【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
理解菱形的定義；
探索并證明菱形的性質(zhì)定理；
3.會利用菱形的性質(zhì)進(jìn)行計算和證明.
【知識梳理】
菱形的定義
1. 叫做菱形.菱形是 的平行四邊形.
菱形的性質(zhì)
2.菱形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，它有 條對稱軸.
3.從菱形的定義可以探究菱形具有的性質(zhì)：
(1)菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì).
(2)菱形與平行四邊形比較又有其特殊的性質(zhì).
特殊在“邊”上的性質(zhì)是________________________________________________________
特殊在“對角線”上的性質(zhì)_____________________________________________________
【典型例題】
知識點一 菱形的定義
1.有一組_______相等的______________是菱形
知識點二 菱形的性質(zhì)
2.如圖所示，四邊形是邊長為2的菱形，，則四邊形的面積為.
（2題圖）
3.已知：如圖，在菱形中，過頂點D作，，垂足分別為E，F(xiàn)，連接．求證：為等腰三角形．
（3題圖）
【鞏固訓(xùn)練】
1.菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（ ）
A.對角線互相平分 B.對角線相等 C.對角線互相垂直 D.四個角都相等
2.如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD、AC的中點，若EF＝3，則菱形ABCD的周長是（ ）
A．6 B.18 C．24 D．30
3.已知菱形兩鄰角的比是1：2，周長為40cm，則較短對角線的長是 .
（4題圖）
4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點D在x軸上，邊BC在y軸上，若點A的坐標(biāo)為（12，13），則點C的坐標(biāo)是 .
（2題圖）
（5題圖）

5.如圖，已知菱形的邊長為6，分別是邊的中點，是對角線上一點，則的最小值是______．
（6題圖）
6.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于 O，∠BAD=60°BD=6，求AB與AC的長.

如圖，在菱形中，為上一點，與相交于點．
(1)求證：；
(2)如果，求證：．
6.1 菱形的性質(zhì)與判定（1）
【知識梳理】
1.一組鄰邊相等的平行四邊形 特殊
2.2
3.四條邊都相等 對角線互相垂直
【典型例題】
1.鄰邊 平行四邊形
2.
3.證明：∵四邊形是菱形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴為等腰三角形；
【鞏固訓(xùn)練】
1.C 2.C 3.10cm 4.(0,-5)
5.6 6.AB=6 AC=6√3
7.（1）證明：∵四邊形是菱形
，
∵，
，
，
，
，
；
（2）證明：，
∴，
，
，
由知，
，
．

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初中數(shù)學(xué)魯教版（五四學(xué)制）（2024）八年級下冊電子課本

1 菱形的性質(zhì)與判定

版本： 魯教版（五四學(xué)制）（2024）

年級： 八年級下冊

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