1.下列各圖中,兩個(gè)變量x,y具有相關(guān)關(guān)系的是(  )
解析 相關(guān)關(guān)系有兩種情況:所有點(diǎn)看上去都在一條直線附近波動(dòng),是線性相關(guān);若所有點(diǎn)看上去都在某條曲線(不是一條直線)附近波動(dòng),是非線性相關(guān),故選CD.
新增的數(shù)據(jù)xn+1可能等于原樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù),故B正確;當(dāng)xn+1比最小的數(shù)據(jù)還小時(shí),會(huì)改變極差,且極差變大;當(dāng)xn+1不比最小的數(shù)據(jù)小時(shí),就不會(huì)改變極差,故C錯(cuò)誤;20%n≠20%(n+1),因此,第20百分位數(shù)可能會(huì)變大,故D正確.
3.(2024·廣州調(diào)研)某校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生測(cè)量體重.經(jīng)統(tǒng)計(jì),這些學(xué)生的體重(單位:kg)數(shù)據(jù)全部介于45至70之間,將數(shù)據(jù)整理得到如圖所示的頻率分布直方圖,則(  )
A.頻率分布直方圖中a的值為0.07B.這100名學(xué)生中體重低于60 kg的人數(shù)為60C.據(jù)此可以估計(jì)該校學(xué)生體重的第78百分位數(shù)為62D.據(jù)此可以估計(jì)該校學(xué)生體重的平均數(shù)為62.5
解析 A中,由頻率分布直方圖中各小矩形的面積之和為1,得0.05+5a+0.3+0.2+0.1=1,解得a=0.07,A正確;B中,這100名學(xué)生中體重不低于60 kg的頻率為0.2+0.1=0.3,所以這100名學(xué)生中體重低于60 kg的人數(shù)為(1-0.3)×100=70,B錯(cuò)誤;C中,設(shè)第78百分位數(shù)約為x,易知題圖中前3個(gè)小矩形的面積和為0.7,前4個(gè)小矩形的面積和為0.9,故x∈[60,65),則0.7+0.04(x-60)=0.78,解得x=62,C正確;D中,47.5×0.05+52.5×0.35+57.5×0.3+62.5×0.2+67.5×0.1=57.25,D錯(cuò)誤.
對(duì)于B,將數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,得3,4,5,6,7,8,9,10,共8個(gè)數(shù).因?yàn)?×70%=5.6,所以第70百分位數(shù)為第6個(gè)數(shù),即為8,故B正確;對(duì)于C,回歸分析中殘差平方和越小,相關(guān)指數(shù)越接近于1,擬合效果越好,故C正確;對(duì)于D,由獨(dú)立性檢驗(yàn)χ2=3.218

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