1.(2024·溫州模擬)Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若存在a，b，c∈R，使得Sn＝a·bn＋c，則(　　　)A.a＋c＝0B.b是數(shù)列{an}的公比C.acan，則(　　)A.a3＋a7＝a4＋a6B.a3·a7>a4·a6C.數(shù)列{a2n＋1}是等差數(shù)列D.數(shù)列{a2n}是等比數(shù)列
解析　設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d(d>0)，對(duì)于A，由等差數(shù)列性質(zhì)可得a3＋a7＝a4＋a6，故A正確；對(duì)于B，a4·a6－a3·a7＝(a1＋3d)·(a1＋5d)－(a1＋2d)·(a1＋6d)＝3d2>0，則a3·a70B.數(shù)列{an}單調(diào)遞減C.當(dāng)n＝4時(shí)，Sn取得最小值D.Sn>0時(shí)，n的最小值為7
解析　由nSn＝(n＋1)Sn－1＋(n－1)n(n＋1)(n≥2，n∈N*)，
解得2Sn＝n3－51n－50(n≥2，n∈N*)，當(dāng)n＝1時(shí)，S1＝－50滿(mǎn)足上式，
又a1＝－50，a2＝－22，所以數(shù)列{an}單調(diào)遞增，且a1

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