必 備 知 識1.變量的相關(guān)關(guān)系(1)相關(guān)關(guān)系兩個變量有關(guān)系,但又沒有確切到可由其中一個去精確地決定另一個的程度,這種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系.(2)正相關(guān)、負相關(guān)從整體上看,當一個變量的值增加時,另一個變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn)________的趨勢,我們就稱這兩個變量正相關(guān); 如果當一個變量的值增加時,另一個變量的相應(yīng)值呈現(xiàn)________的趨勢,則稱這兩個變量負相關(guān).
(3)線性相關(guān)關(guān)系與經(jīng)驗回歸直線如果兩個變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負相關(guān),而且散點落在一條________附近,我們就稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系,這條直線叫做經(jīng)驗回歸直線.
3.列聯(lián)表與獨立性檢驗(1)2×2列聯(lián)表如圖,給出成對分類變量數(shù)據(jù)的交叉分類頻數(shù)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計表稱為2×2列聯(lián)表.
2.(教材改編)以下四個散點圖中,變量x與y之間具有負的線性相關(guān)關(guān)系的是(  )
解析:觀察散點圖可以看出B和C選項中的點都在直線附近,即具有線性相關(guān)關(guān)系,而B中y隨著x的增大而增大,具有正的線性相關(guān)關(guān)系,不合題意.C中y隨著x的增大而減小,具有負的線性相關(guān)關(guān)系.故選C.
4.(易錯)“厲行節(jié)約,反對浪費”之風悄然吹開,某市通過隨機詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動,得到列聯(lián)表:
由此列聯(lián)表得到的正確結(jié)論是(  )A.在犯錯誤的概率不超過1%的前提下,認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”B.在犯錯誤的概率不超過1%的前提下,認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)”C.在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下,認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”D.在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下,認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)”
1.了解樣本相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計意義.2.了解最小二乘原理,掌握一元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計方法,會用一元線性回歸模型進行預(yù)測.3.理解2×2列聯(lián)表的統(tǒng)計意義,了解2×2列聯(lián)表獨立性檢驗及其應(yīng)用.
問題思考·夯實技能【問題1】 在回歸分析的過程中,散點圖、樣本相關(guān)系數(shù)r、決定系數(shù)R2的作用相同嗎?
提示:不同.散點圖判定兩個分類變量是否具有相關(guān)關(guān)系,樣本相關(guān)系數(shù)r判定兩個分類變量相關(guān)性的強弱,決定系數(shù)R2判定所選模型擬合的程度.
【問題2】 根據(jù)χ2的值可以判斷兩個分類變量有關(guān)的可信程度,若χ2越大,則兩分類變量有關(guān)的把握越大對嗎?
(2)(多選)[2024·河北滄州模擬]醫(yī)學上判斷體重是否超標有一種簡易方法,就是用一個人身高的厘米數(shù)減去105所得差值即為該人的標準體重.比如身高175 cm的人,其標準體重為175-105=70公斤,一個人實際體重超過了標準體重,我們就說該人體重超標了,現(xiàn)分析某班學生的身高和體重的相關(guān)性時,隨機抽測了8人的身高和體重,數(shù)據(jù)如下表所示:
題后師說判斷數(shù)據(jù)的相關(guān)關(guān)系的三種方法
鞏固訓練1(1)下列圖中,能反映出相應(yīng)兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系的是(  )
解析:(1)對于A,由圖象可知,兩個變量是確定的函數(shù)關(guān)系,不是相關(guān)關(guān)系,故A不正確;對于B,由散點圖可知,散點呈帶狀分布,所以兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系,故B正確;由散點圖可知,散點不呈帶狀分布,所以兩個變量不具有線性相關(guān)關(guān)系,故CD不正確.故選B.
(2)對兩個變量x,y進行線性相關(guān)檢驗,得線性相關(guān)系數(shù)r1=0.899 5,對兩個變量u,v進行線性相關(guān)檢驗,得線性相關(guān)系數(shù)r2=-0.956 8,則下列判斷正確的是(  )A.變量x與y正相關(guān),變量u與v負相關(guān),變量x與y的線性相關(guān)性較強B.變量x與y負相關(guān),變量u與v正相關(guān),變量x與y的線性相關(guān)性較強C.變量x與y正相關(guān),變量u與v負相關(guān),變量u與v的線性相關(guān)性較強D.變量x與y負相關(guān),變量u與v正相關(guān),變量u與v的線性相關(guān)性較強?
解析:因為線性相關(guān)系數(shù)r1=0.899 5>0,所以x,y正相關(guān),因為線性相關(guān)系數(shù)r2=-0.956 8

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