4.同底數(shù)冪的除法：am÷an=am+n
前面學(xué)習(xí)了哪些冪的運(yùn)算?運(yùn)算法則分別是什么?
一個(gè)長(zhǎng)方形操場(chǎng)被劃分成四個(gè)相同的小長(zhǎng)方形活動(dòng)區(qū)域，各邊的長(zhǎng)度如圖所示。如何計(jì)算整個(gè)操場(chǎng)的面積?你是怎么想的?
從整體看，操場(chǎng)的面積為______;
從局部看，操場(chǎng)的面積為______。
操場(chǎng)由4個(gè)小長(zhǎng)方形組成。
一個(gè)長(zhǎng)方形操場(chǎng)被劃分成四個(gè)不同的小長(zhǎng)方形活動(dòng)區(qū)域，各邊的長(zhǎng)度如圖所示。如何計(jì)算整個(gè)操場(chǎng)的面積?你是怎么想的?
小明認(rèn)為可以先分別計(jì)算四個(gè)小活動(dòng)區(qū)域的面積，再求整個(gè)操場(chǎng)的面積。
A區(qū)域的面積: 2b·a
B區(qū)域的面積: 3a·a
C區(qū)域的面積: 3b·2b
D區(qū)域的面積: 3a·3b
你能求出A，B，C，D四個(gè)區(qū)域的面積嗎?
如何計(jì)算? 在計(jì)算過程中你用到了哪些運(yùn)算律或運(yùn)算性質(zhì)?
=(3×2)·(b·b)
=(3×3)·(a·b)
你能計(jì)算abc·b2c，3x2y·2xy3，5a2b2·(-2ab)嗎?
= a·(b·b2)·(c·c)
= (3×2)·(x2·x) ·(y·y3)
5a2b2·(-2ab)
= [5×(-2)]·(a2·a) ·(b2·b)
一般地，如何進(jìn)行單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算?與同伴進(jìn)行交流。
5abc·(– 3ab)=[5×(– 3)]·(a·__ )·(b·__ )·c = _________。
一般地，如何進(jìn)行單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算?
1.積的系數(shù)等于各項(xiàng)系數(shù)的積。
2.同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。
3.只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，一定要連同它的指數(shù)不變作為積的因式。
單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法法則：
③其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。
例 1 計(jì)算：
（2）–2a2b3·(–3a)；
（3）7xy2z·(2xyz)2；
（2）–2a2b3·(–3a) = [(–2)×(–3)]·(a2a)·b3 = 6a3b3；
（3）7xy2z·(2xyz)2=7xy2z·4x2y2z2 =(7×4)·(xx2)·(y2y2)·(zz2) =28x3y4z3；
對(duì)于三個(gè)或三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘，法則仍然適用。
（1）5x3·2x2y； （2）–3ab·(–4b2) ；（3）3ab·2a； （4）yz·2y2z2 ；
解：（1）5x3·2x2y = (5×2)·(x3x2)·y=10x5y；
（2）–3ab·(–4b2)=[(–3)×(–4)]·a·(bb2)=12ab3；
（3） 3ab·2a = (3×2)·(aa)·b=6a2b；
（4） yz·2y2z2 =2·(yy2)·(zz2)=2y3z3；
（5）(2x2y)3·(–4xy2)=(8x6y3) ·(–4xy2) =[8×(–4)]·(x6x)·(y3y2)= –32x7y5；
1. 計(jì)算 3x3·(– 2x2) 的結(jié)果是（ ）A. – 6x5B. – 6x6C. – x5D. x5
2. 計(jì)算：2a·a2 = ______ 。
3.（1）3a2b3·2a2b；（2）(– 5a4)·(– 8ab2)； （3）
解：原式 = 6a4b4
解：原式 = 40a5b2
4.（1）(– a2)·(– 2b3)2；（2）(– x2y)3·(– 2xy3)2。
解：原式= (– a2)·(4b6) = – 4a2b6
解：原式= (– x6y3)·(4x2y6) = – 4x8y9
5. 已知 (–2axby2c)·(3xb-1y) = 12x11y7，求 a + b + c 的值。
解：因?yàn)?(– 2axby2c)·(3xb-1y) = 12x11y7， 所以 – 6ax2b-1y2c+1 = 12x11y7，所以 – 6a = 12，2b – 1 = 11，2c + 1 = 7，所以 a = – 2，b = 6，c = 3，所以 a + b + c = – 2 + 6 + 3 = 7。

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2 整式的乘法

版本： 北師大版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)（2024）

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