初中數(shù)學人教版（2024）七年級下冊（2024）7.2.1 平行線的概念優(yōu)秀同步練習題-試卷下載-教習網(wǎng)

一、單選題
1．同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線的位置關(guān)系是（）
A．平行B．相交C．相交或平行D．垂直
2．如圖，已知四條線段a，b，m，n中的一條與擋板另一側(cè)的線段l平行，請判斷該線段是（）
A．a(chǎn)B．bC．mD．n
3．按下列要求畫圖，只能畫出一條直線的是（）
過點P畫與已知直線l垂直的直線過點P畫與已知直線l相交的直線過點P畫與直線l平行的直線
① ② ③
A．①②③B．②③C．①②D．①③
4．l1、l2、l3為同一平面內(nèi)的三條直線，若l1與l2不平行，l2與l3不平行，那么l1與l3（）
A．一定不平行B．一定平行
C．一定互相垂直D．可能相交或平行
5．“對于有理數(shù)a，b，c，若a=b，b=c，則a=c”，我們稱這命題的關(guān)系具有“傳遞性”，下列命題中，具有“傳遞性”的是（）
A．m，n，l是直線，若m∥n，n∥l，則m∥l
B．m，n，l是直線，若m⊥n，n⊥l，則m⊥l
C．若∠1與∠2互余，∠2與∠3互余，則∠1與∠3互余
D．若∠1與∠2互補，∠2與∠3互補，則∠1與∠3互補
二、填空題
6．一位同學采用如圖所示的方式整理所學知識，請補充①②兩處的知識：① ；② ．
7．如圖所示，能相交的是，一定平行的是．（填圖形序號）
8．下列各圖中的直線a,b，用推三角尺的方法驗證，其中a∥b的有（填序號）．
9．觀察如圖所示的長方體，回答問題：
（1）與線段AB平行的線段是；
（2）AB與DH所在直線不相交，它們平行線（填“是”或“不是”）．由此可知，在內(nèi)，兩條不相交的直線才是平行線．
10．生活情境·風車如圖，當風車的一片葉子AB旋轉(zhuǎn)到與地面MN平行時，葉子CD所在的直線與地面MN ，理由是．
三、解答題
11．妡圖所示的正方形網(wǎng)格，小正方形的頂點稱為格點．點A、B、C均在格點上，只用無刻度的直尺在給定的網(wǎng)絡中按要求畫圖，不要求寫作法．
(1)畫射線AC；
(2)過點B畫AC的平行線BD（點D在格點上）；
(3)在射線AC上取一點E，畫線段BE⊥AC．
12．如圖，在書寫藝術(shù)字時，常常運用畫“平行線段”這種基本作圖方法，此圖．是書寫的字母“M”．
(1)請從正面，上面，右面三個不同方向上各找出一組平行線段，并用字母表示出來；
(2)EF與A'B'有何位置關(guān)系？CC'與HR有何位置關(guān)系？為什么？
(3)圖中AB所在的直線與RH所在的直線有公共點嗎？若沒有公共點，能否說明這兩條直線平行？你還能找出一組具有類似位置關(guān)系的直線嗎？由此可知在敘述平行線的概念時，應注意什么？
答案與解析
一、單選題
1．同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線的位置關(guān)系是（）
A．平行B．相交C．相交或平行D．垂直
【答案】C
【解析】本題考查平面內(nèi)直線的位置關(guān)系，根據(jù)平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系進行判斷即可．
解：同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線的位置關(guān)系是相交或平行；
故選C．
2．如圖，已知四條線段a，b，m，n中的一條與擋板另一側(cè)的線段l平行，請判斷該線段是（）
A．a(chǎn)B．bC．mD．n
【答案】B
【解析】根據(jù)同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線，叫做平行線，即可判斷，
本題考查了平行的定義，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握平行線的定義．
解：用直尺分別作a，b，l，m，n的延長線，
其中只有b的延長線不與l相交，
∴b∥l．
故選：B．
3．按下列要求畫圖，只能畫出一條直線的是（）
過點P畫與已知直線l垂直的直線過點P畫與已知直線l相交的直線過點P畫與直線l平行的直線
① ② ③
A．①②③B．②③C．①②D．①③
【答案】D
【解析】本題考查平行公理和垂直，根據(jù)“在同一平面內(nèi)，過直線外一點只能作一條直線與已知直線垂直”和“在同一平面內(nèi)，過直線外一點只能作一條直線與已知直線平行”即可解答．
解：在同一平面內(nèi)，過直線外一點只能作一條直線與已知直線垂直，故①只能畫出一條直線；
在同一平面內(nèi)，過直線外一點能作無數(shù)條直線與已知直線相交，故②能畫出無數(shù)條直線；
在同一平面內(nèi)，過直線外一點只能作一條直線與已知直線平行，故③只能畫出一條直線；
故選：D．
4．l1、l2、l3為同一平面內(nèi)的三條直線，若l1與l2不平行，l2與l3不平行，那么l1與l3（）
A．一定不平行B．一定平行
C．一定互相垂直D．可能相交或平行
【答案】D
【解析】本題主要考查了直線的位置關(guān)系，在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：平行或相交．
根據(jù)關(guān)鍵語句“若l1與l2不平行， l2與l3不平行，”畫出圖形，圖形有兩種情況，根據(jù)圖形可得答案．
解：根據(jù)題意可得圖形：
根據(jù)圖形可知：若l1與l2不平行，l2與l3不平行，則l1與l3可能相交或平行，
故選：D．
5．“對于有理數(shù)a，b，c，若a=b，b=c，則a=c”，我們稱這命題的關(guān)系具有“傳遞性”，下列命題中，具有“傳遞性”的是（）
A．m，n，l是直線，若m∥n，n∥l，則m∥l
B．m，n，l是直線，若m⊥n，n⊥l，則m⊥l
C．若∠1與∠2互余，∠2與∠3互余，則∠1與∠3互余
D．若∠1與∠2互補，∠2與∠3互補，則∠1與∠3互補
【答案】A
【解析】根據(jù)平行線的判定、垂直和互余、互補進行判斷即可．本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．
解：A、m，n，l是直線，若m∥n，n∥l，則m∥l，具有“傳遞性”
B、m，n，l是直線，若m⊥n，n⊥l，則m與l不一定垂直也可能是平行；不具有“傳遞性”
C、若∠1與∠2互余，∠2與∠3互余，則∠1與∠3相等，不具有“傳遞性”
D、若∠1與∠2互補，∠2與∠3互補，則∠1與∠3相等，不具有“傳遞性”
故選：A．
二、填空題
6．一位同學采用如圖所示的方式整理所學知識，請補充①②兩處的知識：① ；② ．
【答案】相交垂直
【解析】本題主要考查同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系，掌握同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
解：同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系為平行與相交，兩條直線相交的特殊情況是垂直．
故填：相交；垂直．
7．如圖所示，能相交的是，一定平行的是．（填圖形序號）
【答案】 ③ ⑤
【解析】本題主要考查了相交線與平行線，熟知直線，射線，線段的特點，以及相交線和平行線的定義是解題的關(guān)鍵．
解：對于①，是由一條直線、一條射線組成，且射線只可向右無限延伸，與直線沒有交點，故不能相交；
對于②，是由一條直線、一條線段組成，當直線延伸時與線段沒有交點，故不能相交；
對于③，是由一條直線、一條線段組成，當直線線延時，與線段有交點，故可以相交；
對于④，是由兩條線段組成，沒有交點，故不能相交；
對于⑤，由兩條直線組成，且在同一平面內(nèi)，故一定平行．
故答案為：③；⑤．
8．下列各圖中的直線a,b，用推三角尺的方法驗證，其中a∥b的有（填序號）．
【答案】①②③
【解析】本題考查的是用三角板和直尺判定判定平行線，將三角板的一條邊靠在直線上，用直尺靠在三角板的另一條邊上，固定直尺不動，推動三角板即可判定．
解：將三角板的一條邊靠在直線上，用直尺靠在三角板的另一條邊上，固定直尺不動，推動三角板，可判定三個圖形中a∥b的有①②③，
故答案為：①②③．
9．觀察如圖所示的長方體，回答問題：
（1）與線段AB平行的線段是；
（2）AB與DH所在直線不相交，它們平行線（填“是”或“不是”）．由此可知，在內(nèi)，兩條不相交的直線才是平行線．
【答案】 CD，EF，GH 不是同一平面
【解析】本題考查了平行線的定義，熟練掌握平行線的定義是解此題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)平行線的定義即可得解；
（2）根據(jù)平行線的定義即可得解．
解：（1）由平行線的定義可知，與線段AB平行的線段有CD，EF，GH，
故答案為：CD，EF，GH；
（2）由平行線的定義可得：AB與DH所在直線不相交，它們不是平行線，由此可知，在同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線才是平行線
故答案為：不是，同一平面．
10．生活情境·風車如圖，當風車的一片葉子AB旋轉(zhuǎn)到與地面MN平行時，葉子CD所在的直線與地面MN ，理由是．
【答案】相交同一平面，過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行
【解析】本題考查了平行與相交，熟知平行于同一條直線的兩條直線互相平行是解題的關(guān)鍵．根據(jù)AB與CD相交，AB∥MN來判定CD與MN的關(guān)系．
解：∵AB與CD相交，AB∥MN，
∴CD不平行于MN，即CD與MN相交（同一平面，過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行）．
故答案為：相交；同一平面，過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行．
三、解答題
11．妡圖所示的正方形網(wǎng)格，小正方形的頂點稱為格點．點A、B、C均在格點上，只用無刻度的直尺在給定的網(wǎng)絡中按要求畫圖，不要求寫作法．
(1)畫射線AC；
(2)過點B畫AC的平行線BD（點D在格點上）；
(3)在射線AC上取一點E，畫線段BE⊥AC．
【答案】見解析
【解析】本題主要考查了射線、直線、線段作圖，作平行線，點到直線的距離．
（1）根據(jù)線段的定義作圖即可；
（2）根據(jù)格點特點畫平行線即可；
（3）根據(jù)格點特點，過點B作AC的垂線即可．
解：（1）如圖，射線AC即為所求；
（2）如圖，直線BD即為所求；
（3）如圖，線段BE即為所求．
12．如圖，在書寫藝術(shù)字時，常常運用畫“平行線段”這種基本作圖方法，此圖．是書寫的字母“M”．
(1)請從正面，上面，右面三個不同方向上各找出一組平行線段，并用字母表示出來；
(2)EF與A'B'有何位置關(guān)系？CC'與HR有何位置關(guān)系？為什么？
(3)圖中AB所在的直線與RH所在的直線有公共點嗎？若沒有公共點，能否說明這兩條直線平行？你還能找出一組具有類似位置關(guān)系的直線嗎？由此可知在敘述平行線的概念時，應注意什么？
【答案】(1)正面AB∥EF（答案不唯一）
上面AB∥A'B'（答案不唯一）
右面HR∥DD'（答案不唯一）
(2)EF∥A'B' CC'∥HR，理由見解析；
(3)見解析．
【解析】本題主要考查同一平面內(nèi)兩直線平行．能從復雜的圖形中找出同向線段，就要求同學們練就一雙慧眼，這與平時的努力是密不可分的，熟練掌握平行線的定義是解題的關(guān)鍵．
（1）正面AE、MF、NG、DH是平行的，MP、QB平行，PN、CQ平行；上面AA'、BB'、CC'、DD'相互平行，AB、A'B'、CD、C'D'平行；右側(cè)HR、DD'平行，HD、RD'平行；據(jù)此分別找出一組平行線即可；
（2）EF與A'B'都與AB平行，所以平行；CC′與DD′平行，DD′與DH垂直，因為它們不在同一平面內(nèi)，所以是異面垂直．
（3）根據(jù)平行線的定義作答即可．
解：（1）正面AE、MF、NG、DH是平行的，AB、EF平行；
∴正面：AB∥EF（答案不唯一），
上面：上面AA'、BB'、CC'、DD'相互平行，AB、A'B'、CD、C'D'平行；
∴AB∥A'B'；
右側(cè)：HR、DD'平行，HD、RD'平行
∴HR∥DD'；
故答案為：正面：AB∥EF；上面：AB∥A'B'；右側(cè)：HR∥DD'；（答案不唯一）
（2）∵AB∥A'B'，AB∥EF，HR∥DD'，CC'∥DD'，
∴EF∥A'B'，CC'∥HR（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）；
（3）圖中AB所在的直線與RH所在的直線沒有公共點，不能說明這兩條直線平行，比如直線BB'與直線EF也具有類似位置關(guān)系，這樣的兩條直線不在同一個平面內(nèi)，由此可知在敘述平行線的概念時，應注意敘述平行線的概念時應注意“在同一平面內(nèi)”這一限制條件，即在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線．

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