北師大數(shù)學(xué)七下復(fù)習(xí)階梯訓(xùn)練：相交線與平行線（優(yōu)生加練）含解析

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 相交線與平行線（優(yōu)生加練）一、單選題1．如圖，按照上北下南，左西右東的規(guī)定畫出方向十字線，∠AOE＝m°，∠EOF＝90°，OM、ON分別平分∠AOE和∠BOF，下面說法：  ①點(diǎn)E位于點(diǎn)O的北偏西m°；②圖中互余的角有4對(duì)；③若∠BOF＝4∠AOE，則∠DON＝54°；④若 ，則n的倒數(shù)是 ，其中正確有（　?。?/span>A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)2．在同一平面內(nèi)，我們把兩條直線相交將平面分得的區(qū)域數(shù)記為，三條直線兩兩相交最多將平面分得的區(qū)域數(shù)記為，四條直線兩兩相交最多將平面分得的區(qū)域數(shù)記為條直線兩兩相交最多將平面分得的區(qū)域數(shù)記為，若，則（　?。?/span>A． B． C． D．3．若四條直線在平面內(nèi)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 ，則 的可能取值有（　?。?/span>  A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)4．如圖 ，垂足為D， ，下列結(jié)論正確的有（　?。?/span>  ⑴ ；（2） ；（3） 與 互余；（4） 與 互補(bǔ)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．如圖，已知A，O，B在一條直線上，∠1是銳角，則∠1的余角是（　　）  A． B．C． D．∠2-∠16．如圖∠AOC=∠BOD= ，4位同學(xué)觀察圖形后分別說了自己的觀點(diǎn).甲：∠AOB=∠COD；乙：圖中小于平角的角有6個(gè)；丙：∠AOB+∠COD = ；?。?/span>∠BOC+∠AOD =    .其中正確的結(jié)論有（　?。?/span>.  A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)7．已知：如圖，點(diǎn)D是射線AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD，過點(diǎn)D作DE∥BC交直線AC于點(diǎn)E，若∠ABC=84°，∠CDE=20°，則∠ADC的度數(shù)為(　　)  A．104° B．76° C．104°或64° D．104°或76°8．如圖，AB∥CD，∠EAF=3∠BAF，∠ECF=3∠DCF，則∠E與∠F的數(shù)量關(guān)系是(　　)  A．∠E+∠F=180° B．∠E=3∠FC．∠E-∠F=90° D．∠E=4∠F9．如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，其中一個(gè)角是50°，則另一個(gè)角是（　?。?/span>   A．50° B．130° C．50°或130° D．40°10．如圖，已知A1B∥AnC，則∠A1＋∠A2＋…＋∠An等于(　　)  A．180°n B．(n＋1)·180°C．(n－1)·180° D．(n－2)·180°二、填空題11．觀察下列圖形：已知a∥b，在第一個(gè)圖中，可得 ，則按照以上規(guī)律， 　           　度 .12．一副三角板按圖1的形式擺放，把含45°角的三角板固定，含30°角的三角板繞直角頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的角度為 （ ）.在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)兩塊三角板有兩邊平行時(shí)， 的度數(shù)為　                                　.13．已知∠A與∠B（ ， ）的兩邊-邊平行，另一邊互相垂直，且 ，則∠A的度數(shù)為　     　°.14．如圖，已知 AD⊥BC，垂足為點(diǎn) D，EF⊥BC，垂足為點(diǎn) F，∠1+∠2=180°， 請(qǐng)?zhí)顚?/span>∠CGD=∠CAB 的理由．解：因?yàn)?/span>AD⊥BC，EF⊥BC（　     　）所以∠ADC=90°，∠EFD=90°（　         　）得∠ADC=∠EFD（　         　）所以 AD//EF（　                       　）得∠2+∠3=180° （　                         　）又因?yàn)?/span>∠1+∠2=180°（已知）所以∠1=∠3（　               　）所以 DG//AB（　                       　）所以∠CGD=∠CAB（　                       　）15．已知，如圖，AB∥CD，則∠α、∠β、∠γ之間的關(guān)系為_　                     　。16．如圖，已知點(diǎn)C為兩條相互平行的直線AB，ED之間一點(diǎn)， 和 的角平分線相交于F，若∠BCD= ∠BFD+10°，則 △BCD 的度數(shù)為　            　．三、解答題17．如圖，直線BC與MN相交于點(diǎn)O，AO⊥BC，OE平分∠BON，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度數(shù)．18．如圖，AB∥CD，分別探討下面四個(gè)圖形中∠APC與∠A，∠C的關(guān)系，請(qǐng)你從所得的關(guān)系中任意選取一個(gè)加以說明.圖（1）結(jié)論： ▲ ；圖（2）結(jié)論： ▲ ；圖（3）結(jié)論： ▲ ；圖（4）結(jié)論： ▲ .你準(zhǔn)備證明的是圖 ▲ ，請(qǐng)?jiān)谙旅鎸懗鲎C明過程.19．如圖，已知 ，分別探究下面兩個(gè)圖形中 和 、 的關(guān)系，請(qǐng)從你所得兩個(gè)關(guān)系中選出任意一個(gè)，說明你探究的結(jié)論的正確性.
結(jié)論：（1）_▲_；（2）__▲__。
選擇結(jié)論：_▲_，說明理由.20．問題情境：在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“兩條平行線AB，CD和一塊含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG=90°，∠EGF=60°）”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．

 （1）如圖（2），小穎把三角尺的兩個(gè)銳角的頂點(diǎn)E、G分別放在AB和CD上，請(qǐng)你探索并說明∠AEF與∠FGC之間的數(shù)量關(guān)系；（2）結(jié)論應(yīng)用
如圖（3），小亮把三角尺的直角頂點(diǎn)F放在CD上，30°角的頂點(diǎn)E落在AB上．若∠AEG=α，則∠CFG等于　                                                                                                                                                 　（用含α的式子表示）．
 21．如圖，已知2∠BOC=∠AOC，∠AOC的余角比∠BOC小30°，作射線OD，使得∠AOC=4∠AOD，求∠DOB的度數(shù)．
 22．如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，∠AOE=∠FOD=90°，OB平分∠COD，圖中與∠DOE互余的角有哪些？與∠DOE互補(bǔ)的角有哪些？四、綜合題23．如圖，已知直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE，OF為射線，OE平分∠AOC，且∠AOE=25°.（1）求∠BOD的度數(shù).（2）若∠DOF-∠AOE=90°，試說明OF⊥OE.24．將直角三角板OMN的直角頂點(diǎn)О放在直線AB上，射線OC平分∠AON.（1）如圖，若∠BON=60°，求∠COM的度數(shù);（2）將直角三角板OMN繞頂點(diǎn)О按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中:①當(dāng)∠BON=140°時(shí)，求∠COM的度數(shù):②直接寫出∠BON和∠COM之間的數(shù)量關(guān)系.25．已知∠AOB=160°，∠COE是直角，OF平分∠AOE.（1）如圖1，若∠COF=32°，則∠BOE=　     　;（2）如圖1，若∠COF=m°，則∠BOE=　            　;∠BOE與∠COF的數(shù)量關(guān)系為　                  　.（3）在已知條件不變的前提下，當(dāng)∠COE繞點(diǎn)О逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到如圖2的位置時(shí)，第（2）問中∠BOE與∠COF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?請(qǐng)說明理由.
答案解析部分【解析】【解答】解：∵∠AOE＝m°，∴∠EOD=90° m°，∴點(diǎn)E位于點(diǎn)O的北偏西90° m°，故①錯(cuò)誤；∵∠EOF＝90°，∴∠EOD+∠DOF＝90°，∠AOE+∠BOF=90°，∵∠AOD=∠BOD=90°，∴∠AOE+∠EOD=90°，∠DOF+∠FOB=90°，∠AOM+∠MOD=90°，∠BON+∠DON=90°，∵OM、ON分別平分∠AOE和∠BOF，∴∠AOM=∠EOM，∠BON=∠FON，∴∠EOM+∠MOD=90°，∠FON+∠DON=90°，∴圖中互余的角共有8對(duì)，故②錯(cuò)誤；∵∠BOF＝4∠AOE，∠AOE+∠BOF=90°，∴∠BOF=72°，∴∠BON=36°，∴∠DON=90° 36°=54°；故③正確；∵∠AOE+∠BOF=90°，∴∠MOE+∠NOF= ，∴ ，∴ ，∴n的倒數(shù)是 ，故④正確；∴正確的選項(xiàng)有③④，共2個(gè)；故答案為：B.【分析】 易得∠EOD=90°-m°，而方向角指的是采用某坐標(biāo)軸方向作為標(biāo)準(zhǔn)方向所確定的方位角 ，據(jù)此判斷①；根據(jù)角平分線的概念得∠AOM=∠EOM，∠BON=∠FON，然后根據(jù)互余兩個(gè)角之和為90°可判斷②；易得∠BOF=72°，∠BON=36°，據(jù)此可判斷③；根據(jù)∠AOE+∠BOF=90°以及角平分線的概念可得∠MOE+∠NOF=45° ，則∠MON=135°，據(jù)此判斷④.【解析】【解答】根據(jù)題意得，2條直線最多將平面分成4個(gè)區(qū)域   ，3條直線最多將平面分成7個(gè)區(qū)域   ，4條直線最多將平面分成11個(gè)區(qū)域   ，5條直線最多將平面分成16個(gè)區(qū)域   則   ，，，經(jīng)檢驗(yàn)n=20是原方程的根故答案為：C. 【分析】 根據(jù)直線相交得到交點(diǎn)個(gè)數(shù)的規(guī)律，再利用裂項(xiàng)法進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算即可求解．【解析】【解答】解：圖1：當(dāng)四條直線平行時(shí)，無交點(diǎn)；圖2：當(dāng)三條平行，另一條與這三條不平行時(shí)有3個(gè)交點(diǎn)；圖3：當(dāng)兩兩直線平行時(shí)，有4個(gè)交點(diǎn)；圖4：當(dāng)有兩條直線平行，而另兩條不平行時(shí)有5個(gè)交點(diǎn)；圖5：當(dāng)四條直線同交于一點(diǎn)時(shí)，只有1個(gè)交點(diǎn)；圖6：當(dāng)四條直線兩兩相交，且不過同一點(diǎn)時(shí)，有6個(gè)交點(diǎn)；圖7：當(dāng)有兩條直線平行，而另兩條不平行并且交點(diǎn)在平行線上時(shí)，有3個(gè)交點(diǎn)；綜上所述，共7種情況，6種交點(diǎn)個(gè)數(shù)，故答案為：D．
【分析】根據(jù)直線與直線的位置關(guān)系，列出所有情況即可，四條直線的位置關(guān)系可能有互不平行，兩條平行，三條平行，四條平行四種情況，注意不要漏掉【解析】【解答】∵ ， ， ∴ ，∴ ，∴ ，故（1）符合題意；同理可得 ，故（2）符合題意；∵ ，∴ 與 互余，故（3）符合題意；∵ ＜ ，∴ ＜ ，∴ 與 不互補(bǔ)，故（4）不符合題意；故答案選C．【分析】根據(jù)等角的余角相等及平角等于180°，進(jìn)行作答即可。【解析】【解答】解：∵∠1的余角為90°-∠1，
∠1=180°-∠2，
∴90°-∠1=90°-（180°-∠2）
=∠2-90°
=∠2-（∠1+∠2）
=∠2-∠1
=（∠2-∠1），
故答案為：C .

【分析】根據(jù)余角的性質(zhì)，先把∠1的余角表示出來，然后根據(jù)∠1和∠2互補(bǔ)的關(guān)系，把∠1用含∠2的代數(shù)式表示，再把90°轉(zhuǎn)換成∠1和∠2之和的一半即可得出結(jié)果.【解析】【解答】解：甲∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD=90°，∠AOB=∠COD，故甲符合題意；乙∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD，故乙符合題意；丙∠AOB=∠COD，故丙不符合題意；丁：∠BOC+∠AOD=∠BOC+∠AOB+∠BOD=∠AOC+∠BOD=180°，故丁符合題意；故答案為：B．【分析】根據(jù)余角的性質(zhì)，補(bǔ)角的性質(zhì)，可得答案．【解析】【解答】解：（1）1)如圖，當(dāng)D在AB內(nèi)部時(shí)，

∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠ABC=84°，
∴∠ADC=∠ADE+∠CDE=84°+20°=104°；
2)如圖，當(dāng)D在AB外部時(shí)，


∠ADC=∠ADE-∠CDE=84°-20°=64°。
故答案為：C.【分析】D在AB上移動(dòng)時(shí)，有兩種情況，當(dāng)D在AB內(nèi)部時(shí)，∠ADC=∠ADE+∠CDE，求得的角度是104°；
當(dāng)D在AB外部時(shí)，∠ADC=∠ADE-∠CDE，求得的角度是64°。【解析】【解答】解：過E作直線EL∥AB，則AB∥EL∥DC，
過F作直線FG平行AB，則AB∥FG∥DC，

由EL∥AB，得∠AEL=∠BAE=∠EAF+∠FAB=4∠BAF，
由EL∥CD，得∠LEC=∠ECD=∠ECF+∠FCD=4∠DCF，
∴∠E=∠AEL+∠LEC=4(∠FAB+∠DCF)，
由FG∥AB，得∠AFG=∠FAB，
由FG∥CD，得∠GFC=∠FCD，
∴∠F=∠AFG+∠GFC=∠FAB+∠DCF，
∴∠E=4∠F，
故答案為：D.【分析】過E作直線EL∥AB，過F作直線FG平行AB，由兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，得∠AEL=∠BAE，
∠LEC=∠ECD，結(jié)合 ∠EAF=3∠BAF，∠ECF=3∠DCF， 得∠E=∠AEL+∠LEC=4(∠FAB+∠DCF)，
再由兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，得∠AFG=∠FAB，∠GFC=∠FCD，從而推得∠E=4∠F。【解析】【解答】解：如圖：∠2與∠3的都兩邊與∠1的兩邊分別平行，即AB∥CD，AD∥BC，∴∠1+∠A=180°，∠3+∠A=180°，∴∠3=∠1=50°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=130°．故另一個(gè)角是50°或130°．故答案為：C．【分析】根據(jù)題意作圖，可得：∠2與∠3的兩邊都與∠1的兩邊分別平行，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求得∠3的度數(shù)，又由鄰補(bǔ)角的定義，即可求得∠2的度數(shù)，即可求得答案．【解析】【解答】解：如圖，過點(diǎn)A2向右作A2D∥A1B，過點(diǎn)A3向右作A3E∥A1B，……∵A1B∥AnC，∴A3E∥A2D∥…∥A1B∥AnC，∴∠A1＋∠A1A2D＝180°，∠DA2A3＋∠A2A3E＝180°，….
∴∠A1＋∠A1A2A3＋…＋∠An－1AnC＝(n－1)·180°.故答案為：C.
【分析】過點(diǎn)A2向右作A2D∥A1B，過點(diǎn)A3向右作A3E∥A1B，……根據(jù)平行的傳遞性得A3E∥A2D∥…∥A1B∥AnC，再由平行線的性質(zhì)得∠A1＋∠A1A2D＝180°，∠DA2A3＋∠A2A3E＝180°，….將所有式子相加即可得證.【解析】【解答】解：如圖，作P1E∥a，取∠3和∠4，

∵P1E∥a，
∴∠1+∠3=180°，
∵a∥b，
∴P1E∥b，
∴∠2+∠4=180°，
∴∠1+∠2+∠P1=∠1+∠2+∠3+∠4=180°+180°=360°=（1+1）×180°，
如圖，作P1A∥a，P2B∥a，

∵a∥b，
∴P1A∥a∥P2B∥a，
∴∠1+∠3=180°，∠4+∠5=180°，∠6+∠2=180°，
∴∠1+∠P1+∠P2+∠2=180°+180°+180°=（2+1）×180°，
同理可得：∠1+∠P1+∠P2+∠P3+∠2=180°+180°+180°+180°=（3+1）×180°，
……
∴∠1+∠P1+∠P2+……+∠2=180°+180°+……+180°=（n+1）×180°，
故答案為： 180（n+1） .

【分析】過P1、P2……作平行線，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)分別列出等式，最后將各式相加求和，再總結(jié)規(guī)律即可得出答案.【解析】【解答】解：①當(dāng)CD∥OB時(shí)，∠α=∠D=30°②當(dāng)OC∥AB時(shí)，∠OEB=∠COD=90°，此時(shí)∠α=90°-∠B=90°-45°=45°③當(dāng)DC∥OA時(shí)，∠DOA=∠D=30°，此時(shí)∠α=∠AOB+∠AOD=90°+30°=120°④當(dāng)OD∥AB時(shí)，∠AOD=∠A=45°，此時(shí)∠α=∠A+∠AOD=90°+45°=135°⑤當(dāng)CD∥AB時(shí)，延長BO交CD于點(diǎn)E，則∠CEO=∠B=45°∴∠DEO=180°-∠CEO=135°∴∠DOE=180°-∠DEO-∠D=15°此時(shí)∠α=180°-∠DOE=180°-15°=165°綜上，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)兩塊三角板有兩邊平行時(shí)， 的度數(shù)為30°或45°或120°或135°或165°.
故答案為：30°或45°或120°或135°或165°.【分析】利用旋轉(zhuǎn)過程中，兩邊平行分類討論：①當(dāng)CD∥OB時(shí)，利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”求解；②當(dāng)OC∥AB時(shí)，先利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”，求∠OEB=90°，再利用“三角形內(nèi)角和180°”，求解；③當(dāng)DC∥OA時(shí)，先利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”求∠DOA=30°，再求∠α=120°；④當(dāng)OD∥AB時(shí)，先用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”求∠AOD=45°，再求∠α=135°；⑤當(dāng)CD∥AB時(shí)，延長BO交CD于點(diǎn)E，利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”求則∠CEO=45°，再利用平角求∠DEO=135°，再利用“三角形內(nèi)角和180°”求∠DOE=15°，最后求∠α=165°.【解析】【解答】解：①如下圖:

∵AC//BD，∠E=90°
∴∠A+∠B=90°
∵
∴3∠A=108°
∴∠A=36°
②如下圖

∵AC//BD，∠E=90°
∴∠A+∠B=360°-90°=270°
∵
∴3∠A=288°
∴∠A=96°
故答案為:36或96
【分析】本題主要考查了分類討論的思想，根據(jù)題意分為兩種兩種情況：①垂直的兩邊的交點(diǎn)在平行的兩邊之間的內(nèi)部，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可得到答案；②垂直的兩邊的交點(diǎn)在平行的兩邊之間的外部，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可得到答案.【解析】【分析】先證得AD∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2+∠3=180°，求出∠1=∠3，根據(jù)平行線的判定得出DG∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CGD=∠CAB即可．【解析】【解答】解：過點(diǎn)E作EF∥AB∴∠α+∠AEF=180° (兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))∵AB∥CD(已知)∴EF∥CD∴∠FED=∠EDC(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∵∠β=∠AEP+∠FED又∵∠γ=∠EDC(已知)∴∠α+∠β-∠γ=180°【分析】過E作EF∥AB∥CD由平行線的質(zhì)可得∠α+∠AEF=180°，∠FED=∠γ，由∠β=∠AEP=∠FED，可得∠α、∠β、∠γ之間的關(guān)系。【解析】【解答】當(dāng)點(diǎn)C在B、D左邊，過點(diǎn)C、F作DE的平行線

得到∠BCD=∠EDC+∠ABC,∠BFD=
∵∠BCD= ∠BFD+10°
∴∠BCD=40°
當(dāng)點(diǎn)C在B、D右邊，過點(diǎn)C、F作DE的平行線

得到∠BCD+∠EDC+∠ABC=360°，∠BFD=
∵∠BCD= ∠BFD+10°
∴∠BCD=160°
故答案為：∠BCD=40°或160°【分析】本題主要考查平行線間的拐點(diǎn)問題，解題方法為過拐點(diǎn)作平行線，利用平行線的性質(zhì)（兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等）、同旁內(nèi)角互補(bǔ)以及利用方程的思想即可得到答案.【解析】【分析】 因?yàn)?/span>OE平分∠BON，∠BON＝2∠EON，求得∠BON的度數(shù)，則根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求得∠NOC的度數(shù)， 由于∠MOC和∠BON是對(duì)頂角，則∠MOC的度數(shù)可得，結(jié)合∠AOC＝90°，從而可求∠AOM的度數(shù)。【解析】【分析】圖（1）首先過點(diǎn) 作 ，由 ，即可得 ，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求得答案；圖（2）圖（3），圖（4）首先過點(diǎn) 作 ，由 ，即可得 ，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得答案；【解析】【分析】（1）首先過點(diǎn)P作PQ∥AB，又由AB∥CD，可得PQ∥AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求得∠PAB+∠1=180°，∠2+∠PCD=180°，則可得∠APC+∠PAB+∠PCD=∠PBA+∠1+∠2+∠PCD=360°；（2）首先過點(diǎn)P作PQ∥AB，又由AB∥CD，可得PQ∥AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可得∠1=∠PAB，∠2=∠PCD，則可得∠APC=∠PAB+∠PCD.【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，可計(jì)算角的度數(shù)，得到結(jié)論。
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，可通過換算角的度數(shù)，得出結(jié)論。【解析】【分析】設(shè)∠BOC=x，則∠AOC=2x，根據(jù)∠AOC的余角比∠BOC小30°，列出方程求解，可得∠BOC=40°，∠AOC=80°，從而得∠AOB=120°，根據(jù)∠AOC=4∠AOD求得∠AOD=20°，再分情況討論：①當(dāng)射線OD在∠AOB內(nèi)時(shí)，②當(dāng)射線OD在∠AOB外部時(shí)，分別求出∠DOB的度數(shù).【解析】【分析】根據(jù)圖形和已知得到與∠DOE互余的角有∠EOF、∠BOD、∠BOC；∠DOE互補(bǔ)的角有∠BOF、∠EOC．【解析】【分析】(1)由 OE平分∠AOC，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出∠AOC的度數(shù)，再利用∠AOC和∠B0D為對(duì)頂角即可求出；
（2）若∠DOF-∠AOE=90°，易求出∠DOF度數(shù)，由（1）問知∠BOD，易求出∠BOF度數(shù)，最后根據(jù)互補(bǔ)關(guān)系即可求出∠EOF為直角.【解析】【解答】（2）  ②Ⅰ.當(dāng) ON在直線A B上方時(shí)，設(shè) ，  平分 ，
即 ；Ⅱ.當(dāng)ON在直線AB下方時(shí)， 設(shè)， 平分
=180°-，
∴ .故答案為：  或
【分析】（1）由鄰補(bǔ)角的定義得出∠AON的度數(shù)，再由角平分線的定義求出∠CON的度數(shù)，最后根據(jù)角的和差關(guān)系計(jì)算，可得結(jié)果；
(2) ① 分兩種情況討論，即 當(dāng) ON在直線A B上方時(shí)，當(dāng)ON在直線AB下方時(shí)，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義、角平分線的定義和角的和差關(guān)系分解解答即可；
②  分兩種情況討論，即當(dāng) ON在直線A B上方時(shí)，當(dāng)ON在直線AB下方時(shí)，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義、角平分線的定義和角的和差關(guān)系分解解答即可.【解析】【解答】解：（1）∵∠COE是直角 ， ∠COF=32°
∴∠EOF=∠COE-∠COF=90°-32°=58°
∵OF平分∠AOE
∴∠AOF=∠EOF=58°
∴∠AOE=2∠EOF=116°∵∠ BOE= ∠AOB-∠AOE=160°-116°=44°
故答案為：44°
（2）①∵∠COE是直角 ， ∠COF=m°
∴∠EOF=∠COE-∠COF=90°-m°
∵OF平分∠AOE
∴∠AOF=∠EOF=90°-m°
∴∠AOE=2∠EOF=180°-2m°②∵∠ BOE= ∠AOB-∠AOE=160°-(180°-2m°)= （2m-20）°
∵當(dāng) ∠COF=m° 時(shí)，∠ BOE=（2m-20）°
∴∠BOE=2∠COF-20°
故答案為：1、（2m-20）°；2、∠BOE=2∠COF-20°。【分析】（1）利用直角求出∠EOF以及利用角平分線的定義求出∠AOE，結(jié)合圖形，運(yùn)用角的和差進(jìn)行求解；
（2）這道題目在第一問的基礎(chǔ)上，將∠COF的度數(shù)換成m°，結(jié)合上一問的步驟進(jìn)行化簡可求出∠BOE ；
（3）根據(jù)第（2）問，可設(shè) ∠COF=x° ，并用 ∠COF表示出∠BOE ，從而得出 ∠BOE與∠COF的數(shù)量關(guān)系仍然成立 。