中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練：二次函數(shù)壓軸題（特殊三角形問題）（含簡單答案）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
(2)設(shè)，的長度為l，求l與x的函數(shù)關(guān)系式，并求l的最大值；
(3)當(dāng)是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
2．如圖，已知拋物線與x軸相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連接，點(diǎn)E在線段上運(yùn)動(dòng)．
(1)求拋物線的對(duì)稱軸和直線的解析式．
(2)過點(diǎn)E作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)D，求的最大值和此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．
(3)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
3．如圖，已知拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線經(jīng)過點(diǎn)、．
(1)拋物線解析式為______，直線解析式為______；
(2)點(diǎn)是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)，不重合，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，連接，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，的面積為，求關(guān)于的函數(shù)解析式及自變量的取值范圍，并求出的最大值；
(3)已知點(diǎn)為拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若是以為直角邊的直角三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．
4．如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)．
(1)求拋物線的解析式；
(2)點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，求的面積；
(3)拋物線上是否存在點(diǎn)，使是以為底的等腰三角形，若存在求出點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在說明理由．
5．如圖，在平面直角坐標(biāo)中，是直角三角形，，，，，拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為．
(1)求該拋物線的解析式；
(2)點(diǎn)是直角三角形斜邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)A、除外），過點(diǎn)作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，當(dāng)線段的長度最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
(3)在（2）的條件下：在拋物線上是否存在一個(gè)點(diǎn)，使是以為直角邊的直角三角形?若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
6．如圖，拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)是，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上．
(1)求的值；
(2)過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
(3)當(dāng)是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
7．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于兩點(diǎn)（在的左側(cè))，與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為．
(1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．
(2)如圖（1），在軸上找一點(diǎn)，使得的周長最小，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
(3)如圖（2），點(diǎn)為拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，使得為以為底角的等腰三角形?若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．
8．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連接，，點(diǎn)A關(guān)于所在的直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接、．
(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為______，點(diǎn)B的坐標(biāo)為______．
(2)若點(diǎn)落在拋物線的對(duì)稱軸上，且在x軸上方，求拋物線的解析式．
(3)設(shè)拋物線頂點(diǎn)為Q，若是銳角三角形，直接寫出m的取值范圍．
9．已知拋物線的圖象與x軸相交于點(diǎn)A和點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接，有一動(dòng)點(diǎn)D在線段上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)D作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F，，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m．
(1)求拋物線的解析式；
(2)連接、，當(dāng)四邊形的面積最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)及最大面積；
(3)D點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在三角形為等腰三角形，若存在，直接寫出m值，若不存在，說明理由．
10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為，與y軸交于點(diǎn)．
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．
(2)過點(diǎn)A作交拋物線于點(diǎn)M，求四邊形的面積．
(3)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由
11．如圖，拋物線交x軸于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，．M為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作軸，交拋物線于點(diǎn)P，交于點(diǎn)Q．
(1)求拋物線的表達(dá)式；
(2)過點(diǎn)P作，垂足為點(diǎn)N．設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為，請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示線段的長，并求出當(dāng)m為何值時(shí)有最大值，最大值是多少？此時(shí)的值是多少？
(3)試探究點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得以A，C，Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
12．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，連接．
(1)求拋物線的解析式；
(2)M為直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，作于N，當(dāng)長度最大時(shí)，求M點(diǎn)坐標(biāo)；
(3)如圖2，拋物線的頂點(diǎn)為D，連接，點(diǎn)P在第四象限的拋物線上，與相交于點(diǎn)Q，是否存在點(diǎn)P，使，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
13．如圖，已知拋物線與x軸交于和兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
(1)求拋物線的解析式；
(2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為M，試判斷△ACM的形狀；
(3)在x軸上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使△PAB的面積為8，若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
14．如圖，已知在直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為．其對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且位于拋物線對(duì)稱軸的右側(cè)．
(1)當(dāng)時(shí)，求拋物線的表達(dá)式；
(2)在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
(3)點(diǎn)在對(duì)稱軸上，且，求的面積．
15．如圖，拋物線交軸于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在的右邊），與軸交于點(diǎn)，連接，．點(diǎn)是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)．
(1)求、兩點(diǎn)坐標(biāo)；
(2)過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，請(qǐng)用含的代數(shù)式表示線段的長，并求出當(dāng)為何值時(shí)有最大值，最大值是多少？
(3)試探究點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在這樣的點(diǎn)，使得以，，為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．
16．二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，經(jīng)過點(diǎn)A；點(diǎn)F在y軸上，直線與y軸交于點(diǎn)H．
(1)求二次函數(shù)的解析式；
(2)點(diǎn)P是拋物線上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線與直線交于點(diǎn)M，求證：；
(3)當(dāng)是等邊三角形時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．
17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)，P點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，連接PC，作直線．
(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為；
(2)若射線平分，求二次函數(shù)的表達(dá)式；
(3)在（2）的條件下，如果點(diǎn)是線段（含A、B）上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作x軸的垂線，分別交直線和拋物線于E、F兩點(diǎn)，當(dāng)m為何值時(shí)，為直角三角形？
18．如圖，拋物線的圖象與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為D．
(1)求此拋物線的解析式；
(2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得的周長最?。咳舸嬖?，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
(3)探究對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、D、A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．
參考答案：
1．(1)
(2)，最大值為
(3)或
2．(1)對(duì)稱軸為直線，直線的解析式為
(2)的最大值為，此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為
(3)存在，或或或或
3．(1)，
(2)，的最大值為
(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為：或
4．(1)
(2)
(3)或
5．(1)
(2)
(3)存在，或或
6．(1)
(2)
(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．
7．(1)；
(2)當(dāng)?shù)闹荛L最小，點(diǎn)的坐標(biāo)為；
(3)的坐標(biāo)為：或或
8．(1)；
(2)
(3)或
9．(1)
(2)，
(3)或或
10．(1)
(2)16
(3)或或或或
11．(1)
(2)當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值是，此時(shí)
(3)或
12．(1)
(2)
(3)存在點(diǎn)P的坐標(biāo)為使
13．(1)
(2)直角三角形，見解析
(3)
14．(1)
(2)
(3)或22
15．(1)
(2)當(dāng)時(shí)，的最大值為
(3)或
16．(1)二次函數(shù)的解析式為；
(2)見解析
(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．
17．(1)
(2)
(3)當(dāng)或時(shí)，為直角三角形
18．(1)
(2)存在，
(3)存在，或或或

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