(1)求拋物線的解析式．
(2)P為拋物線上位于點(diǎn)A，C之間的一點(diǎn)，連接，若恰好平分的面積，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
(3)Q為拋物線上位于點(diǎn)A，C之間的一點(diǎn)，連接OQ，作軸于點(diǎn)E，是否存在點(diǎn)Q使得與相似．若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
2．如圖，在直角坐標(biāo)平面中，對(duì)稱(chēng)軸為直線的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．
(1)求拋物線的解析式，并寫(xiě)出此拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)聯(lián)結(jié)，求；
(3)過(guò)作軸的垂線與交于點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，當(dāng)與相似時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
3．如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)，D為拋物線的頂點(diǎn)．
(1)求拋物線的表達(dá)式；
(2)在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上找一點(diǎn)Q，使，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
(3)在坐標(biāo)平面內(nèi)找一點(diǎn)P，使與相似，且，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)．
4．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線與拋物線相交于點(diǎn)C，與拋物線對(duì)稱(chēng)軸DF交于點(diǎn)E，．
(1)求該拋物線解析式；
(2)在對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)M，使以點(diǎn)A、E、M為頂點(diǎn)的三角形與相似，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
(3)點(diǎn)P是線段上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線軸交拋物線于點(diǎn)Q，當(dāng)線段的長(zhǎng)度最大時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)與的最大值．
5．如圖，二次函數(shù)與軸交于，兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為，連接、，若點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將沿折疊后，點(diǎn)落在點(diǎn)的位置，線段與軸交于點(diǎn)，且點(diǎn)與、點(diǎn)不重合．
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；
(2)①求證：；
②求的最小值；
6．已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，（在的左側(cè)），與軸交于，若，且．
(1)求拋物線的解析式；
(2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
(3)在拋物線上是否存在一點(diǎn)，過(guò)作軸于，以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似，若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
7．如圖，已知過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線經(jīng)過(guò)，，，兩點(diǎn)，且、是方程兩根，拋物線頂點(diǎn)為．
(1)求拋物線的解析式；
(2)若點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，且以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
(3)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，是否存在點(diǎn)使得以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
8．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，已知A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，連接．
(1)求拋物線的表達(dá)式；
(2)將沿所在直線折疊，得到，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D是否落在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上？若點(diǎn)D在對(duì)稱(chēng)軸上，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若點(diǎn)D不在對(duì)稱(chēng)軸上，請(qǐng)說(shuō)明理由；
(3)若點(diǎn)P是拋物線位于第二象限圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，連接交于點(diǎn)Q，連接BP，的面積記為，的面積記為，求的值最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
9．已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，與x軸交于另一點(diǎn)C，連接．
(1)求拋物線的解析式；
(2)如圖，P是第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，且，求直線的表達(dá)式；
(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)D，直線交x軸于點(diǎn)E，使與以A，B，C，E中的三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似（不重合）？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
10．如圖1，已知拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．
(1)求的面積；
(2)如圖2，點(diǎn)是拋物線上第一象限的一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
(3)若點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D3中探究：拋物線在軸上方的部分上是否存在點(diǎn)，使得是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
11．已知拋物線．
(1)如圖1，拋物線與直線交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)）．
①求A、B的坐標(biāo)；
②點(diǎn)E在直線上，且在第四象限，過(guò)E點(diǎn)作ED⊥x軸交拋物線于D點(diǎn)，交AB于C點(diǎn)，連接BD，過(guò)E點(diǎn)作交AB于F，求CF的長(zhǎng)．
(2)如圖2，直線交拋物線于P、F兩點(diǎn)，軸，連接PE，求證：直線PE過(guò)定點(diǎn)．
12．如圖，拋物線的圖像過(guò)點(diǎn)A(3，0)，對(duì)稱(chēng)軸為直線，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B． 若點(diǎn)P(0，m)，在軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q為拋物線一動(dòng)點(diǎn)，且在第四象限，連接PQ交x軸于點(diǎn)E，連接BE．
(1)求拋物線的解析式
(2)當(dāng)m=1.5時(shí)，且滿(mǎn)足以P、O、E三點(diǎn)構(gòu)成三角形與BCP相似，求PBE的面積．
(3)當(dāng)以點(diǎn)B、P、E為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形時(shí)，寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo) ，點(diǎn)Q坐標(biāo) ．
13．如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c交x軸于A(-1，0)，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C(0，3)，頂點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1．
(1)求拋物線的解析式；
(2)在y軸的負(fù)半軸上是否存在點(diǎn)P使∠APB＋∠ACB＝180°．若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
(3)過(guò)點(diǎn)C作直線l與y軸垂直，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為E，連接AD，AE，DE，在直線l下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MF⊥l，垂足為F，使以M，F(xiàn)，E三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與ΔADE相似？若存在，請(qǐng)求出M點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
14．如圖1，已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸分別交于A(?3，0)，B(1，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，連接AD、CD、AC、BC．
(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
(2)求證：△ACD是直角三角形；
(3)判斷∠ACB和∠OAD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
(4)如圖2，點(diǎn)F是線段AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以A，F(xiàn)，O為頂點(diǎn)的三角形是否與△ABC相似？若相似，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不相似，請(qǐng)說(shuō)明理由．
15．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)C．
(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；
(2)連接，在該二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P，使？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
(3)如圖2，直線l為該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸，交x軸于點(diǎn)E．若點(diǎn)Q為x軸上方二次函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作直線，分別交直線l于點(diǎn)M，N，在點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
16．如圖1，拋物線與軸交于，（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），與軸負(fù)半軸交于，且滿(mǎn)足．
(1)求拋物線的解析式；
(2)如圖2，為軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，過(guò)作直線垂直于直線，直線交拋物線于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)），若，求點(diǎn)坐標(biāo)；
(3)如圖3，點(diǎn)為拋物線第二象限部分上一點(diǎn)，點(diǎn)，關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，連接，為線段上一點(diǎn)（不與、重合），過(guò)點(diǎn)作直線（為常數(shù)）交軸于，交直線于，求的值（用含的代數(shù)式表示）．
17．綜合與探究
如圖，拋物線y=?x2+x+4與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC．
(1)求A，B，C三點(diǎn)及拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)點(diǎn)D是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m(0

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