(1)求二次函數(shù)的函數(shù)解析式；
(2)如圖，點(diǎn)P在直線上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作交于點(diǎn)D，作軸交于點(diǎn)E，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(3)在（2）中取最大值的條件下，將拋物線沿水平方向向右平移4個(gè)單位，再沿豎直方向向上平移3個(gè)單位，點(diǎn)Q為點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，平移后的拋物線與y軸交于點(diǎn)G，M為平移后的拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)，在平移后的拋物線上確定一點(diǎn)N，使得以點(diǎn)Q、G、M、N為頂點(diǎn)的叫邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)N的坐標(biāo)的其中一種情況的過(guò)程．
2．如圖，已知拋物線與x軸交，，與y軸交于點(diǎn)C．
(1)求拋物線解析式；
(2)若點(diǎn)P是直線下方拋物線上一點(diǎn)，且位于對(duì)稱軸左側(cè)，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)D，作軸交拋物線于點(diǎn)E，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(3)將拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線，平移后的拋物線與原拋物線交于點(diǎn)Q，點(diǎn)M是原拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn)N是新拋物線上一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出使得以點(diǎn)B，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)M的坐標(biāo)，并寫出其中一個(gè)點(diǎn)M的求解過(guò)程．
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線交x軸于、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，其對(duì)稱軸為，
(1)求該拋物線的函數(shù)解析式；
(2)P為第四象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)C作交x軸于點(diǎn)Q，連接，求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
(3)在（2）的條件下，將拋物線向右平移經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q，得到新拋物線，點(diǎn)E在新拋物線的對(duì)稱軸上，是否在平面內(nèi)存在一點(diǎn)F，使得以A、P、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
4．拋物線交軸于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），交軸于點(diǎn)．
(1)直接寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)；
(2)如圖1，平移直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，交拋物線于另一點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，滿足的面積與的面積相等，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
(3)如圖2，將拋物線向上平移，使其頂點(diǎn)在軸上，得到拋物線．直線交拋物線于，兩點(diǎn)，交其對(duì)稱軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線分別交軸，直線于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，求證：．
5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線的頂點(diǎn)為，與軸交于點(diǎn)，線段軸，交該拋物線于另一點(diǎn)．
(1)拋物線對(duì)稱軸是直線______；
(2)求點(diǎn)的坐標(biāo)；
(3)點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
(4)平移拋物線，使其頂點(diǎn)始終在直線上移動(dòng)，當(dāng)平移后的拋物線與射線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，設(shè)此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為，請(qǐng)直接寫出的取值范圍．
6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)B．
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
(2)點(diǎn)D為第四象限的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，與相交于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t，，求K與t的函數(shù)關(guān)系，及K的最大值和此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；
(3)在（2）中K取得最大值的條件下，將該拋物線沿水平方向向右平移4個(gè)單位，點(diǎn)F為點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，M為平移后的拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)．在平移后的拋物線上確定一點(diǎn)N，使得以點(diǎn)E，F(xiàn)，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)．
7．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，，，以為邊向右作等腰直角，，，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．
(1)求二次函數(shù)的解析式；
(2)平移該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸所在的直線，若直線恰好將的面積分為1：2兩部分，請(qǐng)求出直線平移的最遠(yuǎn)距離；
(3)將以所在直線為對(duì)稱軸翻折，得到，那么在二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P，使是以為直角邊的直角三角形？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
8．如圖所示拋物線y＝a+bx+c由拋物線y＝﹣x+1沿對(duì)稱軸向下平移3個(gè)單位得到，與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于C，直線y＝kx+b過(guò)B、C兩點(diǎn)．
(1)寫出平移后的新拋物線y＝a+bx+c的解析式；并寫出a+bx+c＞kx+b時(shí)x的取值范圍．
(2)點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POC，那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形POC為菱形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PBC的面積最大？求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和△PBC的最大面積．
9．已知拋物線與x軸有公共點(diǎn)．
(1)當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，求自變量x的取值范圍；
(2)將拋物線先向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移n個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線（如圖所示），拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．當(dāng)OC＝OA時(shí)，求n的值；
(3)D為拋物線的頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作拋物線的對(duì)稱軸l的垂線，垂足為G，交拋物線于點(diǎn)E，連接BE交l于點(diǎn)F．求證：四邊形CDEF是正方形．
10．如圖，拋物線y＝x2﹣2x與x軸正半軸交于點(diǎn)A，該拋物線的頂點(diǎn)為M，直線y＝﹣x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．
(1)b＝ ，點(diǎn)M的坐標(biāo)為 ；
(2)將直線AB向下平移，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，且與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，取點(diǎn)D(2，0)，連接DM，求∠DMC的度數(shù)；
(3)點(diǎn)E是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，線段EF的延長(zhǎng)線與線段OM交于點(diǎn)G．當(dāng)∠BEF=2∠BAO時(shí)，是否存在點(diǎn)E，使得3GF=4EF？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C1：y＝ax2＋bx＋2交x軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，一次函數(shù)y＝﹣x﹣1交拋物線于A，D兩點(diǎn)，其中點(diǎn)D（3，﹣4）．

(1)求拋物線C1的解析式；
(2)點(diǎn)G為拋物線上一點(diǎn)，且在線段BC上方，過(guò)點(diǎn)G作GH∥y軸交BC于H，交x軸于點(diǎn)N，作GM⊥BC于點(diǎn)M，求△GHM周長(zhǎng)的最大值；
(3)將拋物線C1沿著射線AD方向平移后得到拋物線C2，使得點(diǎn)A平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′（），拋物線C1與拋物線C2交于點(diǎn)R，動(dòng)點(diǎn)Р在拋物線C2上．拋物線C1的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)E，使得以點(diǎn)A、R、P、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（）與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為，連接BC，．
(1)求拋物線的表達(dá)式；
(2)如圖1，點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線BC的垂線，垂足為H，過(guò)點(diǎn)P作軸交BC于點(diǎn)Q，求周長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)；
(3)如圖2，將拋物線水平向左平移4個(gè)單位得到新拋物線，點(diǎn)D是新拋物線上的點(diǎn)且橫坐標(biāo)為，點(diǎn)M為新拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)E、F為直線AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出使得以點(diǎn)D、M、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的過(guò)程寫出來(lái)．
13．如圖，拋物線與軸交于、，與軸交于．是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
(1)求拋物線的解析式．
(2)連接，，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
(3)在（2）的條件下，將拋物線沿射線方向平移個(gè)單位，平移后，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、，在軸上是否存在點(diǎn)，使是等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)和點(diǎn)．
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式：
(2)如圖1，平移線段，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在二次函數(shù)在第一象限的圖象上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在直線上，直接寫出四邊形的形狀，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；
(3)如圖2，在（2）的條件下，連接，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)為直線下方拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)，連接，是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出線段的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
15．如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)相交于點(diǎn)A（1，4）和點(diǎn)B（4，1），直線 的圖象與y軸和x軸分別相交于點(diǎn)C和點(diǎn)D；
(1)請(qǐng)直接寫出當(dāng)時(shí)自變量x的取值范圍；
(2)將一次函數(shù)向下平移8個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線EF，直線EF與x和y軸分別交于點(diǎn)E和點(diǎn)F，拋物線過(guò)點(diǎn)A、D、E三點(diǎn)，求該拋物線的函數(shù)解析式（也稱函數(shù)表達(dá)式）；
(3)在（2）拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△PBF是以BF為斜邊的直角三角形，若存在，請(qǐng)用尺規(guī)作圖（圓規(guī)和無(wú)刻度直尺）畫出點(diǎn)P所在位置，保留作圖痕跡，并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
(2)如圖1，連接AC，點(diǎn)D為線段AC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥y軸交線段AC于E點(diǎn)，連接EO，記△ADC的面積為S1，△AEO的面積為S2，求S1﹣S2的最大值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；
(3)如圖2，將拋物線沿射線CB方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線，動(dòng)點(diǎn)N在原拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)M為新拋物線與y軸的交點(diǎn)，當(dāng)△AMN為以AM為腰的等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)．
17．如圖，拋物線交x軸于，兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線上位于直線上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
(1)求拋物線的解析式；
(2)連接，，若，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
(3)在（2）的條件下，將拋物線沿著射線平移m個(gè)單位，平移后A、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為M、N，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得是等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
18．如圖已知二次函數(shù)（b，c為常數(shù)）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，-1），點(diǎn)C（0，-4）頂點(diǎn)為點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)A作ABx軸，交y軸于點(diǎn)D，交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)B，連接BC．
(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)M的坐標(biāo)；
(2)若將該二次函數(shù)圖象向上平移m（m>0）個(gè)單位，使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)落在△ABC的內(nèi)部（不包括△ABC的邊界），求m的取值范圍；
(3)點(diǎn)P是直線AC上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P，點(diǎn)C，點(diǎn)M所構(gòu)成的三角形與△BCD相似，請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果，不必寫解答過(guò)程）．
參考答案：
1．(1)
(2)的最大值為，此時(shí)
(3)，，．
2．(1)；
(2)的最大值為，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為：；
(3)或或．
3．(1)
(2)面積的最大值為4，此時(shí)P的坐標(biāo)為
(3)存在，點(diǎn)F的坐標(biāo)為，
4．(1)，，
(2)3或或
(3)見解析
5．(1)
(2)
(3)點(diǎn)的坐標(biāo)：或
(4)或
6．(1)
(2)，K的最大值為．此時(shí)
(3)或或
7．(1)
(2)
(3)存在，或或
8．(1)y=-x-2
(2)存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，-1)
(3)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，-2)，△PBC的最大面積為1
9．(1)
(2)n＝2
10．(1)3；（3，-3）；
(2)
(3)
11．(1)y=-x2+x+2．
(2)+1
(3)存在點(diǎn)E，使得以點(diǎn)A、R、P、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，此時(shí)E（，-）或E（，-）或E（，3）
12．(1)
(2)周長(zhǎng)的最大值，
(3)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為或或，
13．(1)
(2)
(3)存在，，或，或時(shí)，是等腰直角三角形
14．(1)；
(2)D(4，5)；
(3)存在，4或；
15．(1)或
(2)
(3)存在，
16．(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣3，0)
(2)S1﹣S2最大值為1，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣2，﹣2)
(3)N點(diǎn)坐標(biāo)為或或或
17．(1)
(2)點(diǎn)坐標(biāo)為
(3)，，
18．(1)，M（1，-5）
(2)
(3)P1（，），P2（，），P3（3，-1），P4（﹣3，-7）

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