(1)試確定c的取值范圍．
(2)設(shè)該拋物線與x軸的交點為A，B，其中；拋物線與y軸交于點C，如圖所示．
①求該拋物線的表達式并確定B點坐標(biāo)和C點坐標(biāo)；
②連接，動點D以每秒1個單位長度的速度由A向B運動，同時動點E以每秒個單位長度的速度由B向C運動，連接，當(dāng)點E到達點C的位置時，D、E同時停止運動，設(shè)運動時間為t秒．當(dāng)為直角三角形時，求的值．
2．拋物線 經(jīng)過點，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板按照如圖的方式放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且點、坐標(biāo)分別為、．點在拋物線圖象上．
(1)求點的坐標(biāo)：
(2)求拋物的解析式；
(3)在拋物線上是否還存在點點除外，使仍然是以為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求出點的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由．
3．如圖，拋物線與x軸交于兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知．
(1)求拋物線的函數(shù)表達式；
(2)點E是線段上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，當(dāng)點E運動到什么位置時，四邊形的面積最大?求出四邊形的最大面積及此時E點的坐標(biāo)；
(3)在y軸上是否存在點P，使得？若存在，請直接寫出P點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
4．如圖，拋物線經(jīng)過點和點，與x軸的另一個交點為A，連接、．
(1)求拋物線的解析式及點A的坐標(biāo)；
(2)如圖1，若點D是線段的中點，連接，在y軸上是否存在點E，使得是以為斜邊的直角三角形？若存在，請求出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
(3)如圖2，點P是第一象限內(nèi)拋物線上的動點，過點P作軸，分別交、x軸于點M、N，當(dāng)中有某個角的度數(shù)等于度數(shù)的2倍時，請求出滿足條件的點P的橫坐標(biāo)．
5．已知：如圖，拋物線與坐標(biāo)軸分別交于點，，，點是線段上方拋物線上的一個動點．
(1)求拋物線的解析式．
(2)當(dāng)?shù)拿娣e最大時，求點的坐標(biāo)．
(3)過點作軸的垂線，交線段于點，再過點作軸交拋物線于點，連接，請問是否存在點使為等腰直角三角形？請直接寫出點的坐標(biāo)．
6．如圖1，直線l：與拋物線交于，兩點，與y軸交于C點，點在直線l上．
(1)求拋物線的解析式；
(2)點P是直線l下方的拋物線上一點，過P作軸交直線l于Q．當(dāng)最大時，求點P的坐標(biāo)；
(3)如圖2，將拋物線沿射線AB方向平移，使新拋物線恰好經(jīng)過C點，點M是直線l下方的新拋物線上一點，過點M作軸交直線l于點N．若是等腰三角形，請直接寫出點N的橫坐標(biāo)．
7．如圖，拋物線的對稱軸為，拋物線與x軸交于、B兩點，與y軸交于點C．
(1)求拋物線的解析式；
(2)點在下方的拋物線上，且，求點的坐標(biāo)；
(3)在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使是直角三角形？若存在，求出符合條件的P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
8．如圖，拋物線與軸的一個交點是，與軸交于點，點在拋物線上．
(1)求的值；
(2)過點作軸的垂線交直線于點，設(shè)點的橫坐標(biāo)為，，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
(3)當(dāng)是直角三角形時，求點的坐標(biāo)．
9．如圖，拋物線：與x軸交于點A，頂點為點P．
(1)直接寫出拋物線的對稱軸是______，用含a的代數(shù)式表示頂點P的坐標(biāo)______；
(2)把拋物線繞點旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線（其中），拋物線與x軸右側(cè)的交點為點B，頂點為點Q．
①當(dāng)時，求線段AB的長：
②在①的條件下，是否存在為等腰三角形，若存在請求出a的值，若不存在，請說明理由．
10．已知：如圖，拋物線經(jīng)過原點，它的對稱軸為直線，動點從拋物線的頂點出發(fā)，在對稱軸上以每秒個單位的速度向下運動，設(shè)動點運動的時間為秒，連接并延長交拋物線于點，連接，．
(1)求拋物線解析式及頂點坐標(biāo)；
(2)當(dāng)三點，，構(gòu)成以為為斜邊的直角三角形時，求的值；
(3)將沿直線折疊后，那么點的對稱點能否恰好落在坐標(biāo)軸上？若能，請直接寫出所有滿足條件的的值；若不能，請說明理由．
11．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C，連接，，點A關(guān)于所在的直線的對稱點，連接、．
(1)點A的坐標(biāo)為______，點B的坐標(biāo)為______．
(2)若點落在拋物線的對稱軸上，且在x軸上方，求拋物線的解析式．
(3)設(shè)拋物線頂點為Q，若是銳角三角形，直接寫出m的取值范圍．
12．如圖，拋物線經(jīng)過，兩點，與x軸交于另一點A，點D是拋物線的頂點．
(1)求拋物線的解析式及點D的坐標(biāo)；
(2)如圖1，點E在拋物線上，連接并延長交x軸于點F，連接，若是以為底的等腰三角形，求點E坐標(biāo)．
(3)如圖2，連接、，在拋物線上是否存在點M，使，若存在，求出M點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側(cè)，B點的坐標(biāo)為，與y軸交于點．
(1)求這個二次函數(shù)的表達式．
(2)過點A作交拋物線于點M，求四邊形的面積．
(3)在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得為等腰三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由
14．如圖，拋物線經(jīng)過，，三點，與y軸交于點C，作直線．
(1)求拋物線和直線的函數(shù)解析式．
(2)D是直線上方拋物線上一點，求面積的最大值及此時點D的坐標(biāo)．
(3)在拋物線對稱軸上是否存在一點P，使得以點P，B，C為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
15．如圖，對稱軸為直線的拋物線與軸交于點A、B（點A在點B的左側(cè)），與軸交于點，其中點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為．
(1)求該拋物線的解析式；
(2)如圖①，若點為拋物線上第二象限內(nèi)的一點，且到軸的距離是2.點為線段上的一個動點，求周長的最小值；
(3)如圖②，將原拋物線繞點旋轉(zhuǎn)，得新拋物線，在新拋物線的對稱軸上是否存在點，使得為等腰三角形?若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
16．如圖，已知拋物線與x軸交于和兩點，與y軸交于點C．
(1)求拋物線的解析式；
(2)設(shè)拋物線的頂點為M，試判斷△ACM的形狀；
(3)在x軸上方的拋物線上是否存在一點P，使△PAB的面積為8，若存在，直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
17．如圖，直線l過x軸上一點，且與拋物線相交于B，C兩點，B點坐標(biāo)為．
(1)求直線的表達式及拋物線的表達式．
(2)求點C的坐標(biāo)．
(3)點在直線上，點在拋物線上．若，直接寫出m的取值范圍．
(4)若拋物線上有一點D（在第一象限內(nèi)）使得，求D點坐標(biāo)．
(5)在x軸上是否存在一點P，使為等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
18．如圖，拋物線交軸于，兩點（點在的右邊），與軸交于點，連接，．點是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點，點的橫坐標(biāo)為，過點作軸，垂足為點，交于點．
(1)求、兩點坐標(biāo)；
(2)過點作，垂足為點，請用含的代數(shù)式表示線段的長，并求出當(dāng)為何值時有最大值，最大值是多少？
(3)試探究點在運動過程中，是否存在這樣的點，使得以，，為頂點的三角形是等腰三角形．若存在，請求出此時點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
參考答案：
1．(1)
(2)①，，；②2或
2．(1)點的坐標(biāo)為
(2)拋物線的解析式為
(3)存在，點的坐標(biāo)為
3．(1)
(2)四邊形的面積最大為，E點坐標(biāo)為（－2，－1）
(3)存在，P 點的坐標(biāo)為（0，）或（0，）
4．(1)拋物線的解析式為；
(2)存在，E的坐標(biāo)為或
(3)滿足條件的點P的橫坐標(biāo)為2或
5．(1)
(2)
(3)存在，點的坐標(biāo)為，
6．(1)
(2)
(3)若是等腰三角形，請點N的橫坐標(biāo)為 ，， ．
7．(1)
(2)點D的坐標(biāo)為或
(3)存在，P點的坐標(biāo)為或或或
8．(1)
(2)
(3)點的坐標(biāo)為或或．
9．(1)直線，
(2)①6；②存在，取或
10．(1)；
(2)秒
(3)能，秒或秒或秒
11．(1)；
(2)
(3)或
12．(1)拋物線的解析式為：，
(2)
(3)存在，或
13．(1)
(2)16
(3)或或或或
14．(1)，
(2)，
(3)的坐標(biāo)為：或或或或．
15．(1)
(2)周長的最小值為
(3)存在點，使得為等腰三角形，點坐標(biāo)為或或
16．(1)
(2)直角三角形，
(3)
17．(1)；；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)，，，
18．(1)
(2)當(dāng)時，的最大值為
(3)或

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