授課內(nèi)容
二次根式的加減法（第1課時）
教
學
目
標
一、情感態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)學生善于思考、認真細致、一絲不茍的學習精神。
二、過程與方法
學生經(jīng)歷由實際問題引入數(shù)學問題的過程，發(fā)展學生的抽象概括能力。
三、知識與技能
會進行二次根式的加減法運算。
教學重點
合并被開方數(shù)的二次根式。
教學難點
二次根式加減法的實際應(yīng)用。
教學方法
啟發(fā)引導(dǎo)，講練結(jié)合為主，自主探究
教學媒體
希沃白板
板書設(shè)計
課 題 二次根式加減法
判斷是否同類二次根式注意問題：
（1）被開方數(shù)相同。（2）二次根式不能再化簡。（3）與二次根式的系數(shù)無關(guān)
二次根式加減法的步驟：（1)把各個二次根式化成最簡二次根式
(2)把各個同類二次根式合并，與合并同類項類似,把同類二次根式的系數(shù)相加減,做為結(jié)果的系數(shù),根號及根號內(nèi)部都不變
例： 例1： 例2：
教學過程
序號 時間
教師活動
學生活動
設(shè)計意圖
1.
問 題：
（1）現(xiàn)有一塊長7.5dm,能否采用如教科書第14頁的方式，在這塊木板上截出兩個面積分別是8dm2 和18dm2 的正方形木板？
（2）比較的計算過程。
（3）下列計算是否正確？為什么？
①
②
③
④3例1 計算：
（1)
（2)
例2 計算：
（1)
（2)（）+（）
練習：
⑴
⑵
⑶教科書15頁例3
本節(jié)課你學到了什么知識？你有什么認識？
課后作業(yè)：
（1）教科書第16頁第3題；
（2）習題21.3第2、3題。
這是一道解決實際問題的題目，學生分組討論，探求方案。教師傾聽學生的交流，指導(dǎo)學生探究。
對于問題（1），教師應(yīng)重點關(guān)注：
（1）學生是否能設(shè)計解決問題的方案；
（2）如何比較與7.5的大小。
在總結(jié)計算過程中，教師應(yīng)重點關(guān)注：
（1）是否能準確地將和化成最簡二次根式；
（2）是否能將分配律運用到此題的計算當中去。學生在計算過程中可能會出現(xiàn)如下的錯誤：
（1）
（2）
因此，本次活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注：
（1）對的化簡是否正確；
（2）當題目中含有字母時，是否能正確處理；
（3）運算法則的運用是否正確
計算過程中，教師提示學生將二次根式的加減與整式的加減進行比較，并再次強調(diào)那些二次根式可以合并，哪些不可以合并。
此題與實際聯(lián)系的題目，需要學生先列式，再計算，并將結(jié)果保留小數(shù)點后兩位。學生考慮問題要全面。本次活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注：
（1）學生解決問題的方案是否得當；
（2）考慮問題是否全面；
（3）計算是否準確。
通過正確理解二次根式加減法的法則來準確地實施二次根式加減法的運算，應(yīng)特別注意合并同類二次根式時僅將它們的系數(shù)相加減，根式一定要保持不變，并可對比整式的加減法則以增加對合并同類二次根式的理解，增強綜合運算的能力．
將二次根式的加減運算融入到了實際問題中去，提高了學生的學習興趣和對數(shù)學知識的應(yīng)用意識和能力。
學生反思本節(jié)課中學到的知識，總結(jié)活動中的經(jīng)驗和教訓，并談?wù)劵顒又械母惺堋?br>學生獨立完成作業(yè)，教師批改、總結(jié)。
對于學生的作業(yè)，教師應(yīng)重點關(guān)注：不同層次的學生對二次根式的加減法運算的掌握程度。
此問題貼近學生生活，易激發(fā)學生的學習興趣。采用分組討論、自主探究的方式來解決問題，提高學生自主學習的能力。
學生在自主探究的過程中發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，總結(jié)規(guī)律，加深對所學知識的理解。并向?qū)W生傳遞這樣一個信息：二次根式的加減法運算并不是孤立的趨全新的知識，可以將二次根式的加減與整式的加減進行比較學習。為學生提供實際演練的機會，加強對已學知識的復(fù)習并檢查對新知識的掌握情況，教師可對學生當堂出現(xiàn)的問題進行及時反饋，使學生熟練掌握二次根式加減法的運算方法，綜合運用所學知識，是知識能融會貫通。同時也培養(yǎng)學生及時發(fā)現(xiàn)問題并解決問題的習慣，調(diào)動學生的學習積極性。
小結(jié)和反思，不同的學生會有不同的體會，要尊重學生的個體差異。
教師能夠及時了解學生進行二次根式加減法運算的熟練性、準確性，便于調(diào)整教學安排。
課堂形成性 練習
例1 計算：
（1)
（2)
例2 計算：
（1)
（2)（）+（）
練習：
⑴
⑵
⑶
課后作業(yè)
（1）教科書第16頁第3題；
（2）習題21.3第2、3題。
教學反思
本課時內(nèi)容是二次根式加減法的計算，教學方法上以啟發(fā)引導(dǎo)，講練結(jié)合為主。通過引導(dǎo)學生自主探究，培養(yǎng)學生的數(shù)學探究能力及合作交流的意識。
本節(jié)課開始時，首先由一個要在一塊長方形木板上截出兩塊面積不等的正方形，引導(dǎo)學生得出兩個二次根式求和的運算。從而提出問題：如何進行二次根式的加減運算? 復(fù)習整式加減法的內(nèi)容，為下面探究二次根式加減法的解法做鋪墊這樣通過問題指向本課研究的重點，激發(fā)學生的學習興趣和強烈的求知欲望。 從而最后引入同類二次根式的加減法，進行階梯式教學，由淺到深、由簡單到復(fù)雜的教學方法，以利于學生的理解、掌握和運用，通過具體例題的計算，教師引導(dǎo)，由學生總結(jié)出計算的步驟和注意的問題，還通過反例，讓學生去偽存真，使學生對概念的理解、法則的運用更加準確和熟練，并能提高學生的學習興趣，以達到更好的學習效果。二、教案在激發(fā)學生主體參與與學習方面的優(yōu)缺點：鑒于我班學生的實際情況，按照教案設(shè)計的給他們講，盡管給他們講得再清楚、明白，能接受的學生只有幾人。當然本節(jié)課所設(shè)計的內(nèi)容較多（因為是連堂課），但按照步驟、方法慢慢的講完了。效果不好，有及時的復(fù)習了一節(jié)課。
三、教案優(yōu)化的設(shè)想：像我們這樣的班級，盡管是連堂課，內(nèi)容也多啦。因為是二類班級，因該把知識點落到實處，讓學生學會一點算一點，掌握一點算一點，讓學生每節(jié)課都學有所得。
四、教案：課改的目的是要讓學生主動參與到學習中來，教師要專研教材，吃透教材，在此基礎(chǔ)編寫教學案，為精心上好每節(jié)課設(shè)計教學方法。

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16.3 二次根式的加減

版本： 人教版（2024）

年級： 八年級下冊

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