初中數(shù)學(xué)人教版八年級下冊16.3 二次根式的加減教案

這是一份初中數(shù)學(xué)人教版八年級下冊16.3 二次根式的加減教案，共5頁。教案主要包含了教學(xué)任務(wù)分析，教學(xué)環(huán)節(jié)安排等內(nèi)容，歡迎下載使用。
【教學(xué)環(huán)節(jié)安排】
16.3 二次根式的加減（第2課時）
【教學(xué)任務(wù)分析】
【教學(xué)環(huán)節(jié)安排】
教
學(xué)
目
標(biāo)
知識
技能
能夠正確進行簡單的二次根式加減法的運算.
過程
方法
1.通過整式加減法運算與二次根式加減法運算體會類比思想.
2.通過二次根式加減法運算培養(yǎng)學(xué)生運算能力.
情感
態(tài)度
通過對二次根式加減法的探究，激發(fā)學(xué)生的探索熱情，讓學(xué)生充分參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中來，使他們體驗到成功的樂趣.
重點
二次根式加減法的運算.
難點
探討二次根式加減法運算的方法,快速準(zhǔn)確進行二次根式加減法的運算.
環(huán)節(jié)
教 學(xué) 問 題 設(shè) 計
教學(xué)活動設(shè)計
情
境
引
入
一個運動場要修兩塊長方形草坪，第一塊草坪的長是10米，寬是米，第二塊草坪的長是20米，寬也是米.你能告訴運動場的負責(zé)人要準(zhǔn)備多少面積的草皮嗎？
創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生思考.
學(xué)生回答：這個運動場要準(zhǔn)備（10+20）平方米的草皮.
教師出示課題并說明今天我們就共同來研究該如何進行二次根式的加減法運算.
自
主
探
究
合
作
交
流
【問題1】
10+20是什么運算？你能根據(jù)合并同類項計算下列6個小題嗎？
（1）+ （2）2+3 （3）2-3+5 （4）+2+3
（5）-； （6）3-2+
【問題2】
計算：-+
-還能繼續(xù)往下合并嗎？
看來二次根式有的能合并，有的不能合并，通過對以上幾個題的觀察，你能說說什么樣的二次根式能合并，什么樣的不能合并嗎？
方法：二次根式加減時,先將二次根式化簡成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并.
我們可以利用已學(xué)知識或已有經(jīng)驗來分組討論、交流，看看+到底等于什么？小組展示討論結(jié)果.
教師引導(dǎo)驗證：
①設(shè)=,類比合并同類項的方法計算.
②學(xué)生思考，得出先化簡，再合并的解題思路
-=-=-4
可有這兩道題目總結(jié)出方法.
先化簡，再合并
-+=-+
=-
學(xué)生觀察并歸納: 二次根式化為最簡二次根式后,被開方數(shù)相同的能合并.
嘗
試
應(yīng)
用
1. 例1計算：
（1）； （2）.
分析：第一步，將不是最簡二次根式的項化為最簡二次根式；第二步，將相同的最簡二次根式進行合并．
2計算（1）+ （2）+
3.例2．計算：（1）；
（2）.
解：（1）
=；
4.計算：（1）2+3 ；
（2）（+）+（-）
5.例題3.如圖要焊接如圖所示的鋼架，大約需要多少米鋼材（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）？
圖
分析：先利用勾股定理求出AB的長度，再求出BC的長度，然后相加：
AB=，BC=
AB+BC+AC+BD=
教師出示問題，指定學(xué)生板演，其他學(xué)生先獨立完成，小組內(nèi)討論交流，教師巡視指點迷津.
計算過程中，提示學(xué)生二次根式的加減與整式的加減相比較，哪些強調(diào)二次根式能合并，哪些不能二次根式合并.
學(xué)生先自主、對于有困難的同學(xué)可以合作完成.
教師巡視及時補教.
小組討論分析，養(yǎng)成良好的分析問題，解決問題的能力和習(xí)慣.
成果
展示
通過今天的學(xué)習(xí)你有何收獲?
1二次根式加減法的運算方法和步驟是什么?
2.二次根式加減法應(yīng)注意先化簡成最簡二次根式，以及運算的準(zhǔn)確性.
3.在學(xué)習(xí)過程中運用了類比的學(xué)習(xí)方法.
學(xué)習(xí)小組內(nèi)互相交流，討論，展示.
補
償
提
高
1．以下二次根式：①；②；③；④中，與是同類二次根式的是（ ）．
A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④
2．計算5-3-7+9=________．
3. 計算:（1）
（2）.
練習(xí)2:教材第16頁練習(xí)
教師出示題目.
第(1)題、第(2)題由學(xué)生獨立完成. 教師巡視，個別輔導(dǎo).
請幾位學(xué)生板練.
師生共同評析.存在的共性問題共同討論解決.
第(3)題鼓勵學(xué)生獨立思考后解決.感覺有困難的學(xué)生可以尋求同學(xué)的幫助，然后完成.小組交流內(nèi).
作
業(yè)
設(shè)
計
教材第12頁.習(xí)題21.2
復(fù)習(xí)鞏固 2題，3題 (3)、(4)
綜合運用 4題 （2），6題 (3)、(4)
教師布置作業(yè)，分層要求.
學(xué)生按要求獨立完成作業(yè)完成.
教
學(xué)
目
標(biāo)
知識
技能
在有理數(shù)的混合運算及整式的混合運算的基礎(chǔ)上，使學(xué)生了解二次根式的混合運算與以前所學(xué)知識的關(guān)系，在比較中求得方法，并能熟練地進行二次根式的混合運算．
過程
方法
(1) 對二次根式的混合運算與整式的混合運算及數(shù)的混合運算作比較，要注意運算的順序及運算律在計算過程中的作用．
(2) 通過引導(dǎo)，在多解中進行比較，尋求有效快捷的計算方法.
情感
態(tài)度
通過獨立思考與小組討論，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)態(tài)度，以及自我意識,并且注重培養(yǎng)學(xué)生的類比思想.
重點
混合運算的法則，明確三級運算的順序，運算律的合理使用．
難點
靈活運用因式分解、約分等技巧，使計算簡便．
環(huán)節(jié)
教 學(xué) 問 題 設(shè) 計
教學(xué)活動設(shè)計
情
境
引
入
1.你能說出乘法分配律嗎？
2.利用乘法分配律計算：
36（
3.你能說出整式的乘法的運算公式嗎？你能利用公式計算下列問題嗎？
（1）（2x+3y）(2x-3y) (2) (2a-b)2
4. 已知:矩形的長是，寬是,求它的面積.
教師出示問題，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)整式的乘法運算，為下面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).
創(chuàng)設(shè)問題情景，引出課題.
自
主
探
究
合
作
交
流
【問題1】
你能類比單項式與多項式乘除法則計算出下列各式嗎？
（1）；（2）.
分析：（1）根據(jù)多項式乘以單項式的法則，用乘以括號里的每一項，再拔積相加.
(2)根據(jù)多項式除以單項式的法則，用括號里的每一項除以，再把商相加.
【問題2】你能根據(jù)多項式乘以多項式的方法計算：
分析：用第一個括號里的每一項與第二個括號里的每一項相乘，再把積相加.
【問題3】你能說出整式的乘法公式嗎？你能根據(jù)公式計算嗎：
3. 4.
分析：緊扣公式進行計算.
我們可以利用已學(xué)知識或已有經(jīng)驗來分組討論、交流，根據(jù)單項式乘以多項式和多項式乘以單項式的方法解決.
（1）=
（2）
==
根據(jù)多項式相乘的方法進行.
=
=10
整式的乘法法則和公式仍然適用
==-5
=3+8-=11-
嘗
試
應(yīng)
用
例4計算：
；（2）.
分析：二次根式仍然滿足整式的運算規(guī)律，所以直接可用整式的運算規(guī)律．
解：=
=；
（2）=.
2. 計算：（1）（+）×
（2）（4-3）÷2
3.例5．計算：
（1）；
（2）.
解：（1）
==-13；
（2）
=.
4.計算：（1）（+6）（3-）
（2）（+）（-）
（3）.
教師引導(dǎo)、點撥，讓兩學(xué)生到黑板板書
師生點評：
（1）應(yīng)用乘法的分配律計算
（2）計算方法與多項式除以單項式類似
注意:結(jié)果要化成最簡二次根式
學(xué)生先獨自思考，再小組合作，然后在到黑板板書
其余學(xué)生分組練習(xí).
與老師一起分析、總結(jié)，交流.
掌握運算的規(guī)律和方法
教師點撥：（1）用多項式乘以多項式的方法.
(2)用平方差公式計算.
成果
展示
通過今天的學(xué)習(xí)你有何收獲？請你提醒大家,本節(jié)課所研究的內(nèi)容,有什么需要特別記住的,有哪些地方是特別容易出錯的?
1. 以前學(xué)過的運算法則在二次根式的混合運算中依然成立；
2.計算結(jié)果最后一定要化成最簡形式
學(xué)習(xí)小組內(nèi)互相交流，討論，展示.
補
償
提
高
1. 計算：
（1）（－）2 ×（5+2）；
（2）（－）2 +（+）2 ；
（3）（2+3)(2－3）.
2.已知=，b=，求的值．
教師出示問題1
提醒學(xué)生注意公式(a+b)2=a2+2ab+b2的應(yīng)用, a2+b2=(a+b)2-2ab.這樣學(xué)生便于理解.
學(xué)生自己在筆記本上獨立完成.
對于問題2.先化簡a,b在計算代數(shù)式的值.
教師巡視、指導(dǎo)，學(xué)生完成、交流，師生評價.
作業(yè)
設(shè)計
布置作業(yè)：
教材第18頁第4、6題.
教師布置作業(yè)，分層要求.
學(xué)生按要求獨立完成作業(yè)完成.