(5)四邊形 ①探索并了解多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，了解正多邊形的概 念。 ②掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性質(zhì)，了解它們之間的關(guān)系；了解四邊形的不穩(wěn)定性。 ③探索并掌握平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)[1]和四邊形是平行四邊形的條件[2]。 ’ ④探索并掌握矩形、菱形、正方形的有關(guān)性質(zhì)[3]和四邊形是矩形、菱形、正方形的條件[4]
⑤探索并了解等腰梯形的有關(guān)性質(zhì)[5]和四邊形是等腰梯形的條件[6]。 ⑥探索并了解線段、矩形、平行四邊形、三角形的重心及物理意義(如一根均勻木棒、一塊均勻的矩形木板的重心)。 ⑦通過(guò)探索平面圖形的鑲嵌，知道任意一個(gè)三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面，并能運(yùn)用這幾種圖形進(jìn)行簡(jiǎn)單的鑲嵌設(shè)計(jì)。
【備注2】： [1]平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分。 [2]一組對(duì)邊平行且相等，或兩組對(duì)邊分別相等，或?qū)蔷€互相平分的四邊形是平行四邊形。 [3]矩形的四個(gè)角都是直角，對(duì)角線相等；菱形的四條邊相等，對(duì)角線互相垂直平分。
[4]三個(gè)角是直角的四邊形，或?qū)蔷€相等的平行四邊形是矩形；四邊相等的四邊形，或?qū)蔷€互相垂直的平行四邊形是菱形。 [5]等腰梯形同一底上的兩底角相等，兩條對(duì)角線相等。 [6]同一底上的兩底角相等的梯形是等腰梯形。
(1)了解證明的含義 ①理解證明的必要性。 ②通過(guò)具體的例子，了解定義、命題、定理的含義，會(huì)區(qū)分命題的條件(題設(shè))和結(jié)論。 ③結(jié)合具體例子，了解逆命題的概念，會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題，并知道原命題成立其逆命題不一定成立。 ④通過(guò)具體的例子理解反例的作用，知道利用反例可以證明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的。 ⑤通過(guò)實(shí)例，體會(huì)反證法的含義。 ⑥掌握用綜合法證明的格式，體會(huì)證明的過(guò)程要步步有據(jù)。
(2)掌握以下基本事實(shí)，作為證明的依據(jù) ①一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等。 ②兩條直線被第三條直線所截，若同位角相等，那么這兩條直線平行。 ③若兩個(gè)三角形的兩邊及其夾角(或兩角及其夾邊，或三邊)分別相等，則這兩個(gè)三角形全等。 ④全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等。
(3)利用(2)中的基本事實(shí)證明下列命題[1] ①平行線的性質(zhì)定理(內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ))和判定定理(內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則兩直線平行)。 ②三角形的內(nèi)角和定理及推論(三角形的外角等于不相鄰的兩內(nèi)角的和，三角形的外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角)。 ③直角三角形全等的判定定理。 ④角平分線性質(zhì)定理及逆定理；三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)(內(nèi)心)。
　?、荽怪逼椒志€性質(zhì)定理及逆定理；三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)(外心)。 ⑥三角形中位線定理。 ⑦等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的性質(zhì)和判定定理。 ⑧平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性質(zhì)和判定定理。 (4)通過(guò)對(duì)歐幾里得《原本》的介紹，，感受幾何的演繹體系對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展和人類文明的價(jià)值。
四邊形一、四邊形的分類及轉(zhuǎn)化二、幾種特殊四邊形的性質(zhì)三、幾種特殊四邊形的常用判定方法四、中心對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱的區(qū)別和聯(lián)系五、有關(guān)定理六、主要畫圖七、典型舉例
一、四邊形的分類及轉(zhuǎn)化
互相垂直平分，且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角
互相垂直平分且相等，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角
中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形
二、幾種特殊四邊形的性質(zhì)：
三、幾種特殊四邊形的常用判定方法：
1、定義：兩組對(duì)邊分別平行 2、兩組對(duì)邊分別相等3、一組對(duì)邊平行且相等 4、對(duì)角線互相平分
1、定義：有一外角是直角的平行四邊形 2、三個(gè)角是直角的四邊形3、對(duì)角線相等的平行四邊形
1、定義：一組鄰邊相等的平行四邊形 2、四條邊都相等的四邊形3、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形
1、定義：一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形2、有一組鄰邊相等的矩形 3、有一個(gè)角是直角的菱形
1、兩腰相等的梯形 2、在同一底上的兩角相等的梯形 3、對(duì)角線相等的梯形
四、中心對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱的區(qū)別和聯(lián)系
如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心。
如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心。
1、中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形2、中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)稱點(diǎn)連線通過(guò)對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分
中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱點(diǎn)連線通過(guò)對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分
（n - 2）180°
條件：在梯形ABCD中，EF是中位線
3、兩條平行線之間的距離以及性質(zhì)：
兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫這兩條平行線的距離。
條件：AD∥BE∥CF，AB=BC
條件：在△ABC中，AD= BD ， DE∥BC
條件：在梯形ABCD中，AE=DE ，AB∥EF∥DC
1、畫平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形
如：畫一個(gè)平行四邊形ABCD，使邊BC=5cm,對(duì)角線AC=5cm，BD=8cm.
如圖：點(diǎn)C就是線段AB的中點(diǎn)
如圖：點(diǎn)D、E、F、H就是線段AB的五等分點(diǎn)
四邊形ABCD是平行四邊形
四邊形AFCE是平行四邊形
注：利用平行四邊形的性質(zhì)來(lái)證明線段或角相等是一種常用方法。
例2：如圖，在四邊形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°， ∠B= ∠D=90 °，求四邊形ABCD的面積。
注：四邊形的問(wèn)題經(jīng)常轉(zhuǎn)化為三角形的問(wèn)題來(lái)解，轉(zhuǎn)化的方法是添加適當(dāng)?shù)妮o助線，如連結(jié)對(duì)角線、延長(zhǎng)兩邊等。
延長(zhǎng)AD，BC交于點(diǎn)E，
∵在Rt△ABE中，∠A=60°，
∵在Rt△CDE中，同理可得
∴S四邊形ABCD=S Rt△ABE - S Rt△CDE
例3：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，中位線EF=7cm，對(duì)角線AC⊥BD，∠BDC=30°，求梯形的高線AH
析：求解有關(guān)梯形類的題目，常需添加輔助線，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形或四邊形來(lái)求解，添加輔助線一般有下列所示的幾種情況：
過(guò)A作AM∥BD，交CD的延長(zhǎng)線于M
∴四邊形ABDM是平行四邊形，
∴DM=AB，∠AMC= ∠BDC=30°
又∵中位線EF=7cm，
∴CM=CD+DM=CD+AB=2EF=14cm
∵AH⊥CD，∠ACD=60°
注：①解“翻折圖形”問(wèn)題的關(guān)鍵是要認(rèn)識(shí)到對(duì)折時(shí)折痕為重合兩點(diǎn)的對(duì)稱軸，會(huì)形成軸對(duì)稱圖形。②本題通過(guò)設(shè)未知數(shù)，然后根據(jù)圖形的幾何元素間的關(guān)系列方程求解的方法，是數(shù)學(xué)中常用的“方程思想”。
設(shè)折痕為EF，連結(jié)AC，AE，CF，若A，C兩點(diǎn)重合，它們必關(guān)于EF對(duì)稱，則EF是AC的中垂線 ，故AF=FC，設(shè)AC與EF交于點(diǎn)O，AF=FC=xcm
答：折痕的長(zhǎng)為7.5cm
則FD=AD – AF=8 - x
∴EF=±7.5(負(fù)根舍去）

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