近三年河南中考數(shù)學(xué)試題相關(guān)特點(diǎn)
★2012~2019年河南中考均考查了與圓相關(guān)的存在性問(wèn)題，告知考生圖形形狀或長(zhǎng)度等，反求在什么條件下結(jié)論成立?！?016年另考查了一元二次方程根的知識(shí)，告知考生方程的根，反求方程中的參數(shù).
「逆向思維」，簡(jiǎn)單地說(shuō)就是「反過(guò)來(lái)思考」的意思。對(duì)某個(gè)問(wèn)題的思考不能只拘泥于正面，也可以從反面來(lái)考慮。其是從對(duì)立的角度去思考問(wèn)題，尋求解題途徑，解決問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)思想方法。逆向思維是一種重要的思維方式，掌握了這種思維方式，可以加深對(duì)知識(shí)的理解，發(fā)展學(xué)生的智力。
在復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)，遇到概念、定理時(shí)，可反著去思考。比如，在復(fù)習(xí)一元二次方程求解公式時(shí)，可反著去思考，如果知道方程的解，怎么確定方程的系數(shù)？比如，直角三角形中斜邊的中線等于斜邊的一半，那么這個(gè)命題的逆命題是否成立？三角形中位線定理的逆定理呢？直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半 的逆命題呢？……即要完成【題設(shè)→結(jié)論→題設(shè)】的思考過(guò)程。比如，乘法公式的逆用，乘方公式的逆用等等。
從概念、定理等出發(fā)的逆向思維
強(qiáng)調(diào)逆向思維的重要性的時(shí)候，并不是說(shuō)正向思維是一種陳舊的思維形式。正、逆思維是兩種不同卻又互相聯(lián)系的思維形式，逆向思維是建立在正向思維的基礎(chǔ)上的，解題中逆向思維離不開(kāi)正向思維，若正向思維受阻就應(yīng)考慮逆向思維。這兩種思維方式在解題分析中常常綜合運(yùn)用。綜合法是從問(wèn)題的條件出發(fā)去分析問(wèn)題，執(zhí)因索果，而分析法則是從問(wèn)題的結(jié)論出發(fā)，執(zhí)果索因。應(yīng)用反證法和逆推法去思考和證明，訓(xùn)練逆向思維能力 數(shù)學(xué)中有很多問(wèn)題從正面去思考解決常常很困難，如果我們改變思維方式， “正”難則“逆”，從反面（向）入手，常有意想不到的效果。反證法和逆推 法就是很好的方法，它們都體現(xiàn)了逆向思維。
數(shù)學(xué)方法運(yùn)用中訓(xùn)練逆向思維
【2020年河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬】
【剖析】（1）【見(jiàn)切線，連半徑】連接OD，根據(jù)AD平分∠BAC，OA＝OD，可證明OD∥AC，再根據(jù)DE⊥AE即可證明直線DE是⊙O的切線；（2）“直難想逆”，正著思考有難度，從結(jié)果出發(fā)，反推AD的長(zhǎng)度.①根據(jù)四邊形ACDO是菱形，可得OD＝CD＝BD＝OB，得∠DBA＝60°，進(jìn)而可求AD的長(zhǎng)；②當(dāng)DH⊥AB，即DH與DO重合時(shí)，四邊形AHDE是正方形，根據(jù)勾股定理即可得AD的長(zhǎng)．
【2020年鄭州外國(guó)語(yǔ)模擬】
【剖析】（1）【見(jiàn)切線，連半徑，想互余】；（2）“直難想逆”，正著思考有難度，從結(jié)果出發(fā)，反推∠B的度數(shù).
【2020年安陽(yáng)市模擬】
【剖析】（1）【見(jiàn)切線，連半徑】；（2）①直接思維，過(guò)A作AG⊥CM于G，由勾股定理求得CM； ②“直難想逆”，從結(jié)果出發(fā)，反推∠AMB的度數(shù).
【2020年南陽(yáng)市模擬】
【剖析】（1）證出△CDO≌△DBO，即可得證.（2）①逆向思維，由四邊形BCDO是正方形，反推CE的長(zhǎng)度； ②作出圖形，根據(jù)菱形性質(zhì)求解.
【2020年商丘市模擬】
【剖析】（1）見(jiàn)切線，連半徑OD.（2）①由∠C=30°，求出AB的長(zhǎng)； ②根據(jù)平行四邊形和圓周角定理求出∠C度數(shù).
【2020年新鄉(xiāng)市模擬】
【剖析】（1）見(jiàn)切線，連半徑OD.（2）①利用三角函數(shù)，求出BC的長(zhǎng)； ②根據(jù)平行四邊形和矩形性質(zhì)求出∠CAB度數(shù).
【2020年河南省中考模擬】
【剖析】（1）見(jiàn)切線，連半徑OC.（2）①根據(jù)條件判斷出OB=OC=CE=BE； ②根據(jù)面積法求出PE的長(zhǎng)，再由勾股定理得到OP的長(zhǎng)度.
【2020年河南省重點(diǎn)中學(xué)模擬】
【剖析】（1）見(jiàn)切線，連半徑OC.（2）①由平行線分線段成比例可得BE長(zhǎng)度. ②先求出∠F=30°，由菱形性質(zhì)，知∠CAB=30°.
【2020年河南省名校聯(lián)考】
【剖析】（1）AB=AC，證明E為底邊BC中點(diǎn)，連接AE，利用三線合一.（2）①由中點(diǎn)，利用斜中定理求解. ②由菱形性質(zhì)，推出∠B的度數(shù)，即∠CED的度數(shù).
【2020年焦作市一?！?br/>【剖析】（1）利用圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)得到∠EBA=∠ACD，由∠AED=∠BAC=90°，得到∠EAB=∠CAD，進(jìn)而得證.（2）①?gòu)乃倪呅蜛BDC是正方形出發(fā)，得到∠CAD=45°； ②由（1）知，S△ABE=S△ACD，即S四邊形ABCD=S△ADE，而△ADE是等腰直角三角形.

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