若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根分別為x1,x2，則：x1+x2=-b/a；x1x2=c/a
2.若x1,x2是某一元二次方程的兩根，則該方程可以寫(xiě)成：x2-(x1+x2)x+x1x2=0.
1.(2008年·黃岡)下列說(shuō)法中不正確的是 ( ) A.方程x2+2x-7=0的兩實(shí)數(shù)根之和為2 B.方程x2-3x-5=0的兩實(shí)數(shù)根之積為-5 C.方程x2-2x-7=0的兩實(shí)數(shù)根的平方和為18 D.方程x2-3x-5=0的兩實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和為3/5
2.(2008年·河北省)若x1,x2是一元二次方程2x2-3x+1=0的兩個(gè)根，則x12+x22 的值是 ( ) A.5/4 B.9/4 C.11/4 D.7
3.(2008年·沈陽(yáng)市)請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)為1，兩實(shí)根之和為3的一元二次方程： 。
4.(2008年·桂林)已知方程x2+3x-1=0的兩根為α、β，那么 。
5.(2008年·沈陽(yáng)市)閱讀下列解題過(guò)程：已知：方程x2+3x+1=0的兩個(gè)根為α、β，求的值。正解：不正確，第（3）步錯(cuò)。應(yīng)為：∵△＝32-4×1×1＝5>0 ∴α≠β 由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，得 α+β＝-30 ∴
【例1】 (2008年·廣東省)已知x1,x2為方程x2+px+q=0的兩根，且x1+x2=6,x２１+x２２=20，求p和q的值.
【例2】 已知：方程 的兩根為x1，x2，不解方程求下列各式的值：(1)(x1-x2)2；(2) .
(1)(x1-x2)2=24. (2) .
【例3】 已知：關(guān)于x的方程x2-3x+2k-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和不小于這兩個(gè)根的積，且反比例函數(shù)y=(1+2k)/x的圖像的兩個(gè)分支在各自的象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，求滿足上述條件的k的整數(shù)值.
【例5】 已知，關(guān)于x的方程(n-1)x2+mx+1=0①有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.(1)求證：關(guān)于y的方程m2y2-2my-m2-2n2+3=0②必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若方程①的一根的相反數(shù)恰好是方程②的一個(gè)根，求代數(shù)式m2n+12n的值.
【例4】 已知方程組 (x,y為未知數(shù))，有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解 .(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)若 求實(shí)數(shù)k的值. ?
(1)k＞-1/2，且k≠0.
1.利用韋達(dá)定理求一元二次方程的兩根之和與兩根之積.(1)容易忘記除以二次項(xiàng)系數(shù)；(2)求兩根之和時(shí)易弄錯(cuò)符號(hào).2.已知兩根，求作一元二次方程時(shí)，也容易弄錯(cuò)一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào).3.應(yīng)用韋達(dá)定理時(shí)，注意不要忽略題中的隱含條件，比如隱含的二次方程必有實(shí)數(shù)根的條件.
2.(2008年·臨汾市)已知關(guān)于x的一元二次方程X2-mx+2m-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和為7，那么m的值是 ( ) A.5 B.-1 C.5或-1 D.-5或1
3.方程x2-3x-6=0與方程x2-6x+3=0的所有根的乘積為 ( ) A.-18 B.18 C.-3 D.3

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