一、求三角形面積最值
例1
1．如圖，拋物線與x軸交于A、B點(diǎn)，直線l：與拋物線交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．
(1)直線l 過定點(diǎn)： ；
(2)求的最小值．
例2
2．如圖，拋物線和y軸交于點(diǎn)A，與它的對稱軸直線交于點(diǎn)B，過定點(diǎn)的直線與該拋物線交于點(diǎn)M，N．若的面積等于1，求k的值．
對應(yīng)練習(xí)：
（2024?涼州區(qū)二模）
3．如圖，已知：關(guān)于的二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線的對稱軸與軸交于點(diǎn)．
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式．
(2)有一個點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個單位的速度在AB上向點(diǎn)運(yùn)動，另一個點(diǎn)從點(diǎn)與點(diǎn)同時出發(fā)，以每秒個單位的速度在拋物線的對稱軸上運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時，點(diǎn)、同時停止運(yùn)動，問點(diǎn)、運(yùn)動到何處時，面積最大，試求出面積．
（2024?沂源縣一模）
4．如圖，已知拋物線經(jīng)過A(，0)，B(，)兩點(diǎn)，與x軸的另一個交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為D，連接CD．
（1）求該拋物線的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P為該拋物線上一動點(diǎn)（與點(diǎn)B，C不重合），設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．
①當(dāng)點(diǎn)P在直線BC的下方運(yùn)動時，求的面積的最大值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②該拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠PBC=∠BCD？若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（2024?鼓樓區(qū)校級模擬）
5．已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．
(1)直接寫出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)如圖，點(diǎn)P為直線下方拋物線上一點(diǎn)，于點(diǎn)D，求的最大值；
（2024?翠屏區(qū)校級模擬）
6．在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)的圖象向右平移1個單位，再向下平移2個單位，得到如圖所示的拋物線，該拋物線與軸交于點(diǎn)、(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè))，，經(jīng)過點(diǎn)的一次函數(shù)y=kx+bk≠0的圖象與軸正半軸交于點(diǎn)，且與拋物線的另一個交點(diǎn)為，的面積為5．
(1)求拋物線和一次函數(shù)的解析式；
(2)拋物線上的動點(diǎn)E在一次函數(shù)的圖象下方，當(dāng)面積的最大值時，求出此時點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2024秋?長沙期中）
7．如圖，直線與y軸、x軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)C，經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為．
(1)求二次函數(shù)的解析式；
(2)點(diǎn)P為該二次函數(shù)的圖象在第一象限上一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2024秋?阜陽期中）
8．如圖，在直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)A?2,0和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．
(1)求、的值；
(2)若點(diǎn)是拋物線段上的一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時求出點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出面積的最大值．
（2024秋?西崗區(qū)校級月考）
9．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，連接．
(1)求該二次函數(shù)和直線的解析式；
(2)點(diǎn)P是拋物線在第四象限圖象上的任意一點(diǎn)，作軸于點(diǎn)Q交于點(diǎn)H，當(dāng)?shù)拈L度最大時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(3)在（2）的條件下，若的面積最大時，邊上的高的值為_____．
（2024秋?吉林月考）
10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是拋物線上一個動點(diǎn)，且在直線的上方．
(1)求該二次函數(shù)的解析式；
(2)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
(3)連接、，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時，的面積最大？請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)和面積的最大值；
（2023秋?大豐區(qū)月考）
11．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)．

(1)求該二次函數(shù)的解析式；
(2)點(diǎn)D在線段上運(yùn)動，過點(diǎn)D作x軸的垂線，與交于點(diǎn)Q，與拋物線交于點(diǎn)P．連接，，當(dāng)三角形的面積最大時，求此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2024?深圳三模）
12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于A，B點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)P是拋物線上一個動點(diǎn)．
(1)求二次函數(shù)解析式；
(2)若P點(diǎn)在第一象限運(yùn)動，當(dāng)P運(yùn)動到什么位置時，的面積最大？請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)和面積的最大值
二、求四邊形面積最值
例3.（2024?南召縣開學(xué)）
13．綜合與探究
如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)．
(1)求該二次函數(shù)的解析式；
(2)點(diǎn)D在線段上運(yùn)動，過點(diǎn)D作x軸的垂線，與交于點(diǎn)Q，與拋物線交于點(diǎn)P．連接，，當(dāng)四邊形的面積最大時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和四邊形面積的最大值．
對應(yīng)練習(xí)：
（2023秋?新會區(qū)校級月考）
14．如圖，二次函數(shù)的圖象交x軸于，交y軸于．
(1)求二次函數(shù)的解析式；
(2)若點(diǎn)M為該二次函數(shù)圖象在第四象限內(nèi)的一個動點(diǎn)，當(dāng)四邊形的面積最大時求出此時點(diǎn)M的坐標(biāo)及四邊形面積的最大值；
（2024春?江北區(qū)校級期末）
15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)B4,0，與y軸交于點(diǎn)C，連接，過點(diǎn)A作交y軸于點(diǎn)D，連接．
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；
(2)如圖，點(diǎn)P在第一象限內(nèi)的拋物線上，連接、，當(dāng)四邊形的面積最大時，求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)以及的最大值；
（2024?吐魯番市二模）
16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為，與y軸交于點(diǎn)，點(diǎn)P是直線下方的拋物線上一動點(diǎn)．
(1)求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；
(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時，四邊形的面積最大？求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)和四邊形的最大面積；
參考答案與解析
參考答案：
1．(1)
(2)
【分析】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)與面積問題等知識點(diǎn)，掌握相關(guān)結(jié)論即可．
（1）根據(jù)即可求解；
（2）作軸交直線于D，設(shè)E、F點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，則為方程的兩根，可推出；根據(jù)，，即可求解；
【詳解】（1）解：∵，且k為任意不為0的實數(shù)，
∴當(dāng)，
∴直線l 過定點(diǎn)；
故答案為：；
（2）解：設(shè)E、F點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，
則為方程的兩根，
整理得，
∴，
∴，
當(dāng)時，有最小值，最小值為8，
當(dāng)時， 解得，
則，
作軸交直線于D，如圖，
則，
∴
∴的最小值為，
2．
【分析】本題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，掌握數(shù)形結(jié)合思想成為解題的關(guān)鍵．
先求出A的坐標(biāo)為，一次函數(shù)可化為，則其過定點(diǎn)E坐標(biāo)為；將拋物線解析式化成頂點(diǎn)式可得點(diǎn)，則；再根據(jù)可得；聯(lián)立一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式可得、，結(jié)合可得，據(jù)此求得k的值即可．
【詳解】解：令，解得：，
∴A的坐標(biāo)為；
∵一次函數(shù)可化為：，
∴當(dāng)時，，即該直線所過定點(diǎn)E坐標(biāo)為．
由拋物線的解析式得，
∴點(diǎn)，
∴．
∵，
∴，
∴，
由 得：，
解得：，
則，，
∵，
∴，解得：．
∵，
∴．
故答案為：．
3．(1)
(2)當(dāng)、或時，面積最大，最大面積是
【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)；
（1）代入和，解方程組即可；
（2）設(shè)運(yùn)動時間為，則，得，運(yùn)用二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)解決問題．
【詳解】（1）解：把和代入，

解得：，
∴二次函數(shù)的表達(dá)式為：；
（2）如圖2，
設(shè)運(yùn)動時間為，由，得，則，
，
當(dāng) 時，最大，最大面積為 ；
即當(dāng)、或時，面積最大，最大面積是．
4．（1）；（2）①，P(，)，②存在，P(，)或(0，5)
【分析】（1）將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式，即可求解；
（2）①根據(jù)S△PBC=PG（xC-xB），即可求解；
②分點(diǎn)P在直線BC下方、上方兩種情況，分別求解即可．
【詳解】解：（1）將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，
故拋物線的表達(dá)式為：y=x2+6x+5…①，
令y=0，則x=-1或-5，
即點(diǎn)C（-1，0）；
（2）①如圖1，過點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于點(diǎn)G，
將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：
直線BC的表達(dá)式為：y=x+1…②，
設(shè)點(diǎn)G（t，t+1），則點(diǎn)P（t，t2+6t+5），
，
∵?＜0，
∴S△PBC有最大值，當(dāng)t=-時，其最大值為；
②設(shè)直線BP與CD交于點(diǎn)H，
當(dāng)點(diǎn)P在直線BC下方時，
∵∠PBC=∠BCD，∴點(diǎn)H在BC的中垂線上，
線段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為（-，-），
過該點(diǎn)與BC垂直的直線的k值為-1，
設(shè)BC中垂線的表達(dá)式為：y=-x+m，將點(diǎn)（-，-）代入上式并解得：
直線BC中垂線的表達(dá)式為：y=-x-4…③，
同理直線CD的表達(dá)式為：y=2x+2…④，
聯(lián)立③④并解得：x=-2，即點(diǎn)H（-2，-2），
同理可得直線BH的表達(dá)式為：y=x-1…⑤，
聯(lián)立①⑤并解得：x=-或-4（舍去-4），
故點(diǎn)P（-，-）；
當(dāng)點(diǎn)P（P′）在直線BC上方時，
∵∠PBC=∠BCD，∴BP′∥CD，
則直線BP′的表達(dá)式為：y=2x+s，將點(diǎn)B坐標(biāo)代入上式并解得：s=5，
即直線BP′的表達(dá)式為：y=2x+5…⑥，
聯(lián)立①⑥并解得：x=0或-4（舍去-4），
故點(diǎn)P（0，5）；
故點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（-，-）或（0，5）．
【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、等腰三角形性質(zhì)、圖形的面積計算等，其中（2），要注意分類求解，避免遺漏．
5．(1)，，；
(2)
【分析】本題主要考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)，以及二次函數(shù)的圖像和性質(zhì),相似三角形的判定以及性質(zhì)等知識．
（1）令和，解方程可求解；
（2）過點(diǎn)P作軸于E，交于點(diǎn)F，利用待定系數(shù)法可得直線的解析式為，設(shè)，則，則，再證得，可得，得出，再運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得答案；
【詳解】（1）解：對于，令，則，
∴，
∴點(diǎn)，點(diǎn)，
令，則，
∴點(diǎn)；
（2）解：過點(diǎn)P作軸于E，交于點(diǎn)F，如圖1：
設(shè)直線的解析式為，
將點(diǎn)代入得：，
解得：，
∴直線的解析式為，
設(shè)，則，
∴，
∵軸，
∴軸，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴當(dāng)時，最大為；
6．(1)拋物線的解析式為，直線的解析式為；
(2)
【分析】主要考查了二次函數(shù)的平移和待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)．
（1）先寫出平移后的拋物線解析式，再把點(diǎn)代入可求得的值，由的面積為5可求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求出橫坐標(biāo)，由、的坐標(biāo)可利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；
（2）作軸交于，利用三角形面積公式，由構(gòu)建關(guān)于E點(diǎn)橫坐標(biāo)的二次函數(shù)，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．
【詳解】（1）解：將二次函數(shù)的圖象向右平移1個單位，再向下平移2個單位，得到的拋物線解析式為，
∵，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，
代入拋物線的解析式得，，
∴，
∴拋物線的解析式為，即；
令，解得，，
∴，
∴，
∵的面積為5，
∴，
∴，
代入拋物線解析式得，，
解得，，
∴，
設(shè)直線的解析式為，
∴，解得：，
∴直線的解析式為；
（2）解：過點(diǎn)作軸交于，如圖，
設(shè)，則，
∴，
∴
，
∴當(dāng)時，的面積有最大值，最大值是，此時點(diǎn)坐標(biāo)為．
7．(1)
(2)
【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)與面積的綜合問題，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
（1）在中，令，，可得，將，代入即可求解；
（2）過點(diǎn)P作軸交于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)，則，根據(jù)即可建立函數(shù)關(guān)系式求解；
【詳解】（1）解：在中，
令，則；令，則，解得；
∴，
將，代入得：
，解得，
∴二次函數(shù)的解析式為；
（2）解：如圖，過點(diǎn)P作軸交于點(diǎn)E，
設(shè)點(diǎn)，則
，
∵，
∴當(dāng)，即點(diǎn)時，有最大值，且最大值為；
8．(1)
(2)當(dāng)時，，此時
【分析】本題主要考查了二次函數(shù)綜合，求二次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與幾何綜合：
（1）利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）求出，得到；方法1：連接，設(shè)點(diǎn)，分別求出，再根據(jù)求出，據(jù)此可得答案；方法2：作于，交于點(diǎn)，求出直線的解析式為：，則，，進(jìn)而得到，據(jù)此可得答案．
【詳解】（1）解；解：把點(diǎn)A?2,0和點(diǎn)代入，
得，
解得，；
（2）解：由（1）可知拋物線解析式為，
當(dāng)時，，
，
，
方法一：如圖1，
連接，
設(shè)點(diǎn)，
，
，
∵，
當(dāng)時，最大，此時；
方法二：如圖2，
作于，交于點(diǎn)，
設(shè)解析式為：
，，
∴，
解得
直線的解析式為：，
，
，
，
∵，
當(dāng)時，，此時；
9．(1)，
(2)
(3)
【分析】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)與圖形的面積，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．
（1）直接利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；
（2）由（1）知直線的解析式，設(shè)，得到，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得；
（3）根據(jù)（2）中點(diǎn)P、H的坐標(biāo)，得出，根據(jù)求出面積的最大值，然后求高即可．
【詳解】（1）解：將，C0,?3代入中得：
，
解得：，
二次函數(shù)的解析式；
令，則，
解得：，，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，
∴，
設(shè)直線的解析式為，
代入得：，
解得，
∴直線的解析式為，
（2）解：由（1）知直線的解析式為，
設(shè)點(diǎn)，
軸于點(diǎn)Q交于點(diǎn)H，
，
，
，
．當(dāng)時，的長度最大，
將代入得
；
（3）由（2）得，
，
，
，
最大面積為，
．
10．(1)
(2)
(3)，
【分析】（1）將、代入即可求解；
（2）解一元二次方程即可；
（3）過點(diǎn)作軸，求出直線的解析式，設(shè)點(diǎn)，則，根據(jù)即可建立函數(shù)關(guān)系式求解；
本題考查了二次函數(shù)綜合問題，涉及了待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，二次函數(shù)與面積問題，掌握函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
【詳解】（1）解：將、代入得：
，
解得：，
；
（2）解：依題意，令，
解得，，
∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，
點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）解：∵點(diǎn)，
∴設(shè)直線的解析式為：，
將代入得：，
解得：；
直線的解析式為：，
過點(diǎn)作軸，如圖1所示：
設(shè)點(diǎn)，
則
，
當(dāng)，即點(diǎn)時，有最大值，且最大值為
11．(1)
(2)
【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)鉛垂法求出表達(dá)式；
（1）根據(jù)待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式即可；
（2）先求出直線解析式，設(shè)P坐標(biāo)為，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，
求出，根據(jù)鉛垂法求出，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解即可．
【詳解】（1）解：∵拋物線過與點(diǎn)，
∴，
∴，
∴拋物線的解析式為；
（2）解：如圖：

設(shè)直線解析式為，
把，代入得，
解得：，
直線解析式為，
設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，
軸，
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，
，
，
當(dāng)時，面積有最大值，此時，
此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為．
12．(1)
(2)，
【分析】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，正確的求出函數(shù)解析式，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵：
（1）待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；
（2）過點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)，易得，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值即可．
【詳解】（1）解：把，代入解析式，得：
，解得：，
∴；
（2）設(shè)，
設(shè)直線的解析式為，
則，解得，
∴直線的解析式為，
過點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)，則：，
∴，
當(dāng)時，的面積最大，
∴，
此時，點(diǎn)的坐標(biāo)為，的面積最大值為．
13．(1)
(2)，面積最大為16
【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)鉛垂法求出表達(dá)式；
（1）根據(jù)待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式即可；
（2）先求出，可知當(dāng)?shù)拿娣e最大時，邊形的面積最大，求出直線解析式，設(shè)P坐標(biāo)為，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，求出，根據(jù)鉛垂法求出，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解即可．
【詳解】（1）解：∵拋物線過與點(diǎn)，
∴，
∴，
∴拋物線的解析式為；
（2）解：如圖：

∵，，
∴，
∴，
∵四邊形的面積＝，
∴當(dāng)?shù)拿娣e最大時，四邊形的面積最大，
設(shè)直線解析式為，
則有，
解得：，
直線解析式為，
設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，
軸，
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，
，
，
當(dāng)時，面積有最大值，此時，
此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為，
∴四邊形的面積最大值．
14．(1)
(2)當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時，四邊形的面積最大，最大值為
【分析】本題主要考查二次函數(shù)圖象與幾何圖形的綜合，掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，幾何圖形面積的計算方法是解題的關(guān)鍵．
（1）運(yùn)用待定系數(shù)法解二次函數(shù)解析式即可求解；
（2）如圖，連接，作軸交于點(diǎn)，可求出直線的解析式，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，用含的式子表示四邊形的面積，根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)即可求解．
【詳解】（1）解：∵二次函數(shù)的圖象交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，
∴，解得，
∴二次函數(shù)的解析式為．
（2）解：如圖，連接，作軸交于點(diǎn)，

設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)代入，
∴，解得，
∴，
∴設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，
∴，
∴
，
∴當(dāng)時，四邊形的面積取得最大值為4，此時，
∴，
∴當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時，四邊形的面積最大，最大值為4．
15．(1)
(2)，最大值為13.5
【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；
（2）先求出直線為，直線AD為，進(jìn)而得，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，設(shè)，則，利用面積公式構(gòu)造二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．
【詳解】（1）解：把點(diǎn)和點(diǎn)代入二次函數(shù)得，
，
解得，
∴二次函數(shù)為；
（2）解：當(dāng)時，，
∴，
設(shè)直線為，
把，B4,0代入得，
，
解得，
∴直線為，
∵，
∴設(shè)直線為，
把代入得，
解得，
∴直線為，
當(dāng)時，，
∴
過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，設(shè)，則，
，
∴當(dāng)時，的最大值為，
當(dāng)時，，
∴，的最大值為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和面積問題，待定系數(shù)法求二次函數(shù)，一次函數(shù)解析式等知識，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
16．(1)
(2)，
【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是求出的最值；
（1）根據(jù)待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式即可；
（2）過P作軸于點(diǎn)F，交于點(diǎn)E，求出直線的解析式，設(shè)，則，進(jìn)而可得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出的最大值，再加上面積即可得解．
【詳解】（1）解：把代入，得，
拋物線的表達(dá)式為，
將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入上式得，
解得：，
拋物線的表達(dá)式為；
（2）解：如圖1，過P作軸于點(diǎn)F，交于點(diǎn)E，
∵四邊形的面積的面積的面積，而的面積不變，
∴當(dāng)?shù)拿娣e最大時，四邊形的面積也最大，
令，則，
解得：，
，
，
，
，
，
設(shè)直線的解析式為，
把代入得，
解得：，
直線的解析式為，
設(shè)，則，
，
，
當(dāng)時，，，
此時，
∴此時四邊形ABPC的面積也最大，，
∴此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為，四邊形的最大面積為．
鉛垂法1：
鉛垂法2：
鉛垂法3：

相關(guān)試卷

全國通用 中考數(shù)學(xué) 二次函數(shù)壓軸題專題練習(xí) 04鉛垂法求面積（含答案解析版）：

這是一份全國通用 中考數(shù)學(xué) 二次函數(shù)壓軸題專題練習(xí) 04鉛垂法求面積（含答案解析版），共26頁。試卷主要包含了求三角形面積最值，求四邊形面積最值等內(nèi)容，歡迎下載使用。

全國通用 中考數(shù)學(xué) 二次函數(shù)壓軸題專題練習(xí) 04鉛垂法求面積（不含答案版）：

這是一份全國通用 中考數(shù)學(xué) 二次函數(shù)壓軸題專題練習(xí) 04鉛垂法求面積（不含答案版），共9頁。試卷主要包含了求三角形面積最值，求四邊形面積最值等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024成都中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題：三角形面積求最大值問題——鉛垂法：

這是一份2024成都中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題：三角形面積求最大值問題——鉛垂法，共22頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

專題09 鉛垂法求面積最值-2024年中考大招三輪沖刺課件PPT

專題09 鉛垂法求面積最值-2024年中考大招三輪沖刺課件PPT
中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)鉛垂法求二次函數(shù)中三角形面積的最值專訓(xùn)

中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)鉛垂法求二次函數(shù)中三角形面積的最值專訓(xùn)
九年級上冊數(shù)學(xué)第22章 二次函數(shù)專題09 二次函數(shù)與鉛垂法求面積

九年級上冊數(shù)學(xué)第22章 二次函數(shù)專題09 二次函數(shù)與鉛垂法求面積
2022年中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)：鉛垂法求面積

2022年中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)：鉛垂法求面積
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部