1.能夠根據(jù)具體的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解決簡單的實(shí)際問題.（重點(diǎn)）2.學(xué)會利用二元一次方程組解決圖表信息問題、行程問題.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）
探究 如圖,絲路紡織廠與A,B 兩地由公路、鐵路相連.這家紡織廠從 A 地購進(jìn)一批長絨棉運(yùn)回工廠，制成紡織面料運(yùn)往 B 地.已知長絨棉的進(jìn)價(jià)為 3.08 萬元/t,紡織面料的出廠價(jià)為 4.25 萬元/t,公路運(yùn)價(jià)為 0.5 元/(t·km),鐵路運(yùn)價(jià)為0.2 元/(t·km),且這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi) 5200 元，鐵路運(yùn)費(fèi) 16640 元.那么這批紡織面料的銷售額比原料費(fèi)(原料費(fèi)只計(jì)長絨棉的價(jià)格)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元?
銷售額與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)，原料費(fèi)與原料數(shù)量有關(guān)，而公路運(yùn)費(fèi)和鐵路運(yùn)費(fèi)與產(chǎn)品數(shù)量和原料數(shù)量都有關(guān). 因此，我們必須知道產(chǎn)品數(shù)量和原料數(shù)量．
運(yùn)輸費(fèi)（公路和鐵路）
要求“這批產(chǎn)品的銷售額比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？”由此我們必須知道什么？
本題涉及的量較多，這種情況下常用列表的方式來處理，列表直觀、簡潔．
你發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系了嗎？如何列方程組并求解？
解:設(shè)購進(jìn)x t長絨棉，生產(chǎn)y t紡織面料，根據(jù)圖表，列出方程組
42 500y－30 800x－5 200－16 640＝ 42 500×320－30 800×400－5 200－16 640＝ 1258160（元）
答：這批紡織面料的銷售額比原料費(fèi)(原料費(fèi)只計(jì)長絨棉的價(jià)格)與運(yùn)輸費(fèi)的和多1258160元.
0.5 x·10＋ 0.5y·20＝5 200，
0.2x·120＋ 0.2y·110＝16 640.
數(shù)學(xué)問題[方程(組)]
實(shí)際問題的答案
例 小華從家里到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡路. 假設(shè)他始終保持平路每分鐘走 60 m，下坡路每分鐘走 80 m，上坡路每分鐘走 40 m，則他從家里到學(xué)校需 10 min，從學(xué)校到家里需 15 min.小華家離學(xué)校多遠(yuǎn)？
等量關(guān)系：走平路的時(shí)間＋走下坡路的時(shí)間＝10 min，走上坡路的時(shí)間＋走平路的時(shí)間＝ 15 min．
直接設(shè)元法：設(shè)小華家到學(xué)校平路長 x m，下坡路長 y m.
解：設(shè)小華家到學(xué)校平路長 x m，下坡路長 y m.
所以，小華家到學(xué)校的距離為 700 m.
間接設(shè)元法：設(shè)小華下坡路所花時(shí)間為 x min，上坡路所花時(shí)間為 y min.
解：設(shè)小華下坡路所花時(shí)間為 x min，上坡路所花時(shí)間為 y min.
故平路距離為 60×(10－5)＝300(m)，
坡路距離為 80×5＝400(m).
1.已知 A，B 兩碼頭之間的距離為 180 km,一艘船航行于 A，B 兩碼頭之間，順流航行需 3 小時(shí)；逆流航行時(shí)需 6 小時(shí)，求船在靜水中的速度及水流的速度?
2.某公司用甲、乙兩種貨車運(yùn)輸原料，兩次滿載的運(yùn)輸情況如表：(1)甲、乙兩種貨車滿載時(shí)每輛分別能運(yùn)輸原料多少噸?(2)該公司又新購買45噸原料，準(zhǔn)備同時(shí)租用這兩種貨車，每輛均全部裝滿，問有哪幾種租車方案?
(1)甲、乙兩種貨車滿載時(shí)每輛分別能運(yùn)輸原料多少噸?
(2)該公司又新購買45噸原料，準(zhǔn)備同時(shí)租用這兩種貨車，每輛均全部裝滿，問有哪幾種租車方案?

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10.3 實(shí)際問題與二元一次方程組

版本： 人教版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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