1.學會運用二元一次方程組解決較復雜的實際問題。2.學會設間接未知數，列方程組并求解，得到實際問題的答案，體會數學建模思想。
前面我們學習了運用方程組解決一些實際問題，這些問題都可以根據問題中要求什么，直接設未知數解決.當問題中的未知數不易直接列出方程組時，我們該怎么做呢？
探究3 如圖，長青化工廠與 A，B 兩地有公路、鐵路相連．這家工廠從 A 地購買一批每噸 1000 元的原料運回工廠，制成每噸8000 元的產品運到 B 地.已知公路運價為 1.5 元/(t·km)，鐵路運價為 1.2 元/(t·km)，且這兩次運輸共支出公路運費 15000 元，鐵路運費 97200 元.這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？
銷售款與產品數量有關，原料費與原料數量有關，而公路運費和鐵路運費與產品數量和原料數量都有關. 因此，我們必須知道產品數量和原料數量．
運輸費（公路和鐵路）
要求“這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？”由此我們必須知道什么？
本題涉及的量較多，這種情況下常用列表的方式來處理，列表直觀、簡潔．
1.5(20x+10y)
1.2(110x+120y)
銷售款：8000×300=2400000；原料費：1000×400=400000；運輸費：15000+97200=112200．這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多1887800元．
這個實際問題的答案是什么？
例 小華從家里到學校的路是一段平路和一段下坡路. 假設他始終保持平路每分鐘走 60 m，下坡路每分鐘走 80 m，上坡路每分鐘走 40 m，則他從家里到學校需 10 min，從學校到家里需 15 min.小華家離學校多遠？
等量關系：走平路的時間+走下坡路的時間=10 min，走上坡路的時間+走平路的時間= 15 min．
直接設元法：設小華家到學校平路長 x m，下坡路長 y m.
解：設小華家到學校平路長 x m，下坡路長 y m.
所以，小華家到學校的距離為 700 m.
間接設元法：設小華下坡路所花時間為 x min，上坡路所花時間為 y min.
解：設小華下坡路所花時間為 x min，上坡路所花時間為 y min.
故平路距離為 60×(10-5)=300(m)，
坡路距離為 80×5=400(m).
李三水果店在批發(fā)市場用 2220 元購進甲、乙兩種水果共 100 千克進行零售．已知甲種水果購進價為 15 元/千克，零售價為 20 元/千克，乙種水果購進價為 24 元/千克，零售價為 33 元/千克．該水果店銷售這兩種水果獲得的毛利潤是多少元？(毛利潤=銷售金額-進貨金額)
1.今年洛陽牡丹文化節(jié)期間龍門石窟旅游景點共接待游客 92.4 萬人，和去年同時期相比，游客總數增加了 10%，其中省外游客增加了 14%，省內游客增加了8%.若省外游客每位門票均價約為 100 元，省內游客每位門票均價約為 80 元，則今年文化節(jié)期間該景點的門票收入大約是多少萬元？
2.有一個三位數，若將最左邊的數字移到最右邊，則比原數小 45，又知原百位數字的 9 倍比由原十位數字和個位數字組成的兩位數(原個位數字仍作為個位數字)小 3，求原三位數.
3.某商場計劃用 40000 元從廠家購進若干部新型手機，以滿足市場需求.已知該廠家生產三種型號的手機，出廠價分別為甲型號手機每部 1200 元，乙型號手機每部 400 元，丙型號手機每部 800 元.(1)若全部資金只用來購進其中兩種型號的手機，共 40 部，則商場共有哪幾種進貨方案？
綜上所述，商場共有兩種進貨方案.方案一：購進甲型號手機 30 部，乙型號手機 10 部；方案二：購進甲型號手機 20 部，丙型號手機 20 部.
(2)商場每銷售一部甲型號手機可獲利 120 元，每銷售一部乙型號手機可獲利 80 元，每銷售一部丙型號手機可獲利 120 元，在(1)的條件下，為使銷售時獲利最大，商場應選擇哪種進貨方案？
解：(2)方案一獲利：120×30+80×10=4400(元)；方案二獲利： 120×20+120×20=4800(元).所以方案二獲利較多，所以商場應購進甲型號手機 20 部，丙型號手機20部.
數學問題(二元一次方程組)
數學問題的解(二元一次方程組的解)
2．甲乙兩地相距280千米，一艘輪船在其間航行，順流用了14小時，逆流用了20小時，那么這艘船在靜水中的速度是______________．
3．甲、乙兩人在一環(huán)形場地上從A點同時同向勻速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分鐘時兩人首次相遇，此時乙還需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙兩人的速度及環(huán)形場地的周長．(列方程(組)求解)
4．(2020·南山區(qū)二模)陳老師打算購買氣球裝扮學校“六一”兒童節(jié)活動會場，氣球的種類有笑臉和愛心兩種，兩種氣球的價格不同，但同一種氣球的價格相同，由于會場布置需要，購買時以一束(4個氣球)為單位，已知第一、二束氣球的價格如圖所示，則第三束氣球的價格為( )A．19元 B．18元 C．16元 D．15元
5．某工廠向銀行申請了甲、乙兩種貸款共計35萬元，每年需付利息2.25萬元，甲種貸款每年的利率是7%，乙種貸款每年的利率是6%，若設甲、乙兩種貸款的數額分別為x萬元和y萬元，則( )A．x＝15，y＝20 B．x＝20，y＝15C．x＝12，y＝23 D．x＝23，y＝12
6．(2020·天門)“六一”前夕，市關工委準備為希望小學購進圖書和文具若干套，已知1套文具和3套圖書需104元，3套文具和2套圖書需116元，則1套文具和1套圖書需_______元．7．(2020·涼山州期末)母親節(jié)那天，樂樂準備給媽媽送鮮花或禮盒，從下圖中信息可知一個禮盒的價格是_________．
8．(2020·張家界)某校組織“大手拉小手，義賣獻愛心”活動，購買了黑白兩種顏色的文化衫共140件，進行手繪設計后出售，所獲得利潤全部捐給山區(qū)困難孩子．每件文化衫的批發(fā)價和零售價如下表：假設文化衫全部售出，共獲利1 860元，求黑白兩種文化衫各多少件？
9．五一前夕，某超市促銷，由顧客抽獎決定折扣，某顧客購買甲乙兩種商品，分別抽到七折(按售價70%)和九折銷售，共付款386元，這兩種商品原售價之和為500元，則甲乙兩種商品原售價分別為________元，__________元．
10．(2020·乳山市期末)有三個家庭團隊結伴到一景區(qū)游玩，一號家庭團隊有3個成年人和4個小孩參加，共交費150元，二號家庭團隊有2個成年人和1個小孩參加，共交費75元，按照這樣的收費標準，三號家庭團隊有3個成年人和3個小孩參加，所需的費用為_________元．
11．某專賣店有A，B兩種商品，已知在打折前，買60件A商品和30件B商品用了1 080元，買50件A商品和10件B商品用了840元；A，B兩種商品打相同折以后，某人買500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1 960元，計算打了多少折？
12．體育文化用品商店購進籃球和排球共20個，進價和售價如下表，全部銷售完后共獲利潤260元．(1)購進的籃球和排球各有多少個？(2)銷售6個排球的利潤與銷售幾個籃球的利潤相等？
13．甲、乙兩件服裝的成本共500元，商店老板為了獲取利潤，決定將甲服裝按50%的利潤定價，乙服裝按40%的利潤定價．在實際出售時，應顧客的要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店共獲利157元，求甲、乙兩件服裝的成本各是多少元？
14．某同學在A，B兩家超市發(fā)現他看中的隨身聽的單價相同，書包單價也相同，隨身聽和書包單價之和是452元，且隨身聽的單價比書包單價的4倍少8元．(1)求該同學看中的隨身聽和書包的單價各是多少元？(2)某一天該同學上街，恰好趕上商家促銷，超市A所有商品打八折銷售；超市B全場購物每滿100元返購物券30元(不足100元不返券，購物券全場通用)，但他只帶了400元錢，如果他只在一家超市購買看中的這兩樣物品，你能說明他可以選擇哪一家購買嗎？若兩家都可以選擇，在哪一家購買更省錢？
(2)在超市A購買隨身聽與書包各一件需花費現金452×80%＝361.6(元)，因為361.6＜400，所以可以選擇在超市A購買；在超市B可先花費現金360元購買隨身聽，再利用得到的90元返券，加上2元現金購買書包，總計共花費現金360＋2＝362(元)，因為362＜400，所以也可以選擇在超市B購買．因為362＞361.6，所以在超市A購買更省錢．

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8.3 實際問題與二元一次方程組

版本： 人教版

年級： 七年級下冊

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