
如圖,P、Q為兩定點,M、N分別為OA、OB上的動點,求四邊形PQMN的最小值.
模型五:將軍飲馬有距離
(1)求拋物線的解析式和對稱軸;
(1)求拋物線的解析式;
【分析】根據(jù)拋物線的對稱性,進行求解即可;
(1)求點M的坐標及拋物線的解析式;
【點睛】本題考查求二次函數(shù)的解析式,二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),二次函數(shù)與幾何變換綜合,二次函數(shù)與相似三角形綜合,最短路徑問題,三角形面積公式等知識,難度較大,綜合性大,作出輔助線和掌握轉(zhuǎn)換思想是解題的關(guān)鍵,第二問的解題技巧是使用鉛錘公式計算面積,第三問的技巧是轉(zhuǎn)化成直角三角形的討論問題,如果直接按相似討論,則有四種情況,可以降低分類討論的種類,第四問的技巧,是將點M向反方向移動,從而將兩個動點轉(zhuǎn)化成一個動點來解決.
(1)求二次函數(shù)的表達式;
(1)求該拋物線的表達式;
【分析】待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可;
【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題,涉及最短路徑問題,相似三角形問題,整體難度較大.
(3)點N為直線AB上的一點(點N不與點F重合),在拋物線上是否存在一點M,使以點E、F、N、M為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,直接寫出點M的坐標,若不存在,說明理由.
【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,平行四邊形存在性問題,解題過程中注意需要分類討論.
【分析】分別求出點A、B坐標,即可求出AB的長度,將拋物線配成頂點式,即可確定點D坐標;
【答案】點P坐標為(-1,-2);
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