1.說明：兩個三角形的頂點重合，其中一個三角形不動，另一個三角形繞著重合的頂點旋轉(zhuǎn)，就好像手拉著手一樣，所以稱為“手拉手”模型.2.判斷方法：將初始圖形的公共頂點放在上方，圖形正對著我們，左邊頂點稱為“左手”，右邊頂點稱為“右手”.
3.特點：（1）兩條“拉手線”所在直線夾角與初始圖形中公共頂點對應(yīng)的角相等或互補(bǔ)；（2）三角形順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)，得到的結(jié)論相同；（3）“手拉手”模型中，若“手拉手”的兩個三角形均是等腰三角形，且公共頂點是頂角頂點，則對應(yīng)邊與“拉手線”組成的兩個三角形全等；若兩個三角形為非等腰三角形，則對應(yīng)邊與“拉手線”組成的兩個三角形相似.
?類型一　手拉手全等模型【例1】在學(xué)習(xí)全等三角形的知識時，數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)這樣一個模型：它是由共頂點且頂角相等的兩個等腰三角形構(gòu)成的，在相對位置變化時，始終存在著一對全等三角形.通過查詢資料，他們得知這種模型稱為“手拉手模型”，興趣小組進(jìn)行了如下操作：
（1）觀察猜想：如圖1，已知△ABC，△ADE均為等邊三角形，點D在邊BC上，且不與點B、C重合，連接易證△ABD≌△ACE，進(jìn)而判斷出AB與CE的位置關(guān)系是?　AB∥CE　?；
（2）類比探究：如圖2，已知△ABC，△ADE均為等邊三角形，連接CE，BD.若∠DEC＝60°，試說明B，D，E三點在同一條直線上；
（3）解決問題：如圖3，已知點E在等邊△ABC 的外部，并且與點B位于線段AC的異側(cè)，連接AE，BE，CE.若∠BEC＝60°，AE＝3，CE＝2，請求出BE的長.
?類型二　手拉手相似模型
【例2】如圖1，已知△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，點D，E分別在線段AB，AC上，∠C＝∠AED＝90°.
（2）類比探究：如圖3，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)△ADE，點F與點E不重合時，上述結(jié)論是否仍然成立，請說明理由.
?類型一　手拉手全等模型1.如圖1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，D為BC邊上一點（不與點B，C重合）.將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到AE，連接EC，則：
（1）①∠ACE的度數(shù)是?　60°　?；②線段AC，CD，CE之間的數(shù)量關(guān)系是?　AC＝CD＋CE　?.
（2）如圖2，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D為BC邊上一點（不與點B，C重合），將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC，請寫出∠ACE的度數(shù)及線段AD，BD，CD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.
解：（2）∠ACE＝45°，BD2＋CD2＝2AD2.理由如下：由題意，得∠BAC＝∠DAE＝90°，∠B＝∠ACB＝45°，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE.
∴BD2＋CD2＝2AD2.
（3）如圖3，在Rt△DBC中，DB＝3，DC＝5，∠BDC＝90°，若點A滿足AB＝AC，∠BAC＝90°，請直接寫出線段AD的長.
?類型二　手拉手相似模型2.如圖1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，D，E分別是BC，AC的中點，連接DE，將△EDC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α.
②當(dāng)△ACE為直角三角形時，直接寫出線段BD的長.

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