第一天
第二天
第三天
第四天
甲水庫的水位每天升高 3 cm，乙水庫的水位每天下降 3 cm，預(yù)計經(jīng)過4 天甲、乙水庫水位的總變化量各是多少？
如果用正號表示水位上升，用負(fù)號表示水位下降，那么 4 天后甲水庫的水位變化量為
3 + 3 + 3 + 3 = 3 × 4 = 12 ( cm )
(-3) + (-3) + (-3) + (-3) = (-3) × 4 = -12 ( cm )
(-4) + (-4) + (-4) = (-4) × 3 = -12 ( cm )。
結(jié)合問題1，你認(rèn)為3×(-4)的結(jié)果應(yīng)該是多少？
(-3)×(-4)呢？
(-4) × 3 = -12
(有理數(shù)乘法滿足交換律)
(-3)× (-4)+ (-3) × 4 = (-3)×[(-4) + 4 ]= (-3)×0= 0
(-3)× (-4) =- [(-3) ×4] = 12
(有理數(shù)乘法滿足乘法對加法的交換律)
請你仿照上面的方法說明 (-2)×(-5)=10？
(-2) ×5 =(-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) = -10
(-2)×(-5) + (-2) ×5 =(-2) ×[(-5) +5]= (-2) ×0= 0
(-2)×(-5) =-[(-2) ×5] =10
再寫一些算式進行計算。你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
同號兩數(shù)相乘得正數(shù)，并把絕對值相乘； 異號兩數(shù)相乘得負(fù)數(shù)，并把絕對值相乘； 任何數(shù)與0相乘，都得0。
兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。任何數(shù)與 0 相乘，積仍為 0。
解：(1) 6×(-1)=- (6×1)
(2) (- 4) × 5=- (4×5)
(3) (-5) ×(-7) =+ (5×7)
觀察例題(1)中的因數(shù)和結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)?
一個數(shù)乘-1，所得的積就是它的相反數(shù)。
觀察例題(4)中的因數(shù)和結(jié)果， 猜測兩個因數(shù)的關(guān)系?
該式兩個數(shù)的乘積為1，可能是倒數(shù)關(guān)系。
如果兩個有理數(shù)的乘積為 1，那么稱其中的一個數(shù)是另一個的倒數(shù)，也稱這兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。
（2）互為倒數(shù)是對兩個數(shù)而言的，單獨一個數(shù)無所謂倒數(shù)。若 a，b 互為倒數(shù)，則 ab = 1；反之，若 ab = 1，則 a，b 互為倒數(shù)。
【課本P50 隨堂練習(xí)】
(3) (-3)×0.3
解:原式= -(3×0.3)
2.寫出下列各數(shù)的倒數(shù)：
解：(-6)×3=-18( ℃) 因此，登高3 km后，氣溫下降18 ℃。
【例題變式】 在例題的條件下，若登山隊已經(jīng)到達山頂，當(dāng)他們下山2 km后，此處的氣溫相對山頂?shù)臍鉁赜惺裁醋兓?
解：(-6)×(-2)=12(℃)因此，下山2 km后，氣溫上升12 ℃。
在實驗室中，常采用水冷卻、真空冷卻等方式將物體溫度降下來。現(xiàn)采用真空冷卻的方式對某種標(biāo)本穩(wěn)定降溫，每持續(xù)冷卻 1 min，溫度的變化量為-2℃，若持續(xù)冷卻 4 min 后，溫度的總變化量是多少攝氏度？
解：(-2)×4=-8(℃)因此，持續(xù)冷卻4 min后，溫度的總變化量是-8 ℃。
1.計算 2×(-4)的結(jié)果是 ( )
2.-7 的倒數(shù)是 ( )
(1) (-4)×(-4) =_____;
(2) (-1)×100 =_____。
4.求下列各數(shù)的倒數(shù)：
(3) (-0.125)×(-8)
(4) 0×(-13.52)
解:原式=+(0.125×8)
6. 甲水庫的水位每天上升 3 cm，乙水庫的水位每天下降5 cm，4天后，甲、乙水庫水位總的變化量各是多少?
解：用正號表示水位上升，用負(fù)號表示水位下降。
3×4=12 (cm)
(-5) ×4=-20 (cm)
因此， 4天后，甲水庫的水位上升了12 cm，乙水庫的水位下降了20 cm 。
兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘
任何數(shù)與0相乘，積仍為0
乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)

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初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級上冊電子課本 舊教材

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