人教版（2024）九年級上冊24.3 正多邊形和圓精品同步測試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

知識點01 正多邊形與圓
正多邊形的概念：
各條邊，各個角也的多邊形叫做正多邊。
圓的內(nèi)接正多邊形：
把一個圓分成n（n是大于2的自然數(shù)）份，依次連接各所得的多邊形是這個圓
的，這個圓叫做這個正多邊形的。
圓的內(nèi)接正多邊形的相關(guān)概念：
（1）中心：正多邊形的的圓心叫做正多邊形的中心。
即O既是圓心也是正多邊形的中心。
（2）正多邊形的半徑：的半徑叫做正多邊形的半徑。
即OB既是圓的半徑，也是正多邊形的半徑。
（3）中心角：正多邊形每一邊所對的叫做正多邊形
的中心角。正多邊形的中心角度數(shù)為。
即∠BOC是正多邊形的一個中心角。
（4）邊心距：到正多邊形的的距離叫做正多邊形的邊心距。
即過O做邊BC的垂線即為邊心距。
題型考點：①概念的理解。②有關(guān)的計算。
【即學(xué)即練1】
1．下列說法不正確的是（）
A．圓內(nèi)正n邊形的中心角為
B．各邊相等的，各角相等的多邊形是正多邊形
C．各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形
D．各角相等的多邊形是正多邊形
【即學(xué)即練2】
2．如圖，五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形，則正五邊形中心角∠COD的度數(shù)是（）
A．60°B．36°C．76°D．72°
【即學(xué)即練3】
3．如圖，在圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF中，BF，BD分別交AC于點G，H．若該圓的半徑為15厘米，則線段GH的長為（）
A．厘米B．5厘米C．3厘米D．10厘米
【即學(xué)即練4】
4．如圖，⊙O的周長等于4πcm，則它的內(nèi)接正六邊形ABCDEF的面積是（）
A．B．C．D．
【即學(xué)即練5】
5．如圖，將正六邊形ABCDEF放在直角坐標(biāo)系中，中心與坐標(biāo)原點重合，若點A的坐標(biāo)為（﹣2，0），則點F的坐標(biāo)為．
知識點02 正多邊形的畫法
正多邊形的畫法：
利用等分圓的方法畫等多邊形。
題型考點：①根據(jù)要求作圖。
【即學(xué)即練1】
6．在圖中，試分別按要求畫出圓O的內(nèi)接正多邊形．
知識點03 扇形的弧長
扇形弧長的定義：
扇形的弧長就是扇形兩條間的的長度。
扇形弧長的計算公式：
在半徑為r的圓中，n°的圓心角所對的弧的長度為。
題型考點：①弧長的計算。
【即學(xué)即練1】
7．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，連接AC，OC，若AB＝6，∠A＝30°，則的長為（）
A．6πB．2πC．πD．π
【即學(xué)即練2】
8．如圖，扇形OAB中，OB＝3，∠AOB＝100°，點C在OB上，連接AC，點O關(guān)于AC的對稱點D剛好落在上，則的長是（）
A．B．C．D．
知識點04 扇形的面積
扇形的面積計算公式：
方法1：已知扇形的圓心角為n°，半徑為r，則扇形的面積為：。
方法2：已知扇形的半徑為r，弧長為l，則扇形的面積公式為：。
題型考點：①扇形面積的計算。②面積公式的應(yīng)用。
【即學(xué)即練1】
9．已知一個扇形的半徑為6cm，圓心角為150°，則這個扇形的面積為 cm2．
【即學(xué)即練2】
10．如果一個扇形的弧長等于它的半徑，那么此扇形稱為“等邊扇形”．則半徑為2的“等邊扇形”的面積為．
【即學(xué)即練3】
11．如圖，△ABC中，D為BC的中點，以D為圓心，BD長為半徑畫一弧，交AC于點E，若∠A＝60°，∠ABC＝100°，BC＝4，則扇形BDE的面積為．
【即學(xué)即練4】
12．扇形的弧長為20πcm，面積為240πcm2，則扇形的半徑為 cm．
題型01 正多邊形與圓的相關(guān)計算
【典例1】
如圖，⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓，點P為ED上的一點，則∠APC的度數(shù)為．
【典例2】
如圖，在正五邊形ABCDE中，連接AC，以點A為圓心，AB為半徑畫圓弧交AC于點F，連接DF．則∠FDC的度數(shù)是（）
A．18°B．30°C．36°D．40°
【典例3】
如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2，則△ACE的周長為．
【典例4】
如圖，正六邊形內(nèi)接于⊙O中，已知外接圓的半徑為2，則陰影部分面積為．
題型02 扇形的弧長計算
【典例1】
若扇形的圓心角為90°，半徑為6，則該扇形的弧長為．
【典例2】
如圖所示的正方形網(wǎng)格中，O，A，B，C，D是網(wǎng)格線交點，若與所在圓的圓心都為點O，則與的長度之比為．
【典例3】
如圖，王虎使一長為4cm，寬為3cm的長方形木板，在桌面上做無滑動的翻滾（順時針方向）木板上點A位置變化為A→A1→A2，其中第二次翻滾被桌面上一小木塊擋住，使木板與桌面成30°角，則點A翻滾到A2位置時共走過的路徑長為（）
A．10cmB．4πcmC．D．
【典例4】
一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面軌道上滾動一個半徑為10cm的圓盤，如圖所示，AB與CD是水平的，BC與水平面的夾角為60°，其中AB＝60cm，CD＝40cm，BC＝40cm，那么該小朋友將圓盤從A點滾動到D點其圓心所經(jīng)過的路線長為 cm．
題型03 陰影部分的面積計算
【典例1】
如圖，將矩形ABCD繞點C沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°到矩形A′B′CD′的位置時，若AB＝2，AD＝4，則陰影部分的面積為（）
A．π﹣B．π﹣2C．π﹣4D．π﹣2
【典例2】
如圖，正方形ABCD的邊長為4，以BC為直徑的半圓O交對角線BD于點E．則圖中陰影部分的面積為（）
A．8﹣πB．4+πC．6﹣πD．3+π
【典例3】
如圖，以矩形ABCD的對角線AC為直徑畫圓，點D、B在該圓上，再以點A為圓心，AB的長為半徑畫弧，交AC于點E．若AC＝2，∠BAC＝30°．則圖中影部分的面積和為（結(jié)果保留根號和π）．
【典例4】
如圖，在△ABC中，BC＝4，以點A為圓心、2為半徑的⊙A與BC相切于點D，交AB于E，交AC于F，點P是⊙A上的一點，且∠EPF＝40°，則圖中陰影部分的面積是（結(jié)果保留π）．
1．若⊙O的內(nèi)接正n邊形的邊長與⊙O的半徑相等，則n的值為（）
A．4B．5C．6D．7
2．已知圓內(nèi)接正六邊形的半徑為2，則該內(nèi)接正六邊形的邊心距為（）
A．1B．2C．D．
3．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，AC＝4，BC＝3，CD平分∠ACB交⊙O于點D，則劣弧AD的長為（）
A．πB．πC．2πD．π
4．道路施工部門在鋪設(shè)如圖所示的管道時，需要先按照其中心線計算長度后再備料．圖中的管道中心線的長為（單位：m）（）
A．B．C．D．
5．如圖，將一個圓分成甲、乙、丙三個扇形，其圓心角度數(shù)之比為2：3：4．若圓的半徑為3，則扇形乙的面積為（）
A．B．C．3πD．4π
6．如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到△ADE，點B經(jīng)過的路徑為BD，則圖中陰影部分的面積為（）
A．B．C．D．
7．如圖，在邊長為的正八邊形ABCDEFGH中，已知I，J，K，L分別是邊AH，BC，DE，F(xiàn)G上的動點，且滿足IA＝JC＝KE＝LG，則四邊形IJKL面積的最大值為（）
A．B．C．D．
8．如圖，在半徑為6cm的⊙O中，點A是劣弧的中點，點D是優(yōu)弧上一點，且∠D＝30°，下列四個結(jié)論：①OA⊥BC；②BC＝3cm；③扇形OCAB的面積為12π；④四邊形ABOC是菱形．其中正確結(jié)論的序號是（）
A．①③B．①②③④C．②③④D．①③④
9．如圖，在等邊三角形ABC中，D為BC的中點，交AC于點E，若AB＝2，則的長為．
10．如圖，C，D是以AB為直徑的半圓上的兩點，連接BC，CD，AC，BD，BC＝CD，∠ACD＝30°，AB＝12，則圖中陰影部分的面積為．
11．如圖，正五邊形ABCDE的邊長為4，以AB為邊作等邊△ABF，則圖中陰影部分的面積為．
12．以正五邊形ABCDE的頂點C為旋轉(zhuǎn)中心，按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使得新五邊形A'B'CD'E'的頂點D'落在直線BC上，則正五邊形ABCDE旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少為 °．
13．如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝6，AC是⊙O的弦，∠BAC＝30°，延長AB到D，連接CD，AC＝CD．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）以BC為邊的圓內(nèi)接正多邊形的周長等于．
14．如圖，在⊙O中，AB、AC是互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別為D、E．
（1）求證：四邊形ADOE是正方形；
（2）若AB＝4cm，求劣弧的長．
15．如圖，在正方形ABCD中有一點P，連接AP、BP，旋轉(zhuǎn)△APB到△CEB的位置．
（1）若正方形的邊長是8，PB＝4．求陰影部分面積；
（2）若PB＝4，PA＝7，∠APB＝135°，求PC的長．
課程標(biāo)準(zhǔn)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
①正多邊形與圓的相關(guān)概念及其關(guān)系
②正多邊形的畫法
③扇形的弧長與面積的計算公式
理解正多邊形與圓的相關(guān)概念。
理解并掌握正多邊形的半徑與邊長，邊心距，中心角之間關(guān)系。
學(xué)會利用等分圓的方法畫正多邊形。
掌握并利用扇形的周長與面積計算公式進(jìn)行相應(yīng)的計算。

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