蘇科版數(shù)學(xué)七上期末壓軸題訓(xùn)練專題04 有理數(shù)的加法與減法壓軸題六種模型全攻略（2份，原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

考點一有理數(shù)加法運算及運算律考點二有理數(shù)加法在生活中的應(yīng)用
考點三有理數(shù)減法運算及運算律考點四有理數(shù)減法在生活中的應(yīng)用
考點五有理數(shù)的加減混合運算及簡便運算考點六有理數(shù)的加減混合運算在生活中的應(yīng)用
典型例題

考點一有理數(shù)加法運算及運算律
例題：（2022·全國·七年級課時練習(xí)）計算
(1)； (2)
【答案】(1)1
(2)
【解析】
【分析】
對于（1），將兩個正數(shù)，兩個負(fù)數(shù)分別結(jié)合，再計算；
對于（2），先通分，再結(jié)合計算即可．
(1)
原式=(4.7+5.3)+(-0.8-8.2)
=10-9
=1；
(2)
原式=
=
=．
【點睛】
本題主要考查了有理數(shù)的加法運算，靈活應(yīng)用有理數(shù)的運算律是解題的關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練】
1．（2021·全國·七年級課時練習(xí)）計算下列各題：
（1）；（2）；（3）；（4）．
【答案】（1）170；（2）-11；（3）0；（4）-2
【解析】
【分析】
根據(jù)有理數(shù)加法法則進(jìn)行運算即可．
【詳解】
解：（1）（異號兩數(shù)相加）
（取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值）
；
（2）（同號兩數(shù)相加）
（取相同的符號，并把絕對值相加）
；
（3）（互為相反數(shù)的兩數(shù)相加）
；
（4）（一個數(shù)同0相加）
．
【點睛】
本題考查了有理數(shù)加法運算，屬于基礎(chǔ)題．
2．（2022·江蘇·七年級）閱讀理解下題的計算方法，并解決問題：
計算：．
解：原式

上面的方法叫做拆項法，按此方法計算：．
【答案】
【解析】
【詳解】
解：原式＝[（﹣2018）+（﹣2017）+4036]+[（-）+（-）++（-）]
＝1+（-）
=-．
【點睛】
本題考查有理數(shù)加法運算，理解閱材料內(nèi)容中的做拆項法，能運用拆項法解決問題是解題的關(guān)鍵．
考點二有理數(shù)加法在生活中的應(yīng)用
例題：（2022·全國·七年級）出租車司機李師傅一天下午的營運全是在東西走向的路上進(jìn)行的，如果規(guī)定向東行駛為正，他這天下午行車的里程（單位：千米）如下：＋8，﹣6，﹣5，＋10，﹣5，＋3，﹣2，＋6，＋2，﹣5；
(1)若把李師傅下午出發(fā)地記為0，他將最后一名乘客送抵目的地時，李師傅距下午出發(fā)地有多遠(yuǎn)？
(2)如果汽車耗油量為0.4升/千米，那么這天下午汽車共耗油多少升？
【答案】(1)距下午出發(fā)地有6千米遠(yuǎn)
(2)20.8升
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得李師傅距下午出發(fā)地有多遠(yuǎn)；
（2）根據(jù)行車路程×0.4，可得耗油量．
(1)
解： 8+（﹣6）+（﹣5）+10+（﹣5）+3+（﹣2）+6+2+（﹣5）＝6（千米），
答：若把李師傅下午出發(fā)地記為0，他將最后一名乘客送抵目的地時，李師傅距下午出發(fā)地有6千米遠(yuǎn)；
(2)
解：（|8|＋|?6|＋|?5|＋|＋10|＋|?5|＋|＋3|＋|?2|＋|＋6|＋|＋2|＋|?5|）×0.4
＝52×0.4=20.8（升），
答：這天下午汽車共耗油20.8升．
【點睛】
本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，有理數(shù)的混合運算的實際應(yīng)用，根據(jù)題意列出算式是解題關(guān)鍵，注意不論向哪個方向行駛都耗油．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·全國·七年級）一輛流動早餐車從A站沿著一條筆直的南北方向的馬路來回售賣早點，行駛的路程情況如下（向南行駛為正，單位：km）：＋2，﹣5，＋6，＋5，﹣3，﹣3，﹣6，﹣3，﹣3，＋9
(1)當(dāng)早餐車完成上述行程后共行駛了多少km？
(2)當(dāng)早餐車完成上述行程后，在A站的哪側(cè)？距離A站有多少km？
【答案】(1)45千米
(2)在A站的北面，距離A站有1千米
【解析】
【分析】
（1）求出各數(shù)絕對值的和即是共行駛的路程；
（2）求出各數(shù)的代數(shù)和，即可得到答案．
(1)
解： |+2|+|﹣5|+|+6|+|+5|+|﹣3|+|﹣3|+|﹣6|+|﹣3|+|﹣3|+|+9|
＝2+5+6+5+3+3+6+3+3+9
＝45
答：當(dāng)早餐車完成上述行程后共行駛了45千米；
(2)
解∶2﹣5+6+5﹣3﹣3﹣6﹣3﹣3+9
＝22﹣23
＝﹣1
答∶當(dāng)早餐車完成上述行程后在A站的北面，距離A站有1千米．
【點睛】
本題考查有理數(shù)的加法，根據(jù)題意列出式子，區(qū)分是絕對值的和還是各數(shù)代數(shù)和是解題的關(guān)鍵．
2．（2022·全國·七年級）小蟲在一條水平直線上從點O出發(fā)，沿直線來回爬行，假定向右爬行的路程記為正，向左爬行的路程記為負(fù)，連續(xù)爬行的路程依次記為（單位：厘米）：＋5，﹣3，＋10，﹣8，﹣6，＋12，﹣10，最終停下．
(1)求小蟲爬行結(jié)束后停在直線上的位置？
(2)在爬行過程中，小蟲一共爬行了多少厘米？
(3)小蟲爬行過程中離開出發(fā)點O最遠(yuǎn)是多少厘米？
【答案】(1)回到原點O
(2)54厘米
(3)12厘米
【解析】
【分析】
（1）把爬行記錄相加，然后根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義解答；
（2）求出所有爬行記錄的絕對值的和即可．
（3）根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義分別求出各記錄時與出發(fā)點的距離，然后判斷即可．
(1)
由題意可知：+5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10＝0，
故小蟲回到點O；
(2)
小蟲共爬行的路程為：5+|﹣3|+10+|﹣8|+|﹣6|+12+|10|
＝5+3+10+8+6+12+10
＝54（厘米），
答：小蟲一共爬行了54厘米．
(3)
第一次爬行，此時離開原點5厘米，
第二次爬行，此時離開原點5﹣3＝2（厘米），
第三次爬行，此時離開原點5﹣3+10＝12（厘米），
第四次爬行，此時離開原點5﹣3+10﹣8＝4（厘米），
第五次爬行，此時離開原點5﹣3+10﹣8﹣6＝﹣2（厘米），
第六次爬行，此時離開原點5﹣3+10﹣8﹣6+12＝10（厘米），
第七次爬行，此時離開原點5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10＝0（厘米），
故小蟲離開出發(fā)點最遠(yuǎn)是12（厘米）．
【點睛】
本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，熟練掌握有理數(shù)的加法運算是解題關(guān)鍵．
考點三有理數(shù)減法運算及運算律
例題：（2022·全國·七年級）計算下列各題：
(1)． (2)． (3)．
【答案】(1)-1；(2)7；(3)
【解析】
【分析】
（1）先去括號，再利用有理數(shù)減法運算即可；
（2）先算絕對值，再利用有理數(shù)減法運算即可；
（3）先去括號，再利用有理數(shù)減法運算即可．
(1)
解：原式；
(2)
解：原式；
(3)
解：原式．
【點睛】
本題考查了有理數(shù)的減法運算，熟記運算法則是解題關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·江蘇·七年級專題練習(xí)）計算：
(1)15－（－7） (2)（－8.5）－（－1.5） (3)0－（－22）
(4)（+2）－(+8) (5)（－4）－16 (6)
【答案】(1)22
(2)－7
(3)22
(4)
(5)
(6)
【解析】
【分析】
根據(jù)有理數(shù)的減法法則計算即可．
(1)
解：15－（－7）＝15＋7＝22
(2)
解：（－8.5）－（－1.5）＝－8.5＋1.5＝－7
(3)
解：0－（－22）＝0＋22＝22
(4)
解：（+2）－(+8)＝2＋（－8）＝－6
(5)
解：（－4）－16＝－4＋（－16）＝－20
(6)
解：（）－＝＋（）=
【點睛】
本題主要考查了有理數(shù)的減法，掌握有理數(shù)的減法法則是解答本題的關(guān)鍵，有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．
2．（2022·江蘇·七年級專題練習(xí)）在計算：“10﹣3”時，甲同學(xué)的做法如下：
在上面的甲同學(xué)的計算過程中，開始出錯的步驟．（寫出錯誤所在行的序號）
這一步依據(jù)的運算法則應(yīng)當(dāng)：同號兩數(shù)相加，．請改正甲同學(xué)的計算過程．
【答案】①；取相同符號，并把絕對值相加；計算過程見解析
【解析】
【分析】
按照有理數(shù)的加減運算法則，連減去兩個有理數(shù)，相當(dāng)于加上這兩個數(shù)的相反數(shù)的和．
【詳解】
在上面的甲同學(xué)的計算過程中，開始出錯的步驟是①，
這一步依據(jù)的運算法則應(yīng)當(dāng)：同號兩數(shù)相加，取相同符號，并把絕對值相加．
10﹣3
＝10﹣
＝10﹣4
＝6．
故答案為：①；取相同符號，并把絕對值相加．
【點睛】
本題考查有理數(shù)加減運算，添括號時，正負(fù)號的處理是關(guān)鍵．
考點四有理數(shù)減法在生活中的應(yīng)用
例題：（2022·江蘇·七年級專題練習(xí)）如果某天A地氣溫是3℃，B地氣溫是-5℃，A地比B地氣溫高多少？
【答案】8℃
【解析】
【分析】
先用A地氣溫減去地氣溫，再根據(jù)有理數(shù)的減法法則計算求解即可．
【詳解】
解：，
答：A地比地氣溫高8℃．
【點睛】
本題考查了有理數(shù)的減法法則，有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．掌握有理數(shù)的減法法則是解答本題的關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·全國·七年級）世界第一高峰珠穆朗瑪峰高度大約是海拔8844.43米，較之前的數(shù)據(jù)8848.13米增加了多少米？它比海拔為﹣154米的艾丁湖面高出多少米？
【答案】珠穆朗瑪峰較之前的數(shù)據(jù)8848.13m增加了﹣3.7m，它比海拔為﹣154m的艾丁湖面高出8998.43m.
【解析】
【分析】
由現(xiàn)在的高度減去以前的高度得到增加的數(shù)量，利用珠穆朗瑪峰與艾丁湖面的海拔高度的差可得答案．
【詳解】
解：根據(jù)題意得：8848.13﹣8844.43＝3.7（m），
8844.43﹣（﹣154）＝8998.43（m），
則較之前的數(shù)據(jù)8848.13m增加了﹣3.7m，它比海拔為﹣154m的艾丁湖面高出8998.43m．
【點睛】
本題考查的是正負(fù)數(shù)的實際應(yīng)用，有理數(shù)的加法的實際應(yīng)用，理解題意列出正確的運算式再計算是解本題的關(guān)鍵．
2．（2021·吉林長春·七年級期末）經(jīng)歷了“新冠肺炎”疫情后，人們養(yǎng)成了戴口罩的習(xí)慣．使得醫(yī)用口罩銷量大幅度增加．某口罩加工廠為滿足市場需求，以每天生產(chǎn)口罩5000個為基準(zhǔn)，超過的個數(shù)記作正數(shù)，不足的個數(shù)記作負(fù)數(shù)．該廠一周的實際生產(chǎn)情況記錄如下：
(1)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少個？
(2)該工廠本周一共生產(chǎn)多少個口罩？
【答案】(1)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)550個；
(2)該工廠本周一共生產(chǎn)35450個口罩．
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得：產(chǎn)量最多的一天的增減個數(shù)為個，產(chǎn)量最少的一天的增減個數(shù)為個，兩個數(shù)據(jù)作差即可得；
（2）先求出增減個數(shù)的和，然后用5000個基準(zhǔn)乘以天數(shù)，求二者的和即可得．
(1)
解：產(chǎn)量最多的一天的增減個數(shù)為個，產(chǎn)量最少的一天的增減個數(shù)為個，
∴個，
∴產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)550個；
(2)
解：，
個，
∴個，
答：工廠本周一共生產(chǎn)35450個口罩．
【點睛】
題目主要考查正負(fù)數(shù)及有理數(shù)加減的應(yīng)用，理解題意是解題關(guān)鍵．
考點五有理數(shù)的加減混合運算及簡便運算
例題：（2022·江西上饒·七年級期末）計算：
【答案】－
【解析】
【分析】
首先計算絕對值，然后應(yīng)用加法交換律、加法結(jié)合律，求出算式的值即可．
【詳解】
解：||﹣（）+1
1
＝（）+（）+1
（﹣2）+1
．
【點睛】
此題主要考查了有理數(shù)的加減混合運算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）在一個式子里，有加法也有減法，根據(jù)有理數(shù)減法法則，把減法都轉(zhuǎn)化成加法，并寫成省略括號的和的形式．（2）轉(zhuǎn)化成省略括號的代數(shù)和的形式，就可以應(yīng)用加法的運算律，使計算簡化．（3）注意加法運算定律、乘法運算定律的應(yīng)用．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·江蘇·七年級）計算：
(1)﹣3+(﹣4)﹣(﹣2)；
(2)(﹣5)+(﹣7)﹣(+13)﹣(﹣19)；
(3)7﹣(﹣3)+(﹣5)﹣|﹣8|；
(4)；
(5)；
(6)．
【答案】(1)-5
(2)-6
(3)-3
(4)-10
(5)4
(6)5
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算法則計算即可；
（2）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算法則計算即可；
（3）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算法則，去括號、去絕對值，計算即可；
（4）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算法則，將分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，去括號計算即可；
（5）運用加法的交換律和結(jié)合律計算即可；
（6）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算法則，現(xiàn)將減法轉(zhuǎn)化為加法，再運用加法的交換律和結(jié)合律計算即可．
(1)
-3+(-4)-(-2)
＝-3-4+2
＝-5；
(2)
(-5)+(-7)-(+13)-(-19)
＝-5-7-13+19
＝-6；
(3)
7-(-3)+(-5)-|-8|
＝7+3-5-8
＝-3；
(4)
；
(5)
；
(6)
．
【點睛】
本題考查了絕對值、有理數(shù)的加減混合運算，掌握絕對值、有理數(shù)的加減混合運算法則是解答本題的關(guān)鍵．
2．（2022·全國·七年級）用較為簡便的方法計算下列各題：
(1)－＋－；
(2)－8 721＋53－1 279＋4；
(3)－＋．
(4)
【答案】(1)
(2)-9942
(3)
(4)
【解析】
【分析】
（1）原式結(jié)合后，相加即可得到結(jié)果；
（2）原式結(jié)合后，相加即可得到結(jié)果；
（3）原式結(jié)合后，相加即可得到結(jié)果；
（4）原式利用減法法則變形，結(jié)合后計算即可得到結(jié)果．
(1)
－＋－
；
(2)
－8 721＋53－1 279＋4
＝(－8 721－1 279)＋
＝－10 000＋58
＝－9 942；
(3)
－＋
；
(4)
=
【點睛】
本題考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法．
考點六有理數(shù)的加減混合運算在生活中的應(yīng)用
例題：（2022·全國·七年級）在數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們設(shè)計了一個游戲，游戲規(guī)則如下：每人每次抽取四張卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的數(shù)字；如果抽到灰色卡片，那么減去卡片上的數(shù)字．求小華同學(xué)抽到如圖所示的四張卡片的計算結(jié)果．
【答案】-3
【解析】
【分析】
根據(jù)題意可列算式，先去括號，再進(jìn)行加減運算．
【詳解】
解：由題意可知：
＝﹣2﹣4+3
＝﹣6+3
＝﹣3．
【點睛】
本題考查有理數(shù)的加減混合運算，能夠根據(jù)題意列出算式是解決本題的關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·全國·七年級）某集團(tuán)公司對所屬甲、乙兩分廠上半年經(jīng)營情況記錄如下：（其中“+”表示盈利，“﹣”表示虧損，單位：億元）
(1)計算二月份乙廠比甲廠多虧損多少億元？
(2)分別計算甲、乙兩個工廠上半年平均每月盈利或虧損多少億元？
【答案】(1)二月份乙廠比甲廠多虧損0.3億元
(2)甲廠上半年平均每月盈利0.4億元，乙廠上半年平均每月虧損0.2億元
【解析】
【分析】
（1）由表可得出乙廠虧0.7億元，甲廠虧0.4億元，由此可得出結(jié)果；
（2）將甲乙兩廠每個月的盈利相加即可得出結(jié)果．
(1)
解：﹣0.7﹣（﹣0.4）＝﹣0.3，
所以二月份乙廠比甲廠多虧損0.3億元；
(2)
解：甲廠：[（﹣0.2）+（﹣0.4）+0.5+0+1.2+1.3]÷6＝0.4（億元），
乙廠：[1.0+（﹣0.7）+（﹣1.5）+1.8+（﹣1.8）+0]÷6＝﹣0.2（億元），
所以甲廠上半年平均每月盈利0.4億元，乙廠上半年平均每月虧損0.2億元．
【點睛】
本題考查了正負(fù)數(shù)的意義和有理數(shù)的加減法，解題關(guān)鍵正確理解正負(fù)數(shù)的意義，準(zhǔn)確進(jìn)行計算．
2．（2022·江蘇·七年級專題練習(xí)）新華文具用品店最近購進(jìn)了一批鋼筆，進(jìn)價為每支6元，為了合理定價，在銷售前五天試行機動價格，賣出時每支以10元為標(biāo)準(zhǔn)，超過10元的部分記為正，不足10元的部分記為負(fù)．文具店記錄了這五天該鋼筆的售價情況和售出情況，如表所示：
(1)這五天中賺錢最多的是第_____天，這天賺錢_____元．
(2)新華文具用品店這五天出售這種鋼筆一共賺了多少錢？
【答案】(1)4，96
(2)360元
【解析】
【分析】
（1）通過看圖表的每斤價格相對于標(biāo)準(zhǔn)價格，及售出支數(shù)可得結(jié)論；
（2）將（1）中各天的盈利相加即可；
(1)
解：第1天到第5天的每支鋼筆的相對標(biāo)準(zhǔn)價格（元）分別為+3，+2，+1，﹣1，﹣2，
則每支鋼筆的實際價格（元）分別為13，12，11，9，8，
第1天的利潤為：（13﹣6）×7＝49（元）；
第2天的利潤為：（12﹣6）×12＝72（元）；
第3天的利潤為：（11﹣6）×15＝75（元）；
第4天的利潤為：（9﹣6）×32＝96（元）；
第5天的利潤為：（8﹣6）×34＝68（元）；
49＜68＜72＜75＜96，
故這五天中賺錢最多的是第4天，這天賺錢 96元．
(2)
解：49+72+75+96+68＝360（元）
故新華文具用品店這五天出售這種鋼筆一共賺了360元錢．
【點睛】
本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是理解正負(fù)數(shù)在題目中的實際意義．
課后訓(xùn)練
一、選擇題
1．（2022·全國·七年級）計算：3＋（﹣1），其結(jié)果等于（）
A．1.B．2C．0D．﹣1
【答案】B
【解析】
【分析】
利用有理數(shù)加法法則計算即可．
【詳解】
解：3+（﹣1）＝2，
故選：B．
【點睛】
本題考查的是有理數(shù)的加法，熟練掌握有理數(shù)加法法則是解題的關(guān)鍵是．
2．（2022·全國·七年級）某個地區(qū)，一天早晨的溫度是﹣7℃，中午上升了12℃，則中午的溫度是（）
A．﹣5℃B．﹣18℃C．5℃D．18℃
【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)“中午的溫度＝早晨的溫度＋中午上升的溫度”，計算即可．
【詳解】
解：由題意，得?7＋12＝5（℃）．
故選：C．
【點睛】
本題考查了有理數(shù)的加法的應(yīng)用，題目比較簡單，正確列式是解題的關(guān)鍵．
3．（2022·全國·七年級）嘉琪同學(xué)在計算時，運算過程正確且比較簡便的是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
原式利用加法交換律和結(jié)合律將分母相同的結(jié)合即可．
【詳解】
解：嘉琪同學(xué)在計算時，運算過程正確且比較簡便的是．
故選：C．
【點睛】
此題考查了有理數(shù)的加減混合運算，熟練掌握加法交換律與加法結(jié)合律是解本題的關(guān)鍵．
4．（2022·全國·七年級）若x的相反數(shù)是2，|y|＝5，且x+y＜0，則x﹣y的值是（）
A．3B．3或﹣7C．﹣3或﹣7D．﹣7
【答案】A
【解析】
【分析】
根據(jù)題意，結(jié)合 x+y

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