考點一 求一個角的余角 考點二 求一個角的補角
考點三 與余角、補角有關(guān)的計算 考點四 同（等）角的余（補）角相等的應(yīng)用
考點五 對頂角的定義及性質(zhì) 考點六 領(lǐng)補角的定義及找領(lǐng)補角
考點七 利用領(lǐng)補角互補求角度
典型例題

考點一 求一個角的余角
例題：（2021·江西省遂川縣教育局教學(xué)研究室七年級期末）已知，則的余角的度數(shù)為__________．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·山東泰安·期末）與的角互為余角的度數(shù)是___．
2．（2022·河南平頂山·七年級期末）已知，則∠A與∠B的關(guān)系是：______．
考點二 求一個角的補角
例題：（2022·陜西·西安市雁塔區(qū)第二中學(xué)七年級階段練習(xí)）的余角等于___________ ，的補角等于___________ ．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·河北保定·七年級期末）已知，則∠β的補角的度數(shù)是 _____．
2．（2022·山東·莘縣櫻桃園鎮(zhèn)中心初級中學(xué)七年級階段練習(xí)）30°角的余角為______ ，補角為______ ，70°39′的余角為______ ，補角為______ ．
考點三 與余角、補角有關(guān)的計算
例題：（2022·廣東·吳川市第一中學(xué)七年級期末）已知，，則（ ）
A．B．C．D．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·河北保定·七年級期末）如圖，點O在直線AB上，∠COB=∠EOD=90°，下列說法錯誤的是（ ）
A．相等B．與互余C．與互補D．與互補
2．（2022·四川·渠縣第二中學(xué)七年級階段練習(xí)）如圖，O 為直線 AB 上一點，OM 平分∠AOC，ON 平分∠BOC， 則圖中互余的角有_____對．
3．（2022·山東·莘縣櫻桃園鎮(zhèn)中心初級中學(xué)七年級階段練習(xí)）如圖，若∠1與∠2互補，∠3與∠2互補，則______ = ______ ；根據(jù)是：______ ．
考點四 同（等）角的余（補）角相等的應(yīng)用
例題：（2022·貴州·興仁市屯腳鎮(zhèn)屯腳中學(xué)七年級階段練習(xí)）如圖，直線，相交于點，平分，平分，．
(1)求的度數(shù)；
(2)求的度數(shù)．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，∠AOB=∠DOC=90°，OE平分∠AOD，反向延長射線OE至點F．
(1)∠AOE和∠AOF__________．（填“互余”“相等”或“互補”）
(2)OF是∠BOC的平分線嗎？為什么？
3．（2021·山東棗莊東方國際學(xué)校七年級階段練習(xí)）
(1)如圖1所示，已知∠AOC＝90°，∠AOB＝38°，OD平分∠BOC，請判斷∠AOD和∠BOD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
(2)已知：如圖2，點O在直線AD上，射線OC平分∠BOD．求證：∠AOC與∠BOC互補；
(3)已知∠EPQ和∠FPQ互余，射線PM平分∠EPQ，射線PN平分∠FPQ．若∠EPQ＝β（0°＜β＜90°），直接寫出銳角∠MPN的度數(shù)是 ．
考點五 對頂角的定義及性質(zhì)
例題：（2022·黑龍江·哈爾濱市蕭紅中學(xué)校七年級階段練習(xí)）下圖中，和是對頂角的是（ ）
A．B．C．D．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·遼寧·大連高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)園區(qū)普羅旺斯學(xué)校七年級期中）下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022·江蘇南通·七年級階段練習(xí)）如圖，直線相交于點O，，則（ ）
A．B．C．D．
考點六 領(lǐng)補角的定義及找領(lǐng)補角
例題：（2021·全國·七年級課時練習(xí)）探究并回答下列問題：三條直線兩兩相交，圖形中共有______對對頂角（平角除外）；有____對鄰補角；在探索過程中，可以得出，一個角的對頂角有______個，鄰補角最多有________個，而補角則可以有_______個；從而兩條相交直線，能形成____組對頂角，__________組鄰補角．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·全國·七年級）如圖所示，直線和相交于點是一條射線．
（1）寫出的鄰補角：__________________；
（2）寫出的鄰補角：__________________；
（3）寫出的鄰補角：__________________；
（4）寫出的對頂角：___________________．
2．（2022·全國·七年級）如圖，直線AB，CD，EF相交于點O，
（1）指出∠AOC，∠EOB的對頂角及∠AOC的鄰補角．
（2）圖中一共有幾對對頂角？指出它們．
考點七 利用領(lǐng)補角互補求角度
例題：（2022·重慶市萬盛經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)溱州中學(xué)七年級階段練習(xí)）如圖，直線，相交于點O，平分，平分．
(1)判斷與的位置關(guān)系，并進(jìn)行證明．
(2)若，求的度數(shù)．
【變式訓(xùn)練】
1．（2021·湖北·公安縣教學(xué)研究中心七年級期末）如圖，O是直線AB上一點，平分．
(1)若，請求出的度數(shù)；
(2)若和互余，且，請求出的度數(shù)．
2．（2022·廣東·湛江市第六中學(xué)九年級期中）如圖，已知O為直線上一點，過點O向直線上引三條射線，且平分．
(1)若平分，求的度數(shù)；
(2)若，，求的度數(shù)．
3．（2021·河北·石家莊市長安區(qū)陽光未來實驗學(xué)校七年級期中）如圖，點O在直線AB上，∠COD＝60°，∠AOE＝2∠DOE．
(1)若∠BOD＝60°，求∠COE的度數(shù)；
(2)試猜想∠BOD和∠COE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
課后訓(xùn)練
一、選擇題
1．（2022·廣東·佛山市順德養(yǎng)正學(xué)校七年級階段練習(xí)）若∠A＝35°，則∠A的補角的大小為（ ）
A．145°B．90°C．55°D．35°
2．（2022·黑龍江·哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校七年級階段練習(xí)）下列各圖中，和是對頂角的是（ ）．
A．B．C．D．
3．（2022·河南·虞城縣第二初級中學(xué)七年級期中）如圖，直線AB、CD相交于點O，，若，則等于（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·浙江臺州·七年級期末）直線AB，CD相交于點O，OE是的角平分線，若，則的度數(shù)為( )
A．36°B．72°C．108°D．144°
5．（2022·陜西商洛·七年級期末）如圖，已知點是直線上一點，，平分，則的度數(shù)為（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
二、填空題
6．（2021·山東·濟南市鋼城區(qū)實驗學(xué)校期末）若一個角的余角為65°．則這個角的補角為___________．
7．（2021·河南·鄭州外國語學(xué)校經(jīng)開校區(qū)七年級階段練習(xí)）一個角的余角比它的補角的還少2°，則這個角的度數(shù)是_______．
8．（2022·山東·日照市北京路中學(xué)七年級期中）如圖，AB、CD相交于點O，OM平分∠BOD，∠MON是直角，，則∠DON的度數(shù)是__________．
9．（2022·山東淄博·期末）將一副常規(guī)三角板按如圖所示位置擺放，若O、C兩點分別放置在直線AB上，則的度數(shù)為______．
10．（2022·四川·三臺博強蜀東外國語學(xué)校七年級階段練習(xí)）已知直線AB，CD相交于點O，OE平分∠AOD，|∠BOD|＝30°，∠COE的度數(shù)=____．
三、解答題
11．（2021·吉林·德惠市第三中學(xué)七年級階段練習(xí)）如圖，已知O是直線AB上一點，∠1＝20°，OD平分∠BOC，求∠2的度數(shù)．
12．（2022·廣西賀州·七年級期末）如圖，直線，相交于點，平分．
(1)的對頂角為 ，與的相鄰的補角為 ；
(2)若，求的度數(shù)．
13．（2022·福建·清流縣城關(guān)中學(xué)七年級階段練習(xí)）如圖，已知直線AB，CD相交于點O，∠COE=90°．
(1)若∠AOC＝40°，求∠BOE的度數(shù)；
(2)若∠BOC ＝2∠BOD，求∠AOE的度數(shù)．
14．（2022·遼寧·沈陽市第七中學(xué)七年級期中）【實踐操作】三角尺中的數(shù)學(xué)．
(1)如圖1，將兩塊直角三角尺的直角頂點C疊放在一起，．
①若，則______；若，則_____；
②猜想：請直接寫出與的數(shù)量關(guān)系：_______．
(2)如圖乙若是兩個同樣的直角三角尺60°銳角的頂點蟲重合在一起，，則請直接寫出與的數(shù)量關(guān)系______；
(3)已知，（、都是銳角），如圖3，若把它們的頂點O重合在一起，請直接寫出與的數(shù)量關(guān)系： _______．
15．（2022·浙江臺州·七年級階段練習(xí)）如圖，直線CD，EF相交于點O，射線OA在∠COF的內(nèi)部，∠DOF=∠AOD．
(1)如圖1，若∠AOC=120°，求∠EOC的度數(shù)；
(2)如圖2，若∠AOC=α（60°

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