考點一 相反數(shù)的定義及互為相反數(shù) 考點二 絕對值的定義及求一個數(shù)的絕對值
考點三 相反數(shù)的應用 考點四 化簡絕對值
考點五 絕對值非負性的應用 考點六 絕對值方程
典型例題

考點一 相反數(shù)的定義及互為相反數(shù)
例題：（2022·全國·七年級專題練習）+的相反數(shù)是_____；-3.5的相反數(shù)是_____；-（-1）的相反數(shù)是_____；+（-2）的相反數(shù)是_____．
【變式訓練】
1．（2022·吉林四平·七年級期中）的相反數(shù)是（ ）
A．0B．C．D．
2．（2022·全國·七年級專題練習）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（ ）
A．-2020與+（-2020）B．-（-2020）與2020
C．-（+2020）與+（-2020）D．-2020與-（-2020）
考點二 絕對值的定義及求一個數(shù)的絕對值
例題：（2022·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）的絕對值是（ ）
A．B．3C．D．
【變式訓練】
1．（2022·遼寧·中考真題）-2022的絕對值是（ ）
A．﹣2022B．2022C．D．
2．（2022·全國·七年級專題練習）若|a|＞﹣a，則a的值可以是（ ）
A．﹣4B．﹣2C．0D．4
3．（2022·全國·七年級專題練習）已知|a|＝3，則a的值是 __．
考點三 相反數(shù)的應用
例題：（2022·全國·七年級專題練習）若與互為相反數(shù)，則=_______
【變式訓練】
1．（2021·山東煙臺·期末）若3a+2與－8互為相反數(shù)，則a的值為________．
2．（2022·全國·七年級課時練習）若a與b互為相反數(shù)，則________．
考點四 化簡絕對值
例題：（2022·江蘇·七年級專題練習）化簡：____________．
【變式訓練】
1．（2022·江蘇·七年級專題練習）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：
(1)判斷正負，用“＞”或“＜”填空：b﹣c______0，a+b______0，c﹣a______0．
(2)化簡：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．
2．（2022·黑龍江牡丹江·七年級期末）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：
(1)用“＞”或“＜”填空a_____0，b_____0，c﹣b______0，ab_____0．
(2)化簡：|a|+|b+c|﹣|c﹣a|．
考點五 絕對值非負性的應用
例題：（2022·北京房山·七年級期中）若，則_________，_________．
【變式訓練】
1．（2022·全國·七年級課時練習）當式子取最小值時，______，最小值是______．
2．（2022·陜西寶雞·七年級期末）已知與互為相反數(shù)，則的值為__________．
考點六 絕對值方程
例題：（2022·遼寧朝陽·七年級期末）如果，那么的值是__．
【變式訓練】
1．（2021·重慶一中七年級階段練習）若，則_________．
2．（2022·廣東潮州·七年級期末）如果｜x－2｜＝1，那么x＝_________
課后訓練
一、選擇題
1．（2022·廣西北?！ざ＃┑南喾磾?shù)是（ ）
A．2B．C．D．
2．（2021·云南·普洱市思茅區(qū)第四中學七年級期中）在3，0，－1，－5這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）
A．3B．0C．－1D．－5
3．（2022·湖南郴州·中考真題）有理數(shù)，，0，中，絕對值最大的數(shù)是（ ）
A．B．C．0D．
4．（2021·黑龍江·綏棱縣綏中鄉(xiāng)學校七年級期中）數(shù)軸上點M到表示－1的點的距離為2，則表示點M的數(shù)為（ ）
A．1B．－3C．－3或1D．0或－2
5．（2021·江西萍鄉(xiāng)·七年級期末）下列各數(shù)中，互為相反數(shù)的是（ ）
A．與B．與C．與D．與
二、填空題
6．（2022·上海·模擬預測）的相反數(shù)是______，-2的絕對值是______．
7．（2022·全國·七年級課時練習）在數(shù)4.3，，｜0｜，，-｜-3｜，-（+5）中，___________ 是正數(shù)
8．（2022·江蘇·七年級）在數(shù)軸上，點A表示數(shù)﹣2，點B到點A的距離為3，則點B表示的數(shù)是_______．
9．（2022·全國·七年級課時練習）已知有理數(shù) a、b表示的點在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a＋1|＋|1－b|＝____．
10．（2022·全國·七年級課時練習）（1）如果一個數(shù)的絕對值等于，那么這個數(shù)是______；
（2）若，則______．
三、解答題
11．（2022·全國·七年級專題練習）把下列各數(shù)填入到它所屬的集合中．
＋8，＋ ，－（－0.275），－|－2|，0，－1.04，－ ， ， －（－7）．
正數(shù)：{ ……}
整數(shù)：{ ……}
負數(shù)：{ ……}
12．（2021·江蘇揚州·七年級期中）如圖，a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示．
（1）請用“＞”、“＜”判斷下列代數(shù)式的大小，a 0，c﹣a 0，b+c 0；
（2）試化簡：|a|+|c﹣a|﹣|b+c|．
13．（2021·河南安陽·七年級期中）已知：是最小的正整數(shù)，且、滿足，請回答問題：
(1)請直接寫出、、的值：__________，__________，__________；
(2)點為一動點，其對應的數(shù)為，點在0到2之間運動時（即時），請化簡式子：（請寫出化簡過程）．
14．（2021·廣東·深圳市高級中學七年級期末）如圖，已知a、b、c在數(shù)軸上的位置．
（1）a+b 0，abc 0， 0．填（“＞”或“＜”）
（2）如果a、c互為相反數(shù)，求＝ ．
（3）化簡：|b+c|﹣2|a﹣b|﹣|b﹣c|．
15．（2022·江蘇·七年級專題練習）（1）用“＞”或“＜”或“＝”或“≥”或“≤”填空：
①|(zhì)﹣5|+|4|_____|﹣5+4|；
②|﹣6|+|3|_____|﹣6+3|；
③|﹣3|+|﹣4|_____|﹣3﹣4|；
④|0|+|﹣9|_____|0﹣9|；
（2）歸納：|a|+|b|_____|a+b|；
（3）根據(jù)上題（2）得出的結論，若|m|+|n|＝7，|m+n|＝1，求m的值．
16．（2022·全國·七年級專題練習）先閱讀下列解題過程，然后解答后面兩個問題．
解方程：．
解：當時，原方程可化為，解得；
當時，原方程可化為，解得．
所以原方程的解是或．
(1)利用上述方法解方程：．
(2)當滿足什么條件時，關于的方程，①無解；②只有一個解；③有兩個解．

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