考點(diǎn)一 列代數(shù)式 考點(diǎn)二 代數(shù)式的概念
考點(diǎn)三 單項(xiàng)式的判斷及系數(shù)、次數(shù) 考點(diǎn)四 多項(xiàng)式的判斷及系數(shù)、次數(shù)
考點(diǎn)五 整式的判斷 考點(diǎn)六 數(shù)字規(guī)律探究
考點(diǎn)七 圖形規(guī)律探究 考點(diǎn)八 已知字母的值，求代數(shù)式的值
考點(diǎn)九 已知式子的值，求代數(shù)式的值
典型例題

考點(diǎn)一 列代數(shù)式
例題：（2022·全國·七年級單元測試）請用代數(shù)式表示“比的倍小的數(shù)”：______
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·吉林·大安市樂勝鄉(xiāng)中學(xué)校七年級期末）某公園門票價(jià)格為成人票每張30元，兒童票每張15元，若購買m張成人票和n張兒童票，則共需花費(fèi)為_________．
2．（2021·重慶·墊江第八中學(xué)校七年級階段練習(xí)）一個(gè)三位數(shù)，百位上的數(shù)字是2，十位上的數(shù)字是x，個(gè)位上的數(shù)字是y，那么這個(gè)三位數(shù)可表示為______________
考點(diǎn)二 代數(shù)式的概念
例題：（2022·全國·七年級課時(shí)練習(xí)）在式子，，，x，，中代數(shù)式的個(gè)數(shù)有（ ）
A．6個(gè)B．5個(gè)C．4個(gè)D．3個(gè)
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）下列式子中，代數(shù)式有（ ）．
A．6個(gè)B．5個(gè)C．4個(gè)D．3個(gè)
2．（2021·甘肅蘭州·七年級期中）有下列式子：①2；②2a；③；④；⑤；⑥；⑦．其中代數(shù)式有（ ）
A．4個(gè)B．5個(gè)C．6個(gè)D．7個(gè)
考點(diǎn)三 單項(xiàng)式的判斷及系數(shù)、次數(shù)
例題：（2021·重慶·墊江第八中學(xué)校七年級階段練習(xí)）在代數(shù)式 ，中，是單項(xiàng)式的有（ ）個(gè)．
A．1B．2C．3D．4
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·陜西·西安鐵一中分校七年級期末）單項(xiàng)式的系數(shù)為m，次數(shù)為n，則8mn的值為____．
2．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）在代數(shù)式，，，12，，中，單項(xiàng)式有___________個(gè)．
考點(diǎn)四 多項(xiàng)式的判斷及系數(shù)、次數(shù)
例題：（2022·全國·七年級課時(shí)練習(xí)）在代數(shù)式、1、、、、、、、、，單項(xiàng)式有______個(gè)，多項(xiàng)式有______個(gè)．
【變式訓(xùn)練】
1．（2021·四川·廣漢市教學(xué)研究教師培訓(xùn)中心七年級期中）下列整式：①；②；③；④0；⑤；⑥，其中單項(xiàng)式是__________，多項(xiàng)式是__________（填序號）．
2．（2022·全國·七年級單元測試）多項(xiàng)式是______次______項(xiàng)式，其中三次項(xiàng)是______，二次項(xiàng)系數(shù)是______，一次項(xiàng)系數(shù)是______，常數(shù)項(xiàng)是______．
考點(diǎn)五 整式的判斷
例題：（2022·全國·七年級單元測試）在代數(shù)式，，，，，，中，整式共有（ ）
A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·貴州銅仁·七年級期末）對于下列四個(gè)式子：①0.1；②；③；④其中不是整式的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
2．（2022·黑龍江·哈爾濱市風(fēng)華中學(xué)校階段練習(xí)）在，，0，，，中，整式有（ ）
A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)
考點(diǎn)六 數(shù)字規(guī)律探究
例題：（2022·山東德州·七年級期末）一列數(shù)，，，…，，其中，，，…，．則的值為（ ）
A．1009B．C．D．1008
【變式訓(xùn)練】
1．（2021·新疆·昌吉市第二中學(xué)七年級期中）觀察下面一列數(shù)：1，，，，，……，按照這個(gè)規(guī)律，第10個(gè)數(shù)應(yīng)該是________．
2．（2022·浙江杭州·七年級期末）我們定義：，則______；______．
考點(diǎn)七 圖形規(guī)律探究
例題：（2022·甘肅·甘州中學(xué)七年級期末）圖①是一個(gè)三角形，分別連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)得到圖②；再分別連接圖②中間小三角形三邊的中點(diǎn)，得到圖③．
(1)圖②有 個(gè)三角形；圖③有 個(gè)三角形．
(2)按上面的方法繼續(xù)下去，第5個(gè)圖形中有 個(gè)三角形；第n個(gè)圖形中有 個(gè)三角形？（用含有n的式子表示結(jié)論）
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·安徽·肥西縣嚴(yán)店初級中學(xué)七年級階段練習(xí)）數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)上，宇陽同學(xué)用圍棋棋子按照某種規(guī)律擺成如圖所示的“100”字樣．
(1)按照這種規(guī)律，第5個(gè)“100”字樣的棋子個(gè)數(shù)是_________，第n個(gè)“100”字樣的棋子個(gè)數(shù)是_________；
(2)若有2022個(gè)這樣的棋子，按這種擺法是否正好擺成一個(gè)“100”，若能，求擺出是第幾個(gè)“100”？若不能，說明理由．
2．（2022·河北邢臺·七年級期末）用長方形和三角形按圖示排列規(guī)律組成一連串平面圖形．
(1)當(dāng)某個(gè)圖形中長方形個(gè)數(shù)為5時(shí)，三角形個(gè)數(shù)為 ；
(2)設(shè)某個(gè)圖形中長方形個(gè)數(shù)為x，三角形個(gè)數(shù)為y．請你寫出用x表示y的關(guān)系式．
考點(diǎn)八 已知字母的值，求代數(shù)式的值
例題：（2022·全國·七年級專題練習(xí)）已知a=-2.5，b=-4，則代數(shù)式的值是__________；
【變式訓(xùn)練】
1．（2021·四川廣元·七年級期末）若x是最大的負(fù)整數(shù)，y是最小的正整數(shù)，z是絕對值最小的數(shù)，w是相反數(shù)等于它本身的數(shù)，則x﹣z+y﹣w的值是 _____．
2．（2021·江蘇·南通市八一中學(xué)七年級階段練習(xí)）（1）已知a是最小的正整數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，c的相反數(shù)是其本身，求的值．
（2）已知，，，，求的值．
考點(diǎn)九 已知式子的值，求代數(shù)式的值
例題：（2022·四川省九龍縣中學(xué)校七年級期末）已知代數(shù)式x-2y的值是3，則代數(shù)式-3x+6y+10的值是____________．
【變式訓(xùn)練】
1．（2021·遼寧·朝陽市第一中學(xué)七年級期末）已知代數(shù)式，則代數(shù)式的值是______．
2．（2021·江蘇·鹽城市大豐區(qū)實(shí)驗(yàn)初級中學(xué)七年級階段練習(xí)）已知代數(shù)式x-3y的值是4，則代數(shù)式（x-3y）2+2x-6y-1的值是__．
課后訓(xùn)練
一、選擇題
1．（2022·廣西防城港·七年級期末）下列各式書寫規(guī)范的是（ ）
A．B．1xyC．D．x3
2．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）在式子，，，，，，中，單項(xiàng)式有( )
A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)
3．（2021·湖南永州·七年級期中）下列說法中，正確的是（ ）
A．單項(xiàng)的系數(shù)是B．單項(xiàng)式的次數(shù)為
C．多項(xiàng)式是二次多項(xiàng)式D．多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)是7
4．（2021·浙江·余姚市高風(fēng)中學(xué)七年級期中）已知代數(shù)式的值是2，則代數(shù)式的值是（ ）
A．－1B．1C．3D．－3
5．（2022·江蘇鹽城·七年級階段練習(xí)）已知：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，那么22021的個(gè)位數(shù)字是（ )．
A．2B．4C．6D．8
二、填空題
6．（2021·甘肅·莊浪縣陽川中學(xué)七年級期中）單項(xiàng)式的次數(shù)是____，系數(shù)是____
7．（2022·江蘇連云港·八年級階段練習(xí)）一件商品售價(jià)x元，利潤率為a%（a＞0），則這件商品的成本為_____元．
8．（2021·新疆·昌吉市第二中學(xué)七年級期中）如果，則________．
9．（2022·全國·七年級課時(shí)練習(xí)）若多項(xiàng)式xy|m﹣n|+（n﹣1）x2y2+1是關(guān)于x，y的三次多項(xiàng)式，則mn＝_______．
10．（2022·四川·成都市錦江區(qū)教育科學(xué)研究院附屬中學(xué)八年級期中）定義為二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為，那么當(dāng)x＝1時(shí)，二階行列式的值為__________．
三、解答題
11．（2022·江蘇·七年級）把下列代數(shù)式的序號填入相應(yīng)的橫線上
①a2b+ab﹣b2，②，③，④，⑤0，⑥，⑦
(1)單項(xiàng)式 ；
(2)多項(xiàng)式 ；
(3)整式 ．
12．（2022·河南南陽·七年級期末）已知，x、y互為相反數(shù)；a、b互為倒數(shù)；c的絕對值等于2；m、n滿足|m﹣3|+（n+2）2＝0，求的值.
13．（2021·廣東·肇慶市頌德學(xué)校七年級期中）某窗戶如圖，其上方的裝飾物由2個(gè)半徑相同的四分之一圓組成．
(1)求窗戶透光部分的面積S（用含a，b的式子表示）；
(2)若a＝4，b＝6，求透光部分的面積S(π≈3)．
14．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）（1）請觀察下列算式：，，，，…，
則第10個(gè)算式為 ＝ ，第n個(gè)算式為 ＝ ；
（2）運(yùn)用以上規(guī)律計(jì)算：．
15．（2022·安徽合肥·七年級期末）用火柴棒按下列方式搭建三角形：
(1)填表：
(2)當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為n時(shí)，火柴棒的根數(shù)多少？
16．（2022·江西贛州·七年級期末）為改善居民居住條件，讓人民群眾生活更方便更美好，國家出臺了改造提升城鎮(zhèn)老舊小區(qū)政策．在我縣“老城換新顏”小區(qū)改造中，某小區(qū)規(guī)劃修建一個(gè)廣場平面圖形如圖所示：
(1)用含，的代數(shù)式表示廣場陰影部分的面積；
(2)若米，米，求出該廣場的面積．
17．（2022·全國·七年級課時(shí)練習(xí)）如圖，是若干個(gè)粗細(xì)均勻的鐵環(huán)最大限度的拉伸組成的鏈條，已知鐵環(huán)粗0.6厘米，每個(gè)鐵環(huán)長4厘米，設(shè)鐵環(huán)間處于最大限度的拉伸狀態(tài)．
(1)2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)鐵環(huán)組成的鏈條長分別有多少?
(2)設(shè)n個(gè)鐵環(huán)長為y厘米，請用含n的式子表示y；
(3)若要組成1.44米長的鏈條，需要多少個(gè)鐵環(huán)?
18．（2022·浙江衢州·七年級期末）有總長為l米的籬笆，利用它和一面墻圍成長方形園子，園子的寬為a米．
(1)如圖1，①用關(guān)于l，a的代數(shù)式表示園子的面積．
②當(dāng)l=100，a=30時(shí)，求園子的面積．
(2)如圖2，若在園子的長邊上開了1米的門，請判斷園子的面積是增大還是減??？并用關(guān)于l，a的代數(shù)式表示園子的面積．
三角形個(gè)數(shù)
1
2
3
4
……
火柴棒根數(shù)
……

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