考點(diǎn)一 正數(shù)與負(fù)數(shù) 考點(diǎn)二 有理數(shù)的概念
考點(diǎn)三 無(wú)理數(shù)的概念 考點(diǎn)四 實(shí)數(shù)的概念
考點(diǎn)五 實(shí)數(shù)的分類(lèi) 考點(diǎn)六 帶“非”字的有理數(shù)
典型例題

考點(diǎn)一 正數(shù)與負(fù)數(shù)
例題：（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù) B．零上6攝氏度可以寫(xiě)成＋6℃，也可以寫(xiě)成6℃
C．向東走一定用正數(shù)表示，向西走一定用負(fù)數(shù)表示 D．若盈利1000元記作+1000元，則-200元表示虧損200元
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·江西贛州·七年級(jí)期末）如果高于海平面200米記作＋200，那么低于海平面179米記作___.
2．（2022·河南南陽(yáng)·三模）中國(guó)人最先使用負(fù)數(shù)，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽在其著作《九章算術(shù)注》中，用不同顏色的算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）分別表示正數(shù)和負(fù)數(shù)（紅色為正，黑色為負(fù)）．如圖1表示的算式是，根據(jù)這種表示法，可推算出圖2所表示的算式是_______．
考點(diǎn)二 有理數(shù)的概念
例題：（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）在，，，0四個(gè)數(shù)中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）
A．4B．3C．2D．1
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)組成全體有理數(shù) B．零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)
C．0.5既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，因而它不是有理數(shù) D．在有理數(shù)中，零的意義表示沒(méi)有
2．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列數(shù)字﹣1，1.2，π，0，3.14，，﹣中，有理數(shù)有______個(gè)．
考點(diǎn)三 無(wú)理數(shù)的概念
例題：（2022·安徽·六安市第九中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（ ）
A．2.022B．3.141 592 65C．D．0.5π
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·山東·昌樂(lè)縣教學(xué)研究室八年級(jí)期中）下列各數(shù)，，18，0.1010010001…（相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1）中，無(wú)理數(shù)有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
2．（2022·全國(guó)·八年級(jí)）在下列各數(shù)中：2022，，，3.1010010001…（每?jī)蓚€(gè)1之間的0依次加1），無(wú)理數(shù)有________個(gè)．
考點(diǎn)四 實(shí)數(shù)的概念
例題：（2020·河南·開(kāi)封市第五中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）下列命題中，真命題是（ ）
A．實(shí)數(shù)包括正有理數(shù)、0和無(wú)理數(shù) B．有理數(shù)就是有限小數(shù)
C．無(wú)限小數(shù)就是無(wú)理數(shù) D．無(wú)論是無(wú)理數(shù)還是有理數(shù)都是實(shí)數(shù)
【變式訓(xùn)練】
1．（2020·浙江杭州·七年級(jí)期末）下列幾種說(shuō)法正確的有（ ）
①無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)；②帶根號(hào)的數(shù)是無(wú)理數(shù)；③實(shí)數(shù)分為正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù)；④無(wú)理數(shù)包括正無(wú)理數(shù)、0和負(fù)無(wú)理數(shù)．
A．①②③④B．②③C．①④D．①
考點(diǎn)五 實(shí)數(shù)的分類(lèi)
例題：（2022·安徽·淮北一中七年級(jí)階段練習(xí)）將下列六個(gè)數(shù)的序號(hào)填入相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)．
①，②7，③，④，⑤，⑥
整數(shù)集合{ …}；
分?jǐn)?shù)集合{ …}；
負(fù)有理數(shù)集合{ …}；
無(wú)理數(shù)集合{ …}．
【變式訓(xùn)練】
1．（2021·新疆·塔城市第四中學(xué)七年級(jí)期中）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi)．
-10，-3.14,,0,-,6，-18%，，π
整數(shù)集合：｛ ……｝
負(fù)數(shù)集合：｛ ……｝
分?jǐn)?shù)集合：｛ ……｝
非負(fù)數(shù)集合：｛ ……｝
正有理數(shù)集合：｛ ……｝
負(fù)分?jǐn)?shù)集合：｛ ……｝
考點(diǎn)六 帶“非”字的有理數(shù)
例題：（2021·江蘇·徐州市樹(shù)人初級(jí)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：2，0，，，，，25%，，
（1）分?jǐn)?shù)集合：{ …}；
（2）非負(fù)整數(shù)集合：{ …}；
（3）有理數(shù)集合：{ …}；
（4）無(wú)理數(shù)集合：{ …}．
【變式訓(xùn)練】
1．（2020·江蘇無(wú)錫·七年級(jí)階段練習(xí)）把下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集的大括號(hào)：
－2.4，3，－2020，－，0.1010010001…，－，0，－（－30%），，－|－4|
（1）正數(shù)集合：{ …}
（2）無(wú)理數(shù)集合：{ …}；
（3）分?jǐn)?shù)集合：{ …}；
（4）非正整數(shù)集合：{ …}；
課后訓(xùn)練
一、選擇題
1．（2022·江蘇泰州·七年級(jí)期末）下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（ ）．
A．B．3.14C．0D．
2．（2021·黑龍江·遜克縣教師進(jìn)修學(xué)校一模）下列各數(shù)既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的是( )
A．-1B．0C．1D．π
3．（2022·云南·中考真題）中國(guó)是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，并進(jìn)行負(fù)數(shù)運(yùn)算的國(guó)家．若零上10℃記作+10℃，則零下10℃可記作（ ）
A．10℃B．0℃C．-10 ℃D．-20℃
二、填空題
4．（2022·廣西·中考真題）負(fù)數(shù)的概念最早出現(xiàn)在中國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)專(zhuān)著《九章算術(shù)》中，負(fù)數(shù)與對(duì)應(yīng)的正數(shù)“數(shù)量相等，意義相反”，如果向東走了5米，記作＋5米，那么向西走5米，可記作______米．
5．（2020·湖南·常德市第七中學(xué)七年級(jí)期中）給出下列數(shù)，，－2.5，0，－1%，其中負(fù)分?jǐn)?shù)有______個(gè)．
6．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在數(shù)中，負(fù)分?jǐn)?shù)有______________________，非負(fù)整數(shù)有__________________________．
三、解答題
7．（2022·全國(guó)·七年級(jí)）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中：
+6，0.75，﹣3，0，﹣1.2，+8，，﹣，9%，π，﹣0.2020020002…（每相鄰兩個(gè)2之間0的個(gè)數(shù)逐次加1）．
正分?jǐn)?shù)集合：{ …}；
正整數(shù)集合：{ …}；
整數(shù)集合：{ …}；
有理數(shù)集合：{ …}．
8．（2022·全國(guó)·七年級(jí)）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合里：3，﹣1，﹣2，0.5，，﹣0.75，0，30%，π．
負(fù)數(shù)集合：{ …}；
整數(shù)集合：{ …}；
正有理數(shù)集合：{ …}．
9．（2021·江蘇·高港實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合中
0， -，3.14， -|-2|， 2π ， 0.13030030003…，
（1）整數(shù)集合：{________________________…}
（2）分?jǐn)?shù)集合：{________________________…}
（3）負(fù)有理數(shù)集合：{____________________…}
（4）無(wú)理數(shù)集合：{______________________…}
10．（2021·全國(guó)·七年級(jí)單元測(cè)試）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)：
-16，26，-12，-0.92，，0，，0.1008，-4.95．
正數(shù)集合；
負(fù)數(shù)集合；
整數(shù)集合；
正分?jǐn)?shù)集合．
11．（2022·江西吉安·七年級(jí)期末）把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合內(nèi)：
，，，，，，，，．
(1)正數(shù)集合：{ …}；
(2)負(fù)數(shù)集合：{ …}；
(3)整數(shù)集合：{ …}．
12．（2021·山東泰安·期中）把下列各數(shù)填入它所屬的集合中：
﹣1，0，，+3.4，﹣，|﹣0.3|，﹣（﹣4），64%，﹣|5|．
正分?jǐn)?shù)集合：{ …}；
非負(fù)有理數(shù)集合：{ …}；
負(fù)整數(shù)集合：{ …}．
13．（2021·山東濟(jì)寧·期中）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：
﹣35，0.1，﹣，0，﹣3，1，4.0100100……，22，﹣0.3，π．
正數(shù)：{ ……}；
整數(shù)：{ ……}；
負(fù)分?jǐn)?shù)：{ ……}；
非負(fù)整數(shù)：{ ……}．

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