
知識(shí)點(diǎn)1 不等式的相關(guān)概念與基本性質(zhì)
知識(shí)點(diǎn)2 解一元一次不等式的一般步驟去分母, ,移項(xiàng), ?
,化系數(shù)為1.
知識(shí)點(diǎn)3 由兩個(gè)一元一次不等式組成的
不等式組的解集有四種情況(已知a<
b)
口訣:同大取大,同小取小,大小
小大中間找,大大小小無處找.
知識(shí)點(diǎn)4 不等式(組)的應(yīng)用利用不等式(組)解決實(shí)際問題,
關(guān)鍵是要抓住題目中表示不等關(guān)系的語
句,如“至少”“最多”“超過”“不低于”“不
高于”等來列出不等式(組),問題的答
案不僅要根據(jù)解集,還要根據(jù)使實(shí)際問
題有意義來確定.
名師指津1. 關(guān)于一元一次不等式的解法可以類比
一元一次方程,只有最后一步不同:用
未知數(shù)的負(fù)系數(shù)去除不等式兩邊時(shí),不
等號(hào)的方向要改變.2. 在數(shù)軸上表示不等式的解集要注意“實(shí)
心點(diǎn)”與“空心圈”的區(qū)別.
3. 已知不等式(組)的解集確定不等式
(組)中字母的取值范圍有以下三種方
法:(1)借助數(shù)軸確定;(2)逆用不
等式(組)解集確定;(3)分類討論確
定.此類問題要特別注意界點(diǎn)的取舍,這
是難點(diǎn),也是易錯(cuò)點(diǎn),可采用代入驗(yàn)證
的方法判斷界點(diǎn)取舍問題.
4. 在利用不等式(組)解決實(shí)際問題中
的方案選擇、優(yōu)化設(shè)計(jì)以及最大利潤(rùn)等
問題時(shí),為防止漏解和便于比較,我們
常用分類討論的思想方法,對(duì)方案的優(yōu)
劣進(jìn)行探討.
考點(diǎn)一 不等式的性質(zhì)與不等式(組)
的解集
例1 (1)(2024·廣州)若a<b,則
( D?。?br/>(2)(2024·湖北)不等式x+1≥2的解
集在數(shù)軸上表示為( A )
A B
C D
A B
C D
考點(diǎn)二 一元一次不等式(組)的解法
[答案] 解:去分母,得3x+3-6<6x-4x-6,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得x<-3.在數(shù)軸上表示解集如答案圖. (答案圖)
[答案] 解不等式4(x+1)≤7x+13,得
x≥-3,
-4≤a<-3
例4 (1)將一筐橘子分給若干個(gè)小朋
友,如果每人分4個(gè)橘子,那么還剩下9
個(gè)橘子;如果每人分6個(gè)橘子,那么最后
一個(gè)小朋友分到橘子,但將少于3個(gè).由
以上可知共有 個(gè)小朋友分 ?個(gè)
橘子;
(2)(2024·貴州)為增強(qiáng)學(xué)生的勞動(dòng)
意識(shí),養(yǎng)成勞動(dòng)的習(xí)慣和品質(zhì),某校組
織學(xué)生參加勞動(dòng)實(shí)踐.經(jīng)學(xué)校與勞動(dòng)基地
聯(lián)系,計(jì)劃組織學(xué)生參加種植甲、乙兩
種作物.如果種植3畝甲作物和2畝乙作物
需要27名學(xué)生,種植2畝甲作物和2畝乙
作物需要22名學(xué)生.根據(jù)以上信息,解答下列問題:①種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要
多少名學(xué)生?
答:種植1畝甲作物需要5名學(xué)生,種植1
畝乙作物需要6名學(xué)生.
②種植甲、乙兩種作物共10畝,所需學(xué)
生人數(shù)不超過55人,則至少種植甲作物
多少畝?
[答案] 解:②設(shè)種植甲作物a畝,則種植乙作物(10-a)畝,根據(jù)題意,得5a+6(10-a)≤55,解得a≥5.
答:至少種植甲作物5畝.
1. 若a>b,則下列不等式一定成立的是( C )
A B
C D
3. (2024·內(nèi)蒙古)對(duì)于實(shí)數(shù)a,b定義
運(yùn)算“※”為a※b=a+3b,例如5※2=
5+3×2=11.則關(guān)于x的不等式x※m<
2有且只有一個(gè)正整數(shù)解時(shí),m的取值范
圍是 ?.
解:去分母,得2(2-x)+5>3(x-2),去括號(hào),得4-2x+5>3x-6,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得-5x>-15,系數(shù)化為1,得x<3,在數(shù)軸上表示解集如答案圖.(答案圖)
這是一份第7課時(shí) 分式方程及其應(yīng)用-【備戰(zhàn)中考】2025年中考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課件,共24頁。PPT課件主要包含了知識(shí)點(diǎn)1分式方程,未知數(shù),最簡(jiǎn)公分母,公分母,-1或,k>-,且k≠-1等內(nèi)容,歡迎下載使用。
這是一份第5課時(shí) 一次方程(組)及其應(yīng)用-【備戰(zhàn)中考】2025年中考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課件,共40頁。PPT課件主要包含了一個(gè)數(shù)或式子,b±c,不為0,兩個(gè)未知,一次方,關(guān)概念,解得y=8等內(nèi)容,歡迎下載使用。
這是一份中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件 課時(shí)8 一元一次不等式(組)的解法及應(yīng)用,共38頁。PPT課件主要包含了知識(shí)梳理,不等式的性質(zhì),同一個(gè)數(shù),x≥-1,x≤2,-1≤x≤2,答圖1,答圖2,知識(shí)講練,答圖3等內(nèi)容,歡迎下載使用。
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