知識(shí)點(diǎn)1 一元二次方程的定義
只含有 未知數(shù)，并且 ? ，這樣的 ? 方程就是一元二次方程.
一元二次方程的一般表達(dá)式為 ? ，其中 ?是 二次項(xiàng)， ?叫做二次項(xiàng)系 數(shù)； 是一次項(xiàng)， ?叫做一次 項(xiàng)系數(shù)； 是常數(shù)項(xiàng).
＋bx＋c＝0（a≠0）　
知識(shí)點(diǎn)2 一元二次方程的解法
知識(shí)點(diǎn)3 一元二次方程根的判別式當(dāng)b2－4ac 0時(shí)，方程有兩個(gè) 不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2－4ac 0時(shí)，方程有兩個(gè) 相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2－4ac 0時(shí)，方程沒有實(shí) 數(shù)根.
知識(shí)點(diǎn)5 一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用
名師指津1. 二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)都 是方程在一般形式下定義的，所以求一 元二次方程的各項(xiàng)系數(shù)時(shí)，必須先將方 程化為一般形式.2. 關(guān)于解方程，要依據(jù)一元二次方程的 結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，靈活選用“因式分解法、配方 法、公式法”幾種方法.對(duì)于一元二次方 程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）.　
（1）若b＝0，直接開平方；若c＝0，采用因式分解法；（2）當(dāng)b，c都不為0時(shí)，一般遵循“先 分解因式→后配方法→再公式法”的順 序，具體來說：①如果能在有理數(shù)范圍內(nèi)分解因式，用 因式分解法計(jì)算量小；
②當(dāng)方程的一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)，且常 數(shù)項(xiàng)的絕對(duì)值很大時(shí)，可以考慮用配 方法；③如果不能在有理數(shù)范圍內(nèi)分解因式， 且方程的一次項(xiàng)系數(shù)為奇數(shù)時(shí)，配方法 可能計(jì)算量較大，此時(shí)宜選用公式法來 解，而公式法是萬能法.
3. 運(yùn)用根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系 （韋達(dá)定理）解題時(shí)，特別注意一元二 次方程ax2＋bx＋c＝0的隱含條件a≠0.
考點(diǎn)一　一元二次方程的相關(guān)概念
例1　（1）若關(guān)于x的一元二次方程 （m－3）x2＋x＋m2－9＝0的常數(shù)項(xiàng)等 于0，則m的值為（　C?。?br/>（2）若一元二次方程x2－2x－5＝0的 一個(gè)解為a，則a（2a－3）＋a（1－a）的值為 ?.
考點(diǎn)二　一元二次方程的解法
例2　 （1）（2024·貴州）一元二次方 程x2－2x＝0的解是（　B　）
（2）解下列一元二次方程：①2（x－3）2－18＝0；　　　　
[答案] 解：整理，得（x－3）2＝9，開方，得x－3＝±3，解得x1＝6，x2＝ 0.
②x2＋2x－3＝0；
解：整理，得x2＋2x＝3，
配方，得（x＋1）2＝4，∴x＋1＝ ±2，
解得x1＝－3，x2＝1.
③2x（x－2）＝1；　　　　　
解：整理，得2x2－4x－1＝0，
∴Δ＝（－4）2－4×2×（－1）＝24 ＞0，
④4x（x－2）＝2（2－x）.
解：移項(xiàng)，得4x（x－2）＋2（x－2）＝0，
合并同類項(xiàng)，得（4x＋2）（x－2）＝0，
∴4x＋2＝0或x－2＝0，
考點(diǎn)三　一元二次方程根的判別式及 根與系數(shù)的關(guān)系例3　 （1）（2024·上海）以下一元二次 方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（　D?。?br/>（2）（2024·西附）關(guān)于x的一元二次方 程x2＋2mx＋m2＝0的根的情況為（　C?。?br/>（3）關(guān)于x的一元二次方程（m－2） x2＋4x＋2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取 值范圍是（　D?。?br/>考點(diǎn)四　一元二次方程的應(yīng)用例4　 （1）一份攝影作品[七寸照片（長(zhǎng)7英寸，寬5英寸）]，現(xiàn)將照片貼在一張矩形襯紙的正中央，照片四周外露襯紙的寬度相同；矩形襯紙的面積為照片面積的2倍.設(shè)照片四 周外露襯紙的寬度為x英寸（如圖），下面所列方程正確的是（　D　）
（2）某大型果品批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔 堅(jiān)果，原價(jià)每千克64元，連續(xù)兩次降價(jià) 后每千克49元.
①若每次下降的百分率相同，求每次下 降的百分率；
[答案] 解：①設(shè)每次下降的百分率為 a，根據(jù)題意，得64（1－a）2＝49，
解得a1＝1.875（舍去），a2＝0.125＝ 12.5％.
答：每次下降的百分率為12.5％.
②若該堅(jiān)果每千克盈利10元，每天可售 出500千克.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià) 不變的情況下，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)臐q 價(jià)措施，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將 減少40千克.現(xiàn)該商場(chǎng)要保證銷售該堅(jiān)果 每天盈利4500元，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多 少元？
[答案] 解： ②設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)x元，由題意，得（10＋x）（500－40x）＝4500，整理，得2x2－5x－25＝0，
解得x1＝5，x2＝－2.5（舍去）.
答：該商場(chǎng)要保證銷售該堅(jiān)果每天盈利 4500元，那么每千克應(yīng)漲價(jià)5元.
1. 下列是一元二次方程的是（　C　）
2. （2024·綏化）小影與小冬一起寫作 業(yè)，在解一道一元二次方程時(shí)，小影在 化簡(jiǎn)過程中寫錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，因而得到方 程的兩個(gè)根是6和1；小冬在化簡(jiǎn)過程中 寫錯(cuò)了一次項(xiàng)的系數(shù)，因而得到方程的 兩個(gè)根是－2和－5.則原來的方程是 （　B?。?

相關(guān)課件

第16課時(shí) 二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 -【備戰(zhàn)中考】2025年中考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課件：

這是一份第16課時(shí) 二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 -【備戰(zhàn)中考】2025年中考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課件，共25頁。PPT課件主要包含了名師點(diǎn)津等內(nèi)容，歡迎下載使用。

第8課時(shí) 一元一次不等式（組）及其應(yīng)用-【備戰(zhàn)中考】2025年中考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課件：

這是一份第8課時(shí) 一元一次不等式（組）及其應(yīng)用-【備戰(zhàn)中考】2025年中考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課件，共33頁。

第7課時(shí) 分式方程及其應(yīng)用-【備戰(zhàn)中考】2025年中考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課件：

這是一份第7課時(shí) 分式方程及其應(yīng)用-【備戰(zhàn)中考】2025年中考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課件，共24頁。PPT課件主要包含了知識(shí)點(diǎn)1分式方程，未知數(shù)，最簡(jiǎn)公分母，公分母，－1或，k＞－，且k≠－1等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)課件 更多

第5課時(shí) 一次方程（組）及其應(yīng)用-【備戰(zhàn)中考】2025年中考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課件

第5課時(shí) 一次方程（組）及其應(yīng)用-【備戰(zhàn)中考】2025年中考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課件
2024貴陽中考數(shù)學(xué)一輪貴陽中考考點(diǎn)研究 第6講 一元二次方程及其應(yīng)用（課件）

2024貴陽中考數(shù)學(xué)一輪貴陽中考考點(diǎn)研究 第6講 一元二次方程及其應(yīng)用（課件）
中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第6講一元二次方程及其應(yīng)用精練課件

中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第6講一元二次方程及其應(yīng)用精練課件
人教版2021中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第6講 一元二次方程及其應(yīng)用 精品課件PPT

人教版2021中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第6講 一元二次方程及其應(yīng)用 精品課件PPT
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部