知識(shí)點(diǎn)1 等式的基本性質(zhì)
同時(shí)加上（或減去）同
同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)（或除
以同一個(gè)不為0的數(shù)）　
等式的基本性質(zhì)是解方程的依據(jù)，在使 用時(shí)要注意等式性質(zhì)成立的條件.
知識(shí)點(diǎn)2 一次方程（組）的相關(guān)概念和 解法
知識(shí)點(diǎn)4 列一次方程（組）解應(yīng)用題的 一般步驟（1）審題；（2）設(shè)未知數(shù)；（3）列方程（組）；（4）解方程（組）；（5）檢驗(yàn)并寫答案.
知識(shí)點(diǎn)5 幾種常見的實(shí)際問題
名師點(diǎn)津1. 解方程一方面要熟悉解法步驟，另 一方面要注意各個(gè)步驟的易錯(cuò)點(diǎn)，比 如：①漏乘（不含分母的項(xiàng)）；②移 項(xiàng)不變號(hào)；③分?jǐn)?shù)線的括號(hào)功能；④ 最后一步系數(shù)化為1的時(shí)候，顛倒分子 和分母的位置.
2. 解二元一次方程組時(shí)要根據(jù)方程組的 特點(diǎn)靈活選擇方法，當(dāng)方程組中一個(gè)未 知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值是1或一個(gè)方程的常 數(shù)項(xiàng)為0時(shí)，用代入法較方便；當(dāng)方程組 中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等或 成整數(shù)倍時(shí)，用加減法較方便；利用加 減法解二元一次方程組時(shí)，選擇方程組 中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值較小的未 知數(shù)消元，這樣會(huì)使運(yùn)算量較小.
3. 列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出題中蘊(yùn) 含的等量關(guān)系，當(dāng)題目中沒有明確等量 關(guān)系時(shí)，可以選擇題中一個(gè)量（如：時(shí) 間、路程、銷售額等），用兩種方式表 示“它”，中間用“＝”連接即可.當(dāng)有多種 思路可以列出不同方程時(shí)，所選用的可 用兩種方式表示的量需是題目中現(xiàn)成給 出的，或者容易直接表示的量，用最簡 便快捷的思路解題.
4. 方程的應(yīng)用問題題目往往文字多，閱 讀量大，需耐心讀題，準(zhǔn)確把握那些表 示數(shù)量關(guān)系的詞語，比如“多、少、總 共、降價(jià)、達(dá)到、一半、翻一番、打八 折、增長了40％、與去年持平、保持不 變、提高、降低”等表示和差倍分的關(guān)鍵 詞語.
考點(diǎn)一　等式的性質(zhì)與一次方程（組） 的相
例1?。?）下列等式的變形，正確的是 （　C　）
（2）（2024·貴州）小紅學(xué)習(xí)了等式的 性質(zhì)后，在甲、乙兩臺(tái)天平的左右兩邊 分別放入“■”“●”“▲”三種物體，如圖所 示，天平都保持平衡.若設(shè)“■”與“●”的質(zhì) 量分別為x，y，則下列關(guān)系式正確的是 （　C?。?br/>考點(diǎn)三　二元一次方程（組）的解法例3　 （1）二元一次方程2x＋y＝8的 正整數(shù)解有（　B　）
[答案] 解：由①，得y＝3x＋4，③
將③代入②，得x－2（3x＋4）＝－3， 解得x＝－1.
①－②，得－2y＝6，解得y＝－3.
考點(diǎn)五　一次方程（組）的應(yīng)用例5　 （1）（2024·廣州）某新能源車企 今年5月交付新車35060輛，且今年5月交 付新車的數(shù)量比去年5月交付的新車數(shù)量 的1.2倍還多1100輛.設(shè)該車企去年5月交 付新車x輛，根據(jù)題意，可列方程為 （　A?。?br/>（2）（2024·齊齊哈爾）校團(tuán)委開展以 “我愛讀書”為主題的演講比賽活動(dòng)，為 獎(jiǎng)勵(lì)表現(xiàn)突出的學(xué)生，計(jì)劃拿出200元錢 全部用于購買單價(jià)分別為8元和10元的兩 種筆記本（兩種都要購買）作為獎(jiǎng)品， 則購買方案有（　B?。?br/>（3）“百興”商場從某加工廠購進(jìn)A， B兩種商品，A種商品的購價(jià)為每件50 元，B種商品的購價(jià)為每件60元，購進(jìn) B種商品的數(shù)量比購進(jìn)A種商品數(shù)量的2 倍多4件，購進(jìn)A，B兩種商品共用 1600元.
[答案] 解：①設(shè)購進(jìn)A種商品a件，則購 進(jìn)B種商品（2a＋4）件，根據(jù)題意得50a＋60（2a＋4）＝1600，解得a＝8.∴2a＋4＝20.
答：購進(jìn)A種商品8件，購進(jìn)B種商品 20件.
答：B種商品打8折出售.
1. 下列等式變形正確的是（　B?。?br/>解：去分母，得6x－3（x－2）＝6＋2 （2x－1），去括號(hào)，得6x－3x＋6＝6＋4x－2，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得－x＝－2，系數(shù)化為1，得x＝2.
①－②×2，得y＝10，
把y＝10代入②，得2x＋10＝1，
4. （2024·北京）為防治污染，保護(hù)和改 善生態(tài)環(huán)境，自2023年7月1日起，我國 全面實(shí)施汽車國六排放標(biāo)準(zhǔn)6b階段（以 下簡稱“標(biāo)準(zhǔn)”）.對(duì)某型號(hào)汽車，“標(biāo)準(zhǔn)” 要求A類物質(zhì)排放量不超過35mg/km， A，B兩類物質(zhì)排放量之和不超50mg/km.已知該型號(hào)某汽車的A，B兩類物質(zhì)排放量之和原為92mg/km.經(jīng)過一次技術(shù)改進(jìn)，該汽車的A類物質(zhì)排放量降低了50％，B類物質(zhì)排放量降低了75％，A，B兩類物質(zhì)排放量之和為40mg/km，判斷這次技術(shù)改進(jìn)后該汽車的A類物質(zhì)排放量是否符合“標(biāo)準(zhǔn)”，并說明理由.

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