知識點1 平面直角坐標系中點的坐標特 征
P（0， 0）
縱坐標相等，即x＝y(tǒng)
縱坐標互為相反數(shù)，即
知識點2 平面直角坐標系中的點到坐標 軸及點的距離
知識點3 函數(shù)的概念（1）一般地，在某一變化過程中有兩個 變量x與y，如果對于x的每一個值，y 都有 ?與它對應，那么 就說x是自變量，y是x的函數(shù).（2）函數(shù)的三種表示方法： 、 、 ?.
知識點4 函數(shù)的圖象（1）把一個函數(shù)的自變量x與其所對應 的y值分別作為點的橫坐標和縱坐標， 在直角坐標系內(nèi)描出它的對應點，所有 這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象.（2）畫函數(shù)圖象一般分為三步： 、 、 ?.
知識點5 函數(shù)自變量的取值范圍
名師指津1. 平面直角坐標系中，特殊點的坐標特 征一定要記準確，不能混淆，這是解決 函數(shù)類問題的重要工具.2. 通過函數(shù)圖象獲取信息時，數(shù)形結合 是關鍵，要讀懂x軸、y軸代表的實際意 義，以及拐點、起點、終點等表示的實 際意義，同時也要弄清圖象的變化趨勢 及其實際意義.
考點一　平面直角坐標系中點的坐標 特征
例1　 （1）（2024·廣西）如圖，在平面 直角坐標系中，點O為坐標原點，點P 的坐標為（2，1），則點Q的坐標為 （　C?。?br/>（2）在平面直角坐標系中，將點P （1，－1）向右平移2個單位長度后，得到的點P1關于原點的對稱點的坐標是（　B?。?br/>（3）若點P（m＋3，2m＋4）在y軸 上，則點P到x軸的距離是（　C?。?br/>（4）在平面直角坐標系中，若點A（m －1，3）與點B（2，n－1）關于x軸對 稱，則（m＋n）2025的值為 ?；（5）已知點A（－3，－1），AB∥x 軸，AB＝5，則點B的坐標為 ? ?.
（2，－ 1）
考點二　點的坐標綜合例2?。?）（2024·外語校）如圖1，已 知四邊形ABCD是菱形，若A（0，0），C（3，1），則直線BD與x軸的交點E的坐標為 ?；
（2）（2024·成都）如圖2，在平面直角 坐標系xOy中，已知A（3，0），B （0，2），過點B作y軸的垂線l，P為 直線l上一動點，連接PO，PA，則PO ＋PA的最小值為 ?；
（3）（2024·河北）在平面直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都是整數(shù)，且橫、縱坐標之和大于0的點稱為“和點”.將某“和點”平移，每次平移的方向取決于該點橫、縱坐標之和除以3所得的余數(shù)（當余數(shù)為0時，向右平移；當余數(shù)為1時，向上平移；當余數(shù)為2時，向左平移），每次平移1個單位長度.
若“和點”Q按上述規(guī)則連續(xù)平移16次 后，到達點Q16（－1，9），則點Q的坐 標為（　D?。?br/>考點四　函數(shù)的表示及圖象
例4 （1）（2024·涼山州）勻速地向如 圖1所示的容器內(nèi)注水，直到把容器注 滿.在注水過程中，容器內(nèi)水面高度h隨 時間t變化的大致圖象是（　C?。?br/>
A B C D
（2）同一條公路連接A，B，C三地， B地在A，C兩地之間.甲、乙兩車分別 從A地、B地同時出發(fā)前往C地.甲車的 速度始終保持不變，乙車中途休息一段 時間后繼續(xù)行駛.圖2表示甲、乙兩車之 間的距離y（km）與時間x（h）的函數(shù) 關系.下列結論正確的是（　A　）
1. （2024·江西）將常溫中的溫度計插入 一杯60℃的熱水（恒溫）中，溫度計的 讀數(shù)y（℃）與時間x（min）的關系用 圖象可近似表示為（　C　）

A B C D
2. （2024·長沙）在平面直角坐標系中， 將點P（3，5）向上平移2個單位長度后 得到的點P'的坐標為（　D?。?

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