考點一：函數(shù)的概念
1．（2023廣西）已知函數(shù)，則（ ）
A．B．C．D．1
2．（2023吉林）函數(shù)的定義域為（ ）
A．且B．且
C．D．
3．（2024浙江）函數(shù)的定義域為（ ）
A．B．C．D．
4．（2024浙江）函數(shù)的定義域是（ ）
A．B．C．D．
5．（2024浙江）下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（ ）
A．和B．和
C．和D．與
6．（2024廣東）函數(shù)的定義域是（ ）
A．B．C．D．
7．（2023新疆）函數(shù)的定義域為（ ）
A．B．
C．D．
8．（2023天津）函數(shù)的定義域為（ ）
A．B．C．D．
9．（2023北京）函數(shù)的定義域是 ．
10．（2024廣東）函數(shù)的定義域為 .
考點二：函數(shù)的表示
1．（2024福建）某工廠生產(chǎn)零件x件，當(dāng)時，每生產(chǎn)1件的成本為100元，超過10件時，每生產(chǎn)1件的成本為150元，當(dāng)x=15時，生產(chǎn)成本為（ ）元
A．1000B．1750C．1500D．1300
2．（2024北京）已知函數(shù)，若，則（ ）
A．B．C．2D．
3．（2023北京）某小區(qū)的公共交流充電樁每小時的充電量為，收費標準如下表所示：
小王的新能源汽車于17：30開始在該小區(qū)的公共交流充電樁充電，當(dāng)天21：00還未充滿，21：30來查看，發(fā)現(xiàn)已充滿，則小王應(yīng)繳納的充電費可能為（ ）
A．31.5元B．37.5元C．45.3元D．51.1元
4．（2023新疆）已知，則的解析式可取為（ ）
A．B．
C．D．
5．（2023湖南）如圖是周老師散步時所走的離家距離（y）與行走時間（x）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象，則周老師散步的路線可能是（ ）

A． B． C． D．
6．（2023河北）某家庭利用十一長假外出自駕游，為保證行車順利，每次加油都把油箱加滿，如表記錄了該家庭用車相鄰兩次加油時的情況．
（注：“累計里程”指汽車從出廠開始累計行駛的路程．）在這段時間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為（ ）
A．6升B．8升C．10升D．12升
7．（2023河北）已知函數(shù)，則的值為（ ）
A．B．0C．1D．2
8．（2023廣東）設(shè)函數(shù)，若，則實數(shù)a的值為（ ）
A．±2或±4B．±2或－4C．2或4D．2或－4
9．（2022寧夏）如圖，可以表示函數(shù)的圖象的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（多選）（2022浙江）矩形的面積為，如果矩形的長為，寬為，對角線為，周長為，下列正確的（ ）
A．（）B．（）
C． （）D．（）
11．（2022廣西）設(shè)函數(shù)，則 ．
12．（2023上海）已知函數(shù)，則方程的解為 .
13．（2022北京）對于溫度的計量，世界上大部分國家使用攝氏溫標（），少數(shù)國家使用華氏溫標（），兩種溫標間有如下對應(yīng)關(guān)系：
根據(jù)表格中數(shù)值間呈現(xiàn)的規(guī)律，給出下列三個推斷：
①對應(yīng)；
②對應(yīng)；
③存在某個溫度，其攝氏溫標的數(shù)值等于其華氏溫標的數(shù)值．
其中所有正確推斷的序號是 ．
14．（2022北京）已知函數(shù)則 ；方程的解為 ．
15．（2023廣東）某移動公司推出兩種不同的通話套餐類型供客戶選擇：
套餐一：零月租，按照0.4元/分鐘計算話費；
套餐二：月租為40元，包含通話100分鐘，若通話時長超過100分鐘，則按照0.2元/分鐘計算話費.
(1)寫出兩種套餐對應(yīng)的話費與月通話時長之間的函數(shù)關(guān)系.
(2)如果某用戶月通話時長為200分鐘，則他選擇哪個套餐會更劃算？
考點三：函數(shù)的單調(diào)性與最大（小值）
1．（2024福建）已知函數(shù)在上的圖像如圖，則函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）
A．?1,0B．0,1C．D．1,2
2．（2023廣西）函數(shù)的最大值為（ ）
A．2B．3C．4D．5
3．（2024湖南）已知函數(shù)，則的最小值是（ ）
A．2B．3C．6D．10
4．（2024北京）下列函數(shù)中，存在最小值的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2024江蘇）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
6．（2023云南）已知函數(shù)，則函數(shù)的最大值為（ ）
A．15B．10C．0D．
7．（2023安徽）下列函數(shù)中，對任意且，同時滿足性質(zhì)：（1）；（2）的函數(shù)是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2022貴州）已知函數(shù)，若對任意恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
9．（多選）（2023浙江）下列函數(shù)在上是減函數(shù)的是（ ）
A．B．C．D．
10．（2024福建）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則k的取值范圍是 ．
11．（2023山西）設(shè)函數(shù)，對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 ．
12．（2022浙江）已知，函數(shù)，存在，使得對任意的，都有，則的取值范圍是 ．
13．（2024北京）已知是定義在上的函數(shù)．
如果對任意的，當(dāng)時，都有，則稱緩慢遞增．
如果對任意的，當(dāng)時，都有，則稱緩慢遞減．
(1)已知函數(shù)緩慢遞增，寫出一組的值；
(2)若緩慢遞增且，直接寫出的取值范圍；
(3)設(shè)，再從條件①、條件②中選擇一個作為條件，從結(jié)論①、結(jié)論②中選擇一個作為結(jié)論，構(gòu)成一個真命題，并說明理由．
條件①：緩慢遞增； 條件②：單調(diào)遞增．
結(jié)論①：緩慢遞減； 結(jié)論②：單調(diào)遞減．
14．（2023新疆）用定義證明函數(shù)在上的單調(diào)性，并求在上的最值.
15．（2022天津）已知函數(shù)，其中.
(1)若，求的值；
(2)當(dāng)時，
（i）根據(jù)定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；
（ii）記函數(shù)，若，求實數(shù)的值.
16．（2023浙江）已知函數(shù).
(1)當(dāng)時，判斷在R上的單調(diào)性；
(2)記在R上的最小值為，寫出的表達式并求的最大值.
17．（2023浙江）已知函數(shù)，其中.
(1)當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；
(2)若對任意的，且，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.
18．（2023湖南）若二次函數(shù)的圖象的對稱軸為，最小值為，且．
(1)求的解析式；
(2)若關(guān)于x的不等式在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
19．（2022浙江）設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)a=8時，求f(x)在區(qū)間[3，5]上的值域；
(2)若，使f(xi)=g(t)，求實數(shù)a的取值范圍.
20．（2022浙江）已知函數(shù)，
(1)當(dāng)時，求的最小值；
(2)若，求實數(shù)的取值范圍.
考點四：函數(shù)的奇偶性
1．（2024北京）已知是定義在上的奇函數(shù)，則（ ）
A．B．0C．1D．2
2．（2024浙江）已知函數(shù)的定義域為，且，則下列選項不正確的是（ ）
A．B．為偶函數(shù)
C．D．在區(qū)間上單調(diào)遞減
3．（2024湖南）如圖，已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則（ ）
A．0.5B．1C．1.5D．2
4．（2024廣東）下列函數(shù)圖象中，為偶函數(shù)的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2024北京）在同一坐標系中，函數(shù)與的圖象（ ）
A．關(guān)于原點對稱B．關(guān)于軸對稱
C．關(guān)于軸對稱D．關(guān)于直線對稱
6．（多選）（2023廣西）已知奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱．下列函數(shù)圖象中，可以表示奇函數(shù)的有（ ）
A． B． C． D．
7．（2024浙江）奇函數(shù)，則 ．
8．（2023吉林）已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，若，則 ．
9．（2024浙江）若定義在上的偶函數(shù)滿足，則 ， .
10．（2024陜西）設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則 ．
11．（2023寧夏）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則
12．（2023遼寧）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．
(1)求實數(shù)的值；
(2)用定義證明函數(shù)在上是增函數(shù)；
(3)解關(guān)于的不等式．
13．（2020新疆）已知函數(shù).
(1)求的值；
(2)判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由.
14．（2023山西）已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若對任意的m，，，都有．
(1)若，求實數(shù)a的取值范圍；
(2)若不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
15．（2023北京）已知是定義在區(qū)間上的偶函數(shù)，其部分圖像如圖所示．
(1)求的值；
(2)補全的圖像，并寫出不等式的解集．
考點五：冪函數(shù)
1．（2024湖南）已知，且函數(shù)在上是增函數(shù)，則（ ）
A．B．C．D．3
2．（2020山東）已知函數(shù)的大致圖象如圖所示，則（ ）

A．B．
C．D．
3．（2023廣東）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則（ ）
A．B．
C．2D．3
4．（2023江蘇）已知函數(shù)是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，則下列實數(shù)可作為值的是（ ）
A．-2B．C．2D．3
5．（2023河北）已知冪函數(shù)的圖象過點，則該函數(shù)的解析式是（ ）
A．B．C．D．
6．（2023河北）已知冪函數(shù)的圖象過點，則的值為（ ）
A．2B．3C．4D．9
7．（2023新疆）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則 .
8．（2022浙江）已知冪函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，的值可以是 .（寫一個即可）
9．（2023海南）請寫出一個冪函數(shù)，滿足：，.此函數(shù)可以是 .
考點六：函數(shù)的應(yīng)用（一）
1．（2024湖南）為了節(jié)約能源，某城市對居民生活用燃氣實行“階梯定價”，計費方式如下表：
若某戶居民一年的燃氣用量為，則此戶居民這一年應(yīng)繳納的燃氣費為（ ）
A．1600元B．1680元C．1800元D．2250元
2．（2024浙江）甲某全年交稅額為5617.19元，則他的交稅等級為（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．（2024福建）某“定制班車”的票價按下列規(guī)則制定：
①行程在以內(nèi)的（含），票價2元；
②行程在以上的，前票價2元，以后每增加票價增加1元（不足的按計算）．
小明某天乘坐該“定制班車”，行程，票價4元，那么的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023云南）2012年7月1日，居民階梯電價開始實行.“一戶一表”的城鄉(xiāng)居民用戶電量從今往后正式按照三檔收費.第一檔月用電量為180度及以下，用電價格0.50元/度.第二檔月用電量為181度-280度，電價0.55元/度.第三檔月用電量為281度及以上電價0.80元/度.
(1)寫出月電費（元）與月用電量（度）的函數(shù)關(guān)系式；
(2)若某戶居民的電費為110元，問這戶居民的用電量是多少？
5．（2023新疆）某廠家制造一件產(chǎn)品的成本為元，如果一件產(chǎn)品的定價為元時，可賣出個；如果定價每提高元售出的個數(shù)會減少個，試將利潤表示成單價的函數(shù)，并求出利潤的最大值.
6．（2023廣東）某市出租車的票價按以下規(guī)則制定：起步公里為2.6公里，收費10元；若超過2.6公里的，每公里按2.4元收費.
(1)設(shè)A地到B地的路程為4.1公里，若搭乘出租車從A地到B地，需要付費多少？
(2)若某乘客搭乘出租車共付費16元，則該出租車共行駛了多少公里？時間段
00：00—07：00
07：00—10：00
10：00—15：00
15：00—18：00
18：00—21：00
21：00—23：00
23：00—24：00
收費（元/）
1.2
1.4
1.6
1.4
1.6
1.4
1.2
加油時間
加油量/升
加油時的累計里程/千米
2020年10月1日
12
32000
2020年10月6日
48
32600
攝氏溫標（）
…
0
10
20
30
40
50
…
華氏溫標（）
…
32
50
68
86
104
122
…
每戶每年燃氣用量
燃氣價格
不超過
3.2元
超過但不超過的部分
3.6元
超過的部分
4.5元
級數(shù)
全年應(yīng)納稅所得額
稅率（）
速算扣除數(shù)
1
不超過36000元的
3
0
2
超過36000元至144000元的部分
10
2520
3
超過144000元至300000元的部分
20
16920
4
超過300000元至420000元的部分
25
31920
5
超過420000元至660000元的部分
30
52920
6
超過660000元至960000元的部分
35
85920
7
超過960000元的部分
45
181920

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