專題04 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)-備戰(zhàn)2025年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平合格考真題分類匯編（全國通用）.zip-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

考點(diǎn)一：指數(shù)
1．（2023福建）已知，，則的值為（）
A．4B．8C．16D．32
2．（2022浙江）設(shè)，下列選項(xiàng)中正確的是（）
A．B．C．D．
3．（2023河北）已知，下列運(yùn)算正確的是（）
A．B．C．D．
4．（2023廣東）下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）
A．a(chǎn)3+a3=2a6B．a(chǎn)6÷a-3=a9
C．a(chǎn)3·a3=a6D．（-2a2）3=-8a6
5．（2022湖南） .
考點(diǎn)二：指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)
1．（2022河北）已知函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)（）
A．1B．C．2D．
2．（2024新疆）已知函數(shù)，且f(3?2t)>f(t)，則的取值范圍是（）
A．B．
C．D．
3．（2024湖南）函數(shù)的圖象大致是（）
A．B．
C．D．
4．（2024浙江）函數(shù)的值域是（）
A．B．C．D．
5．（2023遼寧）已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象和的圖象（）
A．關(guān)于軸對(duì)稱B．關(guān)于軸對(duì)稱
C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D．關(guān)于直線對(duì)稱
6．（2023黑龍江）函數(shù)（，且）圖象過的定點(diǎn)是（）
A．B．C．D．
7．（2023甘肅）已知指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則（）
A．4B．1C．2D．
8．（2024廣東）函數(shù) 的值域?yàn)椋? ）
A．B．C．D．
9．（2023湖北）設(shè)，，，都是不等于1的正數(shù)，函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則，，，的大小關(guān)系是（）

A．B．C．D．
10．（2023浙江）已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的大致圖象為（）

A． B．
C． D．
11．（2023浙江）把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是，空氣的溫度是，那么后物體的溫度可由公式求得，其中k是一個(gè)隨著物體與空氣的接觸狀況而定的正常數(shù)．現(xiàn)有一物體放在的空氣中冷卻，物體的溫度為，再過后物體的溫度為，則該物體的初始溫度約為（）（結(jié)果精確到個(gè)位）
A．B．C．D．
12．（2023浙江）已知函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是 .
13．（2023福建）函數(shù)，.
(1)求函數(shù)的定義域；
(2)若為奇函數(shù)，求m的值；
(3)當(dāng)時(shí)，不等在恒成立，求k的取值范圍.
14．（2023寧夏）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．
(1)求的解析式；
(2)求函數(shù)在區(qū)間上的值域．
15．（2023浙江）已知函數(shù)，.
(1)若是奇函數(shù)，求a的值并判斷的單調(diào)性（單調(diào)性不需證明）；
(2)對(duì)任意，總存在唯一的，使得成立，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍.
16．（2024浙江）設(shè)函數(shù).
(1)判斷函數(shù)在區(qū)間和上的單調(diào)性（不需要證明過程）；
(2)若函數(shù)在其定義域內(nèi)為奇函數(shù)，求與的關(guān)系式；
(3)在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，不等式在恒成立，求的取值范圍.
17．（2023浙江）已知定義在上的函數(shù)．
(1)當(dāng)時(shí)，求的值域；
(2)若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(3)若函數(shù)的定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱為局部對(duì)稱函數(shù)，其中為函數(shù)的局部對(duì)稱點(diǎn)．若是的局部對(duì)稱點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
考點(diǎn)三：對(duì)數(shù)
1．（2024福建）已知函數(shù)，則（）
A．0B．1C．2D．10
2．（2024浙江）已知，則下列計(jì)算正確的是（）
A．B．
C．D．
3．（2024北京）（）
A．0B．1C．2D．3
4．（2023北京）（）
A．B．C．0D．1
5．（2023遼寧）若和是方程的兩個(gè)根，則等于（）
A．B．C．1D．10
6．（2022廣東）下列算式正確的是（）
A．B．
C．D．
7．（2023黑龍江）（）
A．0B．1C．3D．5
8．（2023浙江）下列算式計(jì)算正確的是（）
A．B．C．D．
9．（2023天津）已知，，則的值為（）
A．B．3C．4D．8
10．（2023湖南）已知，那么（）
A．2B．C．D．
11．（2023重慶）（）
A．70B．C．3
12．（2024北京）．
13．（2023安徽）．
14．（2023寧夏）
15．（2022廣東）計(jì)算：
16．（2023浙江）計(jì)算， .
考點(diǎn)四：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)
1．（2024湖北）若函數(shù)滿足“對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)，都有”，則可以是（）
A．B．
C．D．
2．（2022河北）下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）
A．B．C．D．
3．（2023廣西）對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（）
A．B．C．D．
4．（2023安徽）下列函數(shù)為減函數(shù)的是（）
A．B．C．D．
5．（2024江蘇）函數(shù)（，）的圖象過定點(diǎn)，則的坐標(biāo)為（）
A．B．C．D．
6．（2023新疆）下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）
A．B．
C．D．
7．（2023四川）函數(shù)的圖象是（）
A．B．
C．D．
8．（2023江蘇）已知函數(shù)且，則等于（）
A．B．C．D．
9．（2023遼寧）已知函數(shù)與的圖象關(guān)于對(duì)稱，則的值域?yàn)椋? ）
A．B．C．D．
10．（2024湖南）若，則函數(shù)的最大值與最小值的和為 .
11．（2023江蘇）已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí)，求該函數(shù)fx的值域；
(2)若不等式在上有解，求的取值范圍.
12．（2022甘肅）已知函數(shù)．
(1)求函數(shù)的定義域；
(2)若函數(shù)的圖象過，求的單調(diào)區(qū)間．
13．（2023廣東）已知函數(shù)為偶函數(shù)．
(1)求的值；
(2)當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
14．（2022浙江）已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí)，判斷的單調(diào)性，并寫出單調(diào)區(qū)間（不用證明）；
(2)求在上的最大值（用來表示）；
(3)令對(duì)于給定實(shí)數(shù)，定義，若存在實(shí)數(shù)滿足對(duì)于定義域內(nèi)的任意都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
15．（2022安徽）已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的定義域，并判斷其奇偶性；
(2)若關(guān)于的方程有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
考點(diǎn)五：指數(shù)對(duì)數(shù)比較大小
1．（2022河北）已知，，，則（）
A．B．C．D．
2．（2024福建）三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（）
A．B．
C．D．
3．（2024天津）三個(gè)數(shù)，，之間的大小關(guān)系為（）．
A．B．
C．D．
4．（2024浙江）已知，，，則（）
A．B．C．D．
5．（2024陜西）已知，，，則（）
A．B．C．D．
6．（2023黑龍江）下列各式正確的是（）
A．B．
C．D．
考點(diǎn)六：函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解
1．（2022河北）關(guān)于函數(shù)，實(shí)數(shù)滿足，且，有以下四個(gè)結(jié)論：
①；
②；
③若，則；
④若，則.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）
A．1B．2C．3D．4
2．（2024新疆）函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）
A．B．
C．D．
3．（2024湖南）函數(shù)的零點(diǎn)是（）
A．0B．1C．2D．3
4．（2024湖南）函數(shù)的零點(diǎn)是（）
A．0B．1C．2D．2,0
5．（2024北京）函數(shù)的零點(diǎn)為（）
A．B．0C．1D．2
6．（2023北京）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）
A．1B．2C．3D．4
7．（2023山西）函數(shù)（無理數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）
A．B．C．D．
8．（2023新疆）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）
A．0B．1C．2D．不確定
9．（2023浙江）設(shè)實(shí)數(shù)a為常數(shù)，則函數(shù)存在零點(diǎn)的充分必要條件是（）
A．B．C．D．
10．（2023浙江）定義在R上且圖象連續(xù)不斷的函數(shù)，若存在常數(shù)使得對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，我們稱是R上“m相伴函數(shù)”.下列關(guān)于“m相伴函數(shù)”的描述正確的是（）
A．存在唯一的常數(shù)函數(shù)是“m相伴函數(shù)”B．是“m相伴函數(shù)”
C．“2023相伴函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn)D．“相伴函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn)
11．（多選）（2024浙江）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則（）
A．B．
C．3是的零點(diǎn)D．
12．（2023江蘇）已知函數(shù)函數(shù)，則（）
A．函數(shù)的值域?yàn)?br>B．存在實(shí)數(shù)，使得
C．若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為
D．若函數(shù)恰好有5個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)的5個(gè)零點(diǎn)之積的取值范圍是
13．（2023浙江）關(guān)于x的方程，給出下列四個(gè)判斷：其中正確的為（）
A．存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根；
B．存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根；
C．存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有6個(gè)不同的實(shí)根；
D．存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根；
14．（2023浙江）已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩解，則實(shí)數(shù)的值可能為（）
A．B．C．D．
15．（2024北京）已知的，給出下列三個(gè)結(jié)論：
①的定義域?yàn)椋?br>②；
③，使曲線與恰有兩個(gè)交點(diǎn).
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 .
16．（2023江西）已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)且滿足，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 .
17．（2024云南）已知常數(shù)滿足，且.
(1)證明：且是的一個(gè)零點(diǎn)；
(2)若，使得，記，下列結(jié)論：，你認(rèn)為哪個(gè)正確？請(qǐng)說明理由.
18．（2024浙江）已知函數(shù)．
(1)若，求的取值范圍；
(2)若有兩個(gè)不相等的實(shí)根，且
①求的取值范圍；
②證明：．
19．（2023江蘇）設(shè)（為實(shí)常數(shù)），與的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.
(1)當(dāng)，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不等實(shí)根，求的范圍；
(2)當(dāng)，求方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)，并加以證明.
20．（2023浙江）已知函數(shù)，（，為常數(shù)）．
(1)若函數(shù)是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；
(2)若函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(3)記，若與在有兩個(gè)互異的交點(diǎn)，且，求證：．

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