注意事項(xiàng)：
1.本試卷考試時(shí)間為120分鐘，試卷滿分150分，考試形式閉卷.
2.本試卷中所有試題必須作答在答題卡上規(guī)定的位置，否則不給分.
3.答題前，務(wù)必將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、座號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡上.
一、單項(xiàng)選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，計(jì)40分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙的指定位置填涂答案選項(xiàng).）
1. 下列各式中，正確的個(gè)數(shù)是（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥.
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系和集合與集合的關(guān)系判斷各命題.
【詳解】因?yàn)?，故①錯(cuò)；
因?yàn)?，故②?duì)；
因?yàn)?，故③?duì)；
因?yàn)榍?，故④錯(cuò)；
因?yàn)?，故⑤錯(cuò)；
因?yàn)?，又且，故⑥錯(cuò)；
所以正確的個(gè)數(shù)為個(gè)，故B正確.
故選：B.
2. 命題“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，即可直接寫出答案.
【詳解】因?yàn)榇嬖诹吭~命題的否定是全稱量詞命題，
所以命題“，”的否定是，
故選：B.
3. 函數(shù)，則（ ）
A. 0B. 1C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】利用配湊法，求出，令，代入計(jì)算可得答案.
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)
，
所以，
則.
故選：A.
4. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋? ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由且，求交集即可求得結(jié)果.
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋?br>則，解得，
故函數(shù)的定義域?yàn)?
故選：C.
5. 設(shè)，則“”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】D
【解析】
【分析】若“”則是的充分條件；若“”則是的必要條件.
【詳解】當(dāng)時(shí)，則無(wú)意義；當(dāng)時(shí)，或，
∴則“”是“”的既不充分也不必要條件.
故選：D.
6. 已知函數(shù)，若，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先分析在各段區(qū)間上的值域，再根據(jù)條件由外而內(nèi)依次求得，從而得解.
【詳解】因?yàn)椋?br>當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
令，則由，得，
由上述分析可得且，解得，即，
所以且，解得.
故選：D.
7. 已知，，，則的最小值為（ ）
A. B. C. 1D.
【答案】B
【解析】
【分析】由題意得，再結(jié)合基本不等式即可求解.
【詳解】，
所以
，
當(dāng)且僅當(dāng)，且，即時(shí)等號(hào)成立，
所以的最小值為.
故選：.
8. 設(shè)函數(shù)，若，時(shí)，有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)得到，根據(jù)，，得到，求出解集.
【詳解】由得，
即，變形為，
因?yàn)?，所以?br>因?yàn)?，所以，解?
故選：C
二、多項(xiàng)選擇題：（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙的指定位置填涂答案選項(xiàng).）
9. 下列命題是真命題的有（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】AD
【解析】
【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)判斷A、B、D，解方程，即可判斷C.
【詳解】對(duì)于A，B，當(dāng)時(shí)，，故A正確，B錯(cuò)誤；
對(duì)于C：由，解得，所以不存在，使得，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D：因?yàn)?，所以，所以，，故D正確.
故選：AD
10. 設(shè)正數(shù)，滿足，則有（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】由已知條件結(jié)合基本不等式及其相關(guān)變形，分別檢驗(yàn)各個(gè)選項(xiàng)即可判斷正誤.
【詳解】因?yàn)檎龜?shù)，滿足，
對(duì)于A，，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故A正確；
對(duì)于B，，所以，
，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故B正確；
對(duì)于C，由B知，，則，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，因?yàn)?，則，
所以
，
令，則，
則
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，
此時(shí)，，故D正確.
故選：ABD.
11. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列正確的是（ ）
A. 當(dāng)時(shí)，
B.
C. 不等式的解集為
D. 函數(shù)的圖象與軸有4個(gè)不同的交點(diǎn)，則
【答案】ACD
【解析】
【分析】函數(shù)奇偶性求出函數(shù)解析式，分段解決分段函數(shù)有關(guān)的不等式，由函數(shù)圖像找到交點(diǎn)為4個(gè)點(diǎn)的的取值范圍.
【詳解】當(dāng)時(shí)，，由題意可知，A選項(xiàng)正確；
由題意可知：，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
∵fx=32?x?1,x0，令，則或；令，則或；
∴，即或，即或，C選項(xiàng)正確；
令，即
函數(shù)的函數(shù)圖像如下：
由圖像可知，當(dāng)和存在4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，，D選項(xiàng)正確.
故選：ACD.
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛，本題已知分段函數(shù)的奇偶性和其中某個(gè)區(qū)間的解析式，通過(guò)奇函數(shù)的性質(zhì)可以求出整個(gè)函數(shù)的解析式，由此可以借助函數(shù)圖像來(lái)解決一些函數(shù)相關(guān)的問(wèn)題.
三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，計(jì)15分.不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定位置上.）
12. 已知，，則______.（用數(shù)字作答）
【答案】45
【解析】
【分析】利用指對(duì)數(shù)互化和指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即得.
詳解】由，可得，
又，則.
故答案為：45.
13. 已知函數(shù)，滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)且，都有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.
【答案】
【解析】
【分析】利用已知條件判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性可得關(guān)于的不等式組，解之即可．
【詳解】對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有，即異號(hào)，
故是上的減函數(shù)；
可得：，解得．
故答案為：
14. 用表示非空集合中元素的個(gè)數(shù)，定義，若，，若，則的所有可能取值構(gòu)成集合，則______.
【答案】5
【解析】
【分析】解方程得到，由定義知道的值，再分類討論得出結(jié)果.
【詳解】解得或，即，
∵，∴或，
方程可整理為，
①當(dāng)時(shí)，即方程組只有一個(gè)解，則，即，
②當(dāng)時(shí)，即方程組只有三個(gè)解，
顯然時(shí)不成立，∴，即方程有兩個(gè)不同的解，
⑴當(dāng)方程只有一個(gè)實(shí)根時(shí)，，，
⑵當(dāng)方程有二個(gè)不同實(shí)根時(shí)，Δ=2a2?4×6>0，或，
顯然不是的實(shí)根，則是方程其中一個(gè)實(shí)根，則，解得，
綜上所述：.
∴.
故答案為：5
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛，在討論含參方程的根的個(gè)數(shù)時(shí)，需要分類討論.而本題集合是由兩個(gè)二次方程相乘得到的方程，第一步需拆分，分別討論根的個(gè)數(shù)，注意兩個(gè)方程可能出現(xiàn)相同的實(shí)數(shù)根.
四、解答題（本大題共5小題，計(jì)77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).）
15. （1）已知正數(shù)滿足，求下列各式值：
①；②.
（2）求值：.
【答案】（1）①；②；（2）
【解析】
【分析】（1）利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)找到目標(biāo)式與條件的關(guān)系求值.
（2）由對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值即可；
【詳解】（1）因?yàn)檎龜?shù)滿足，
所以①；
②，
又，所以.
（2）
.
16. 已知全集，集合，集合.
（1）當(dāng)時(shí)，求，；
（2）已知是的子集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）；
（2）或
【解析】
【分析】（1）解分式不等式求得集合，因?yàn)榍蟮?，進(jìn)而可求，；
（2）因?yàn)槭堑淖蛹?，分與兩種情況討論可求得的取值范圍.
【小問(wèn)1詳解】
由，得，解得，
所以，當(dāng)時(shí)，，
所以或，
所以，
或x>1=x|1

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