考點一：古典概型
1．（2024福建）某高中開設(shè)7門課，3門是田徑，某學(xué)生從7門中選一門，選到田徑的概率為（ ）
A．B．C．D．
2．（2022河北）從長度為的5條線段中任取3條，則以這三條線段為邊能構(gòu)成一個三角形的概率是（ ）
A．0.2B．0.3C．0.4D．0.5
3．（2024云南）某同學(xué)通過摸球的方式選擇參加學(xué)校組織的社會實踐活動.摸球規(guī)則如下：在一個不透明的袋子中有10個大小質(zhì)地完全相同的球，其中2個紅球，8個黃球.該同學(xué)從這個袋子中隨機摸出1個球.若摸出的球是紅球，則參加社區(qū)植樹；若摸出的球是黃球，則參加社區(qū)衛(wèi)生大掃除.該同學(xué)參加社區(qū)植樹的概率為（ ）
A．B．C．D．
4．（2024新疆）袋子中有4個大小質(zhì)地完全相同的球，其中2個紅球，2個白球，從中不放回地依次隨機摸出2個球，則兩次都摸到紅球的概率（ ）
A．B．
C．D．
5．（2024湖南）某環(huán)保志愿者計劃從甲、乙、丙、丁四個社區(qū)中隨機選擇一個社區(qū)進行“垃圾分類”宣講，則該志愿者選擇甲社區(qū)的概率為（ ）
A．B．C．D．
6．（2024浙江）6個球中，2紅4黃，求隨機模到一個紅球的概率為（ ）
A．B．C．D．
7．（2023吉林）袋中有5個大小質(zhì)地完全相同的球，其中2個紅球、3個黃球，從中不放回地依次隨機摸出2個球，則兩次都摸到黃球的概率為（ ）
A．0.1B．0.2C．0.3D．0.6
8．（2023浙江）從集合中任取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)的和不小于的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．（2024天津）在8張獎券中有一等獎1張，二等獎2張，其余5張無獎．現(xiàn)從中隨機抽取1張，則沒有中獎的概率為（ ）
A．B．C．D．
10．（2024湖南）某中學(xué)高二年級從甲、乙兩個紅色教育基地和丙、丁、戊三個勞動實踐基地中選擇一個進行研學(xué)，則選擇紅色教育基地的概率是（ ）
A．B．C．D．
11．（2024北京）故宮文創(chuàng)店推出了紫禁城系列名為“春”、“夏”、“秋”、“冬”的四款書簽，并隨機選擇一款作為紀念品贈送給游客甲，則游客甲得到“春”或“冬”款書簽的概率為（ ）
A．B．C．D．
12．（2023北京）在核酸檢測中，“10合1”混采檢測是指將10個人的樣本混合在一個采集管中進行檢測．采集時，將采集管發(fā)放給10人中的第一個人．某同學(xué)參加“10合1”混采，他拿到采集管的概率為（ ）
A．B．C．D．
13．（2023遼寧）擲一顆股子（一種各面分別標有點數(shù)1，2，3，4，5，6的正方體），出現(xiàn)3點或5點的概率為 ．
14．（2024安徽）某商場隨機抽取了100名員工的月銷售額（單位：千元），將的所有取值分成，，，，五組，并繪制得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中.

(1)求a，b的值；
(2)求這100名員工月銷售額的第70百分位數(shù)；
(3)若月銷售額在這一組中男女職工人數(shù)為，現(xiàn)從中隨機抽取2人，求所抽取的2人中至少有一名女職工的概率.
15．（2024廣東）在一次猜燈速的活動中，共有20道燈謎，甲同學(xué)知曉其中16道燈謎的謎底，乙同學(xué)知曉其中12道燈謎的謎底，兩名同學(xué)之間獨立競猜，假設(shè)猜對每道燈謎都是等可能的.
(1)任選一道燈謎，求甲和乙各自猜對的概率；
(2)任選一道燈謎，求甲和乙至少一人猜對的概率.
16．（2024廣東）某校高三年級50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，根據(jù)他們的成績繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，已知分數(shù)在的矩形面積為，求：

(1)分數(shù)在的學(xué)生人數(shù)；
(2)這50名學(xué)生成績的中位數(shù)（精確到）；
(3)若分數(shù)高于60分就能進入復(fù)賽，從不能進入復(fù)賽的學(xué)生中隨機抽取兩名，求兩人來自不同組的概率．
17．（2023黑龍江）立德中學(xué)籃球隊10名男籃運動員身高數(shù)據(jù)如下：（單位：）
175 178 182 182 182 184 186 189 192 195
(1)直接寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；
(2)如果從上表里身高超過的運動員中隨機抽取兩名運動員，求這兩名運動員身高都超過的概率.
18．（2023新疆）已知袋中有大小相同的紅球3個，黃球2個，從中任取兩個，求下列事件的概率：
(1)兩個都是紅球；
(2)一個黃球一個紅球；
19．（2024廣東）某校隨機抽取部分學(xué)生的體重為樣本繪制如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值），已知從左至右前四組的頻率依次為0.05，0.10，0.25，0.35，結(jié)合該圖提供的信息回答下列問題：
(1)抽取的學(xué)生人數(shù)共有______人，體重不低于58千克的學(xué)生有______人；
(2)這部分學(xué)生體重的中位數(shù)落在第______組；
(3)在這次抽樣測試中，第一組學(xué)生的體重分別記錄如下：40，40，41，42，43．如果要從這組學(xué)生中隨機抽取2人，求被抽到的2人體重都不低于41千克的概率．
考點二：頻率基本性質(zhì)
1．（2023上海）某射手在一次射擊中，射中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別是0.2，0.3，0.1，則該射手在一次射擊中不夠8環(huán)的概率為（ ）
A．0B．0.3C．0.6D．0.4
2．（2023廣東）某人連續(xù)投籃兩次，則他至少投中一次的對立事件是（ ）
A．至多投中一次B．兩次都投中
C．只投中一次D．兩次都沒投中
3．（2021湖北）明明同學(xué)打靶時連續(xù)射擊三次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）
A．三次均未中靶B．只有兩次中靶
C．只有一次中靶D．三次都中靶
4．（2024福建）已知下雨的概率為0.8，則不下雨的概率為
考點三：事件的相互獨立性
1．（2023廣西）甲、乙兩人在罰球線投球命中的概率分別是與．甲、乙兩人在罰球線各投球1次，假設(shè)兩人投球是否命中互不影響，則甲、乙兩人投球都命中的概率為（ ）
A．B．C．D．
2．（2024福建）甲、乙兩人獨立破譯某個密碼，若每人成功破譯密碼的概率均為，則密碼不被破譯的概率為（ ）
A．0.09B．0.42C．0.49D．0.51
3．（2023北京）甲、乙兩人在罰球線進行投籃比賽，甲的命中率為0.7，乙的命中率為0.8，甲、乙命中與否互不影響．甲、乙兩人各投籃1次，那么“甲、乙兩人都命中”的概率為（ ）
A．0.08B．0.14C．0.24D．0.56
4．（2023黑龍江）甲、乙兩名運動員進行一次射擊比賽，若甲中靶的概率為，乙中靶的概率為，甲乙射擊互不影響，則兩人都中靶的概率為（ ）
A．B．C．D．
5．（2023江蘇）天氣預(yù)報元旦假期甲地降雨的概率為0.4，乙地降雨的概率為0.7，假定這段時間內(nèi)兩地是否降雨相互獨立，則這段時間甲乙兩地至少有一個降雨的概率為（ ）
A．0.12B．0.42C．0.58D．0.82
6．（2023浙江）甲、乙兩名射擊運動員進行射擊比賽，甲中靶的概率為，乙中靶的概率為0.9，且兩人是否中靶相互獨立．若甲、乙各射擊一次，恰有一人中靶的概率為0.26，則（ ）
A．兩人都中靶的概率為0.63B．兩人都中靶的概率為0.70
C．兩人都中靶的概率為0.72D．兩人都中靶的概率為0.74
7．（多選）（2024浙江）現(xiàn)有，兩個相同的箱子，其中均有除了顏色不同外其他均相同的紅白小球各3個，先從兩個箱子中各取出一個小球，，再將兩箱子混合后取出一個小球，事件：“小球為紅色”，事件：“小球為白色”，事件：“小球為紅色”，則下列說法錯誤的有（ ）
A．發(fā)生的概率為B．與互斥
C．與相互獨立D．發(fā)生的概率為
8．（多選）（2024浙江）甲袋中有20個紅球，10個白球，乙袋中紅球、白球各有10個，兩袋中的球除了顏色有差別外，再沒有其他差別，現(xiàn)在從兩袋中各取出1個球，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．2個球都是紅球的概率為
B．2個球中恰有1個紅球的概率為
C．2個球不都是紅球的概率為
D．2個球都不是紅球的概率為
9．（多選）（2024浙江）已知隨機事件A，B的概率都大于表示事件A的對立事件，則（ ）
A．當(dāng)時，
B．當(dāng)時，
C．當(dāng)時，A，B相互獨立
D．當(dāng)時，
10．（2024湖南）某射擊運動員在一天的射擊訓(xùn)練中射靶100次，訓(xùn)練成績統(tǒng)計結(jié)果如圖所示.
(1)請估計這名運動員射擊成績的眾數(shù)；
(2)請估計這名運動員射擊一次命中9環(huán)的概率；
(3)如果這名運動員連續(xù)射擊兩次，每次射擊成績互不影響，請估計他兩次命中環(huán)數(shù)都大于8環(huán)的概率.
11．（2023吉林）甲、乙兩人獨立地破譯一份密碼，已知甲成功破譯的概率為，乙成功破譯的概率為．
(1)求兩人都成功破譯的概率；
(2)求至少有一人成功破譯的概率．
12．（2024浙江）梅雨季節(jié)，楊梅上市，現(xiàn)有8筐楊梅，其中3筐是A種楊梅，5筐是B種楊梅，兩種筐子完全相同.
(1)從中抽取1筐，直接寫出所抽為A種楊梅的概率；
(2)從中無放回地抽取2筐，求所抽筐都是A種楊梅的概率；
(3)從中無放回地抽取2筐，求所抽筐中至少有1筐是B種楊梅的概率.

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