考點一：簡單幾何體的表面積和體積
1．（2024北京）小明同學(xué)在通用技術(shù)課上，制作了一個半正多面體模型．他先將正方體交于同一頂點的三條棱的中點分別記為，如圖1所示，然后截去以為底面的正三棱錐，截后幾何體如圖2所示，按照這種方法共截去八個正三棱錐后得到如圖3所示的半正多面體模型．若原正方體的棱長為6，則此半正多面體模型的體積為（ ）

A．108B．162C．180D．189
2．（2024福建）圓柱的底面半徑和高都是1，則該圓柱的體積為（ ）
A．B．C．D．
3．（2022河北）已知是球的球面上一點，過線段的中點作垂直于直線的平面，若該球被這個平面截得的圓面的面積為，則該球的表面積是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022河北）已知圓錐的母線長為2，母線與底面所成的角是，則該圓錐的體積是（ ）
A．B．C．D．
5．（2022北）若球O被一個平面所截，所得截面的面積為，且球心O到該截面的距離為1，則球O的表面積是（ ）
A．B．C．D．
6．（2022河北）已知圓錐的底面半徑為1，母線與底面所成的角是，則該圓錐的側(cè)面積是（ ）
A．B．C．D．
7．（2023廣西）已知圓柱的底面積為1，高為2，則該圓柱的體積為（ ）
A．1B．2C．4D．6
8．（2024浙江）一個棱長為1的正方體頂點都在同一個球上，則該球體的表面積為（ ）
A．B．C．D．
9．（2023吉林）一個棱長為的正方體的頂點都在同一個球面上，則這個球的體積是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2024天津）一個圓柱的底面直徑和高都等于球的直徑，則球與該圓柱的體積之比為（ ）．
A．B．C．D．
11．（2023浙江）上、下底面圓的半徑分別為、，高為的圓臺的體積為（ ）
A．B．C．D．
12．（2024湖南）已知圓柱的底面半徑為3cm，體積為，則該圓柱的表面積為（ ）
A．B．C．D．
13．（2024安徽）在中，，，，若將繞所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積為 .
14．（2024云南）一商場門口有個球形裝飾品.若該球的半徑為1米，則該球的表面積為 平方米.
15．（2024云南）若一個半徑為的球和一個上，下底面邊長分別為和的正四棱臺的體積相同，則正四棱臺的高為 ．
16．（2024浙江）上、下底面面積分別為1，4，高為3的圓臺體積為 .
考點二：空間點、直線、平面的位置關(guān)系
1．（2024北京）如圖，在三棱柱中，底面是的中點，則直線（ ）
A．與直線相交B．與直線平行
C．與直線垂直D．與直線是異面直線
2．（2022河北）已知是一條直線，是兩個不同的平面，有以下結(jié)論：
①若，則； ②若，則；
③若，則. ④若，則.
其中正確結(jié)論的序號是（ ）
A．①②B．②③C．③④D．①④
3．（2024天津）若，是兩條不同的直線，是一個平面，，則“”是“”的（ ）．
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
4．（2024北京）在空間中，若兩條直線與沒有公共點，則a與b（ ）
A．相交B．平行C．是異面直線D．可能平行，也可能是異面直線
5．（2023遼寧）設(shè)，，是三條不同的直線，，，是三個不同的平面，下列命題正確的是（ ）
A．若，，則B．若，，則
C．若，，則D．若，，則
6．（2023黑龍江）如圖，在正方體中，與平行的是（ ）
A．B．C．D．
7．（2022浙江溫州）已知，是不同的直線，，是不同的平面，下列命題中，正確的是（ ）
A．若，，則
B．若，，則
C．若，，，，則
D．若，，則
8．（2023天津）已知空間三條直線，，.若，，則（ ）
A．與平行B．與相交
C．與異面D．與平行、相交、異面都有可能
9．（2023廣東）已知α和β是兩個不同平面，A:，B:α和β沒有公共點，則A是B的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
10．（2023江蘇）已知直線平面，直線平面，則與不可能（ ）
A．平行B．相交C．異面D．垂直
考點三：異面直線所成角
1．（2024浙江）在正四面體中，是的中點，在的延長線上，，則異面直線和所成角的正弦值為（ ）
A．B．C．D．
2．（2022河北）如圖，在正方體中，E是棱的中點，則異面直線DE和所成角的余弦值是（ ）
A．B．C．D．
3．（2024云南）如圖，在正方體中，異面直線與所成的角等于（ ）
A．B．C．D．
4．（2024湖南）如圖，在正方體中，異面直線與所成的角為（ ）
A．B．C．D．
5．（2023湖南）如圖，在正方體中，異面直線AC與所成的角為（ ）

A．B．C．D．
6．（2023云南）在正方體中，異面直線與所成角的大小為（ ）
A．B．C．D．
7．（2023安徽）如圖，在正方體中，直線與所成的角是（ ）
A．B．C．D．
8．（2023河北）如圖,在正方體中,點E,F分別是棱AD,的中點,則異面直線與BF所成角的大小為 ．
考點四：直線與平面所成角
1．（2024湖南）如圖，為圓柱底面直徑，為母線，若，則與圓柱底面所成角的大小為（ ）
A．B．C．D．
2．（2023江蘇）如圖，正方體中，直線與平面所成角的正切值為（ ）
A．1B．C．D．
3．（2023河北）如圖，在三棱柱中，所有的棱長都相等，側(cè)棱底面ABC，則直線與平面所成角的正弦值為（ ）
A．B．C．D．
4．（2023安徽）如圖，在直三棱柱中，．若，則與平面所成的角的大小為 ．
5．（2024浙江）已知一個各棱均相等的四面體成，則棱與平面的夾角的余弦值為 ．
6．（2023四川）如圖，在正方體中，直線與平面所成角的正切值為 .
7．（2023湖南）如圖，在正方體中，E是的中點，則直線BE與平面ABCD所成角的正弦值為 ．

考點五：二面角
1．（2023河北）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，是等邊三角形，平面底面，，四棱錐的體積為，E為PC的中點．平面與平面所成二面角的正切值是（ ）
A．2B．C．D．1
2．（2024浙江）如圖，在底面邊長為2的菱形的四棱錐中，，平面平面，，設(shè)是棱上一點，三棱錐的體積為.
(1)證明：；
(2)求；
(3)求二面角的正弦值.
3．（2024浙江）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，側(cè)面底面，點M在線段PD上且.

(1)求證：平面；
(2)求三棱錐的體積；
(3)求二面角的正切值.
4．（2023浙江）如圖，在三棱錐中，平面，，，．
(1)求三棱錐的體積；
(2)求證：平面平面；
(3)設(shè)點在棱上，，求二面角的正弦值．
5．（2023浙江）如圖，在三棱柱中，已知平面，且.

(1)求的長；
(2)若為線段的中點，求二面角的余弦值.
6．（2023湖南）如圖所示，平面平面，四邊形為矩形，，，，．

(1)求多面體的體積；
(2)求二面角的余弦值．
考點六：立體幾何解答題
1．（2024北京）如圖，在三棱錐中，分別是的中點.
(1)求證：平面；
(2)求證：.
請先寫出第（1）問的解答過程，然后閱讀下面第（2）問的解答過程.
在第（2）問的解答過程中，設(shè)置了①～③三個空格，如下的表格中為每個空格給出了兩個選項，其中只有一個符合邏輯推理.請選出符合邏輯推理的選項，并填寫在橫線上（只需填寫“A”或“B”）.
2．（2024福建）如圖，四棱錐的底面是正方形，底面.

(1)若，求四棱錐的體積
(2)求證：平面
3．（2024湖北）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著中的瑰寶，該書中將底面為矩形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱為“陽馬”.在如圖所示的陽馬中，底面，點是的中點，連結(jié).
(1)證明：兩兩垂直；
(2)設(shè)陽馬的體積為，四面體的體積為，求的值.
4．（2024安徽）如圖，四棱柱中，底面是菱形，底面，點為的中點.求證：
(1)直線平面；
(2)平面平面.
5．（2023廣西）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)專著，書中將底面為直角三角形，側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為“墊堵”．如圖，在墊堵中，已知，且點，，分別是，，邊的中點．
(1)求證：平面；
(2)求證：平面．
6．（2024云南）如圖，在四棱錐中，四邊形是矩形，.

(1)證明：；
(2)若，三棱錐的體積為，求與平面所成角的正弦值.
7．（2024新疆）如圖，在四棱錐中，，，.
(1)證明：；
(2)求三棱錐的體積.
8．（2023安徽）如圖，在三棱錐中，底面是正三角形，是的中點，底面．
(1)求證：；
(2)若，求三棱錐的體積．
9．（2024湖南）如圖，四棱錐的底面是正方形，平面，，.
(1)求四棱錐的體積；
(2)求證：平面.
10．（2023吉林）如圖，在三棱錐中，底面，，，分別是，的中點，，．
(1)求證：平面；
(2)求三棱錐的體積．
11．（2024天津）如圖，在正方體中，

(1)求證：平面平面；
(2)求直線和平面所成角．
12．（2024福建）如圖，正方體的棱長為2，E為的中點.
(1)求三棱錐的體積；
(2)求證：.
13．（2024浙江）如圖，在三棱錐中，，是正三角形．
(1)求證：平面平面；
(2)若，，求與平面所成角的正弦值．
14．（2024湖南）如圖，在直三棱柱中，，，．
(1)求證：平面平面；
(2)若，求點B到平面的距離．
15．（2024廣東）如圖，直線和直線均垂直于平面，且，，為線段上一動點.
(1)求證平面；
(2)求面積的最小值.
16．（2024北京）如圖，在四棱錐中，底面是菱形，平面，E為的中點.
(1)求證：平面；
(2)求證：平面.證明：（2）因為是的中點，
所以①_________.
因為，由（1）知，，
所以②_________
所以③_________.
所以.
空格序號
選項
①
（A）
（B）
②
（A）
（B）平面
③
（A）平面
（B）平面

相關(guān)試卷

專題09 概率-備戰(zhàn)2025年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平合格考真題分類匯編（全國通用）.zip：

這是一份專題09 概率-備戰(zhàn)2025年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平合格考真題分類匯編（全國通用）.zip，文件包含專題09概率原卷版docx、專題09概率解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共25頁， 歡迎下載使用。

專題08 統(tǒng)計-備戰(zhàn)2025年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平合格考真題分類匯編（全國通用）.zip：

這是一份專題08 統(tǒng)計-備戰(zhàn)2025年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平合格考真題分類匯編（全國通用）.zip，文件包含專題08統(tǒng)計原卷版docx、專題08統(tǒng)計解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共48頁， 歡迎下載使用。

專題06 平面向量和復(fù)數(shù)-備戰(zhàn)2025年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平合格考真題分類匯編（全國通用）.zip：

這是一份專題06 平面向量和復(fù)數(shù)-備戰(zhàn)2025年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平合格考真題分類匯編（全國通用）.zip，文件包含專題06平面向量和復(fù)數(shù)原卷版docx、專題06平面向量和復(fù)數(shù)解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共43頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

專題05 三角函數(shù)-備戰(zhàn)2025年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平合格考真題分類匯編（全國通用）.zip

專題05 三角函數(shù)-備戰(zhàn)2025年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平合格考真題分類匯編（全國通用）.zip
專題04 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)-備戰(zhàn)2025年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平合格考真題分類匯編（全國通用）.zip

專題04 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)-備戰(zhàn)2025年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平合格考真題分類匯編（全國通用）.zip
專題03 函數(shù)的概念與性質(zhì)-備戰(zhàn)2025年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平合格考真題分類匯編（全國通用）.zip

專題03 函數(shù)的概念與性質(zhì)-備戰(zhàn)2025年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平合格考真題分類匯編（全國通用）.zip
專題01 集合與常用邏輯用語-備戰(zhàn)2025年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平合格考真題分類匯編（全國通用）.zip

專題01 集合與常用邏輯用語-備戰(zhàn)2025年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平合格考真題分類匯編（全國通用）.zip
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
學(xué)業(yè)水平
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部