專題01 集合與常用邏輯用語（知識梳理+考點精講精練+實戰(zhàn)訓練）-2025年高中數(shù)學學業(yè)水平合格性考試總復習（全國通用）.zip-試卷下載-教習網(wǎng)

1、了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關系；
2、能在自然語言和圖形語言的基礎上，用符號刻畫集合；
3、了解全集與空集的含義；
4、理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集；
5、理解兩個集合的并集與交集的含義，能求兩個集合的并集與交集；
6、理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集；
7、能使用Venn圖表達集合的基本關系及基本運算；
8、理解必要條件，充分條件，充要條件的意義；
9、理解全稱量詞與存在量詞的意義；
基礎知識梳理
1、元素與集合
（1）集合中元素的三個特性：確定性、互異性、無序性.
（2）元素與集合的關系：屬于或不屬于，數(shù)學符號分別記為：和.
（3）集合的表示方法：列舉法、描述法、韋恩圖（圖）.
（4）常見數(shù)集和數(shù)學符號
①確定性：給定的集合，它的元素必須是確定的；也就是說，給定一個集合，那么任何一個元素在不在這個集合中就確定了.給定集合，可知,在該集合中，,不在該集合中；
②互異性：一個給定集合中的元素是互不相同的；也就是說，集合中的元素是不重復出現(xiàn)的.
集合應滿足.
③無序性：組成集合的元素間沒有順序之分。集合和是同一個集合.
④列舉法
把集合的元素一一列舉出來，并用花括號“”括起來表示集合的方法叫做列舉法.
⑤描述法
用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法.
具體方法是：在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征.
2、集合間的基本關系
（1）子集（subset）：一般地，對于兩個集合、，如果集合中任意一個元素都是集合中的元素，我們就說這兩個集合有包含關系，稱集合為集合的子集，記作（或），讀作“包含于”（或“包含”）.
（2）真子集（prper subset）：如果集合，但存在元素，且，我們稱集合是集合的真子集，記作（或）.讀作“真包含于 ”或“真包含 ”.
（3）相等：如果集合是集合的子集（，且集合是集合的子集（），此時，集合與集合中的元素是一樣的，因此，集合與集合相等，記作.
（4）空集的性質(zhì)：我們把不含任何元素的集合叫做空集，記作；是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.
3、集合的基本運算
（1）交集：一般地，由屬于集合且屬于集合的所有元素組成的集合，稱為與的交集，記作，即．
（2）并集：一般地，由所有屬于集合或屬于集合的元素組成的集合，稱為與的并集，記作，即．
（3）補集：對于一個集合，由全集中不屬于集合的所有元素組成的集合稱為集合相對于全集的補集，簡稱為集合的補集，記作，即．
4、充分條件、必要條件與充要條件的概念
（1）若，則是的充分條件，是的必要條件；
（2）若且，則是的充分不必要條件；
（3）若且，則是的必要不充分條件；
（4）若，則是的充要條件；
（5）若且，則是的既不充分也不必要條件.
5、全稱量詞與存在量詞
（1）全稱量詞
短語“所有的”、“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“”表示.
（2）存在量詞
短語“存在一個”、“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“”表示.
（3）全稱量詞命題及其否定
①全稱量詞命題：對中的任意一個，有成立；數(shù)學語言：.
②全稱量詞命題的否定：.
（4）存在量詞命題及其否定
①存在量詞命題：存在中的元素，有成立；數(shù)學語言：.
②存在量詞命題的否定：.
考點精講講練
考點一：集合的含義與表示
【典型例題】
例題1．（2024湖南）已知集合，則下列結論正確的是（）
A．B．C．D．
例題2．（2023廣西）圖中陰影區(qū)域所表示的集合為（）
A．B．C．D．
例題3．（2023新疆）數(shù)集中的不能取的數(shù)值的集合是（）
A．B．C．D．
【即時演練】
1．下列關系式正確的是（）
A．B．
C．D．
2．給出下列關系：①；②；③；④其中正確的個數(shù)為（）
A．1B．2C．3D．4
3．下列表達式中正確的序號是：（寫出所有正確的序號）
①；②；③；④．
考點二：集合間的基本關系
【典型例題】
例題1．（2023浙江）已知集合，，則下列結論不正確的是（）
A．B．C．D．
例題2．（2023湖北）設集合，，且，則（）
A．1B．2C．3D．4
例題3．（2023福建）已知全集為U，，則其圖象為（）
A． B．
C． D．
【即時演練】
1．若集合，，則（）
A．B．C．D．
2．集合的真子集的個數(shù)是（）
A．3B．4C．7D．8
3．若集合有且僅有1個子集，則a的值可以為（）
A．1B．C．D．
4．設集合，若，則（）
A．2B．1C．D．
考點三：集合的基本運算
【典型例題】
例題1．（2022河北）設集合，，則（）
A．B．C．D．
例題2．（2024北京）已知集合，，則=（）
A．B．C．D．
例題3．（2024湖北）已知，則（）
A．B．C．D．
【即時演練】
1．設全集，集合，，則（）
A．B．C．D．
2．已知集合，則下圖陰影部分表示的集合是．
3．已知全集，集合，集合，
(1)求；
(2)求．
4．已知集合，求：
(1)；
(2)；
(3)．
考點四：充分條件與必要條件
【典型例題】
例題1．（2024湖南）已知，是實數(shù)，則“”是“”的（）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
例題2．（2024浙江）“”是“”的（）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．即不充分也不必要
例題3．（2024北京）已知，則“”是“”的（）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
【即時演練】
1．“”是“”的（）
A．必要不充分條件B．充分不必要條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
2．“x>0”是“”的（）
A．充分且不必要條件B．必要且不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
3．（多選）若“或”是“”的必要不充分條件，則實數(shù)的值可以是（）
A．1B．C．D．
4．（多選）下列式子中，可以是的充分條件的有（）
A．B．C．D．
考點五：全稱量詞與存在量詞
【典型例題】
例題1．（2024北京）命題“”的否定是（）
A．B．
C．D．
例題2．（2024安徽）命題“”的否定是（）
A．B．
C．D．
例題3．（2024湖南）下列命題為真命題的是（）
A．，B．，
C．，D．，
【即時演練】
1．命題“，”的否定為（）
A．，B．，
C．，D．，
2．命題“”的否定是（）
A．B．
C．D．
3．命題“，”的否定為（）
A．，B．，
C．，D．，
戰(zhàn)能力訓練
一、單選題
1．已知命題，則它的否定為（）
A．B．
C．D．
2．已知，則（）
A．B．C．D．
3．已知全集，集合，則下列元素屬于的是（）
A．3B．4C．D．5
4．集合的真子集個數(shù)為（）
A．5B．6C．7D．8
5．已知全集，集合，，則（）
A．B．C．D．
6．若集合，則（）
A．B．2
C．D．
7．已知集合，且都是全集的子集，則如圖韋恩圖中陰影部分表示的集合為（）

A．B．C．D．
8．若“，使得不等式成立”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為（）
A．B．C．D．
二、多選題
9．若是的必要不充分條件，則實數(shù)a的值可以為（）
A．2B．C．D．0
10．已知集合或，，且是的真子集，則的取值可能為（）
A．3B．C．3.5D．6
三、填空題
11．用列舉法表示集合 .
12．已知集合，若，則實數(shù)
四、解答題
13．已知全集，集合，.
(1)求，；
(2)求.
14．已知集合，，.
(1)求，，；
(2)若，求實數(shù)的取值范圍.目錄
TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc26699" 明晰學考要求 PAGEREF _Tc26699 \h 1
\l "_Tc4440" 基礎知識梳理 PAGEREF _Tc4440 \h 1
\l "_Tc30313" 考點精講講練 PAGEREF _Tc30313 \h 3
\l "_Tc10366" 考點一：集合的含義與表示 PAGEREF _Tc10366 \h 3
\l "_Tc10388" 考點二：集合間的基本關系 PAGEREF _Tc10388 \h 4
\l "_Tc30400" 考點三：集合的基本運算 PAGEREF _Tc30400 \h 5
\l "_Tc11424" 考點四：充分條件與必要條件 PAGEREF _Tc11424 \h 6
\l "_Tc18120" 考點五：全稱量詞與存在量詞 PAGEREF _Tc18120 \h 7
實 \l "_Tc11816" 戰(zhàn)能力訓練 PAGEREF _Tc11816 \h 8
數(shù)集
自然數(shù)集
正整數(shù)集
整數(shù)集
有理數(shù)集
實數(shù)集
符號
或