第十章二元一次方程組（試卷）2024—2025學(xué)年人教版（2024）數(shù)學(xué)七年級下冊-試卷下載-教習網(wǎng)

第十章單元綜合測試卷一、選擇題（每小題3分，共30分） 1．小明寫了如下四個方程，其中是二元一次方程的是（） A．y=2x+1 B．xy=?3 C．x2?y=1 D．x+2y=z 2．在下列方程組中，屬于二元一次方程組的是（） A．2x?y=1,x+z=3 B．x?y=1,xy=0 C．x3+y2=4,x3?y2=4 D．1x?y=2,3x+y=2 3．用代入消元法解方程組y=2x+1,①3x?y=8,②將①代入②可得（） A．3x?2x+1=8 B．3x?2x?1=8 C．3x+2x+1=8 D．3x+2x?1=8 4．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組ax+3y=2,2x?y=1無解，則a的值是（） A．2 B．6 C．?2 D．?6 5．已知方程組x+2y=k,2x+y=1的解滿足x?y=3，則k的值為（） A．?2 B．2 C．?1 D．1 6．某班有x人，分y組活動，若每組7人，則余下3人；若每組8人，則有一組差5人.根據(jù)題意列方程組，下列方程組正確的是（） A．7y=x+3,8y=x+5 B．7y=x+3,8x=y?5 C．7y=x?3,8y=x+5 D．7x=y?3,8x=y+5 7．解方程組ax+by=2,cx?7y=8時，甲同學(xué)正確解得x=3,y=2, 乙同學(xué)因把c寫錯而得到x=2,y=1, 則7a+7b+3c=（） A．?22 B．223 C．22 D．29 8．如圖，利用兩塊相同的長方體木塊（陰影部分）測量一件長方體物品的高度，首先按圖①方式放置，再按圖②方式放置，測量的數(shù)據(jù)如圖所示，則長方體物品的高度是（）（第8題） A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm 9．在大禹治水的時代，有一種神龜背負著一張神秘的圖（如圖①）浮出洛水，吉祥獻瑞，后世稱之為“洛書”，當后人將“洛書”上的數(shù)填在圖②的表中時發(fā)現(xiàn)：每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)字之和相等，像這樣的數(shù)字方陣，稱為“幻方”，如果圖③也是一個“幻方”，則x+y的值為（）（第9題） A．7 B．9 C．13 D．15 10．已知關(guān)于x,y的二元一次方程組x+3y=4?a,x?y=3a,下列結(jié)論中正確的是（） ①當這個方程組的解x,y的值互為相反數(shù)時，a=?2；②當a=1 時，方程組的解也是方程x+y=4+2a 的解；③無論a 取什么實數(shù)，x+2y的值始終不變；④若用x 表示y，則y=?x2+32. A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④ 二、填空題（每小題3分，共15分） 11．方程組x?y=3,2x+y=6的解為________________________________________. 12．已知x=1,y=2,z=3是方程組ax+by=2,by+cz=3,cx+az=7的解，則a+b+c=______. 13．若|a?b+1|與a+2b+4互為相反數(shù)，則a+b=________. 14．已知等式y(tǒng)=ax2+bx+c，當x=?1時，y=9；當x=1時，y=5，則a+c=______. 15．如圖，在天平上放若干蘋果和香蕉，其中圖①②的天平保持平衡，現(xiàn)要使圖③中的天平也保持平衡，需要在天平右盤中放入砝碼______. ① ② ③ 三、解答題（共75分） 16．（8分）已知x=?1,y=3是二元一次方程2x+ay=7的一個解. （1）求a的值；（2）請用含有x的代數(shù)式表示y. 17．（9分）解下列方程組：（1） 3x?2y=1,①5x+4y=?5；② （2） y=2x?7,①5x+3y+2z=2,②3x?4z=4.③ 18．（10分）已知二元一次方程x+3y=10. （1）直接寫出該方程所有的正整數(shù)解；（2）請直接寫出一個二元一次方程，使它與已知方程組成的方程組的解為x=?2,y=4. 19．（14分）數(shù)學(xué)活動課上，小云和小輝在討論老師出示的一道二元一次方程組的問題（如圖）：（1）按照小云的方法，x的值為________，y的值為 ________；（2）請按照小輝的思路,求m的值. 20．（14分）五一期間，七年級若干名學(xué)生和家長一同去某景區(qū)游玩.請根據(jù)景區(qū)票價公示欄中的信息及小明、小紅兩人的對話（如圖），解答下列問題：（1）這次參加游玩的家長和學(xué)生各有多少人？（2）通過計算說明，如果家長和學(xué)生一起購買團體票，能否比分開購買更省錢？ 21．（20分）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù). 任務(wù)一：．擬定裁切方案若要不造成板材浪費，請你設(shè)計出一張該型號板材的所有裁切方案. 方案一：裁切靠背16張和座墊0張：方案二：裁切靠背______張和座墊 ______張；方案三：裁切靠背______張和座墊 ______張. 任務(wù)二：．確定搭配數(shù)量若該工廠購進110張該型號板材，能制作成____把該款學(xué)生椅. 任務(wù)三：．解決實際問題現(xiàn)需要制作700把該款學(xué)生椅，該工廠倉庫現(xiàn)有4張座墊和12張靠背，還需要購買該型號板材多少張（恰好全部用完）？并給出一種裁切方案. 【參考答案】第十章單元綜合測試卷一、選擇題（每小題3分，共30分） 1．A 2．C 3．B 4．D 【點撥】ax+3y=2,①2x?y=1,② ①+②×3，得x=5a+6，把x=5a+6代入②，得y=4?aa+6. ∵ 原二元一次方程組無解， ∴a+6=0.∴a=?6.故選D. 5．A 6．C 7．C 8．C 9．C 10．D 【點撥】關(guān)于x,y的二元一次方程組x+3y=4?a,①x?y=3a,②①+②，得2x+2y=4+2a,即x+y=2+a.當這個方程組的解x,y的值互為相反數(shù)，即x+y=0時，2+a=0，∴a=?2，故①正確；原方程組的解滿足x+y=2+a,當a=1時，x+y=3，而方程x+y=4+2a的解滿足x+y=6，故②不正確；由方程組x+3y=4?a,①x?y=3a,② 得x=2a+1,y=1?a,∴x+2y=2a+1+2?2a=3，故③正確；方程組x+3y=4?a,①x?y=3a,②由方程①，得a=4?x?3y，將其代入方程②得x?y=3(4?x?3y)，整理，得y=?x2+32,∴④正確.故選D. 二、填空題（每小題3分，共15分） 11．x=3,y=0 12．3 【點撥】將x=1,y=2,z=3代入原方程組，得a+2b=2,①2b+3c=3,②c+3a=7,③ ①+②+③，得a+2b+2b+3c+c+3a=2+3+7，即4a+4b+4c=4(a+b+c)=12.∴a+b+c=3. 13．?3 【點撥】∵|a?b+1|與a+2b+4互為相反數(shù)， ∴|a?b+1|+a+2b+4=0. ∵|a?b+1|≥0，a+2b+4≥0， ∴|a?b+1|=0，a+2b+4=0. ∴ 聯(lián)立方程組,得a?b+1=0,a+2b+4=0, 解得a=?2,b=?1,∴a+b=?3. 14．7 【點撥】把x=?1，y=9；x=1，y=5分別代入y=ax2+bx+c，得a?b+c=9,①a+b+c=5,② ①+②，得2(a+c)=14， ∴a+c=7. 15．250克【點撥】設(shè)一個蘋果的質(zhì)量為x克，一根香蕉的質(zhì)量為y克，根據(jù)題圖，得2x+y=350,①x+2y=400,② ①+②，得3x+3y=750， ∴x+y=250. ∴ 需要在天平右盤中放入砝碼250克. 三、解答題（共75分） 16．（1）【解】把x=?1,y=3代入二元一次方程2x+ay=7，得2×(?1)+3a=7，解得a=3. （2） ∵a=3，∴ 原二元一次方程為2x+3y=7， ∴y=7?2x3. 17．（1）【解】由①×2+②，得11x=?3，解得x=?311. 把x=?311代入①，得3×(?311)?2y=1，解得y=?1011. ∴ 原方程組的解為x=?311,y=?1011. （2）把①代入②,得11x+2z=23，④ 由③+④×2，得25x=50，解得x=2. 把x=2分別代入①③,得y=?3，z=12. ∴ 原方程組的解為x=2,y=?3,z=12. 18．（1）【解】該方程所有的正整數(shù)解分別為x=1,y=3；x=4,y=2；x=7,y=1. （2） 2x+y=0.（答案不唯一） 19．（1）【解】 5； ?3 （2） ①+②，得4x+6y=5?3m，即2(2x+3y)=5?3m， ∴2x+3y=5?3m2. ∵2x+3y=1，∴5?3m2=1，解得m=1. 20．（1）【解】設(shè)這次參加游玩的家長有x人，學(xué)生有y人，由題意，得x+y=9,90x+90×0.5y=630, 解得x=5,y=4. ∴ 這次參加游玩的家長有5人，學(xué)生有4人. （2）如果家長和學(xué)生一起購買團體票，不能比分開購買更省錢.理由如下： ∵ 購買團體票需要買10張或10張以上，但家長和學(xué)生共9人， ∴ 團體購票需要購買10張.∴ 團體購票所需的費用為10×0.75×90=675（元）. ∵675元>630元， ∴ 如果家長和學(xué)生一起購買團體票，費用為675元，不能比分開購買更省錢. 21．任務(wù)一：【解】8； 3； 0； 6 【點撥】設(shè)一張該型號板材裁切靠背m張，座墊n張，由題意，得15m+40n=240， ∴m=48?8n3. ∵m，n為非負整數(shù)， ∴m=16,n=0或m=8,n=3或m=0,n=6. 任務(wù)二： 480 任務(wù)三：設(shè)裁切方案為裁切靠背8張，座墊3張的該型號板材需要購買x張，裁切方案為裁切靠背0張，座墊6張的該型號板材需要購買y張，由題意，得 8x=700?12,3x+6y=700?4,解得x=86,y=73. ∴ 還需要購買該型號板材86+73=159（張），其中86張該型號板材的裁切方案為裁切靠背8張和座墊3張，73張該型號板材的裁切方案為裁切靠背0張和座墊6張.已知關(guān)于x，y的二元一次方程組3x+4y=3,①x+2y=2?3m② 的解滿足2x+3y=1③，求m 的值.景區(qū)票價成人票：每張90元. 學(xué)生票：按成人票價5折優(yōu)惠. 團體票：按成人票價7.5折優(yōu)惠（10張及以上）.如何設(shè)計板材裁切方案？素材1如圖①是一把學(xué)生椅，主要由靠背、座墊及鐵架組成.經(jīng)測量，該款學(xué)生椅的靠背尺寸為50cm×15cm，座墊尺寸為50cm×40cm.圖②是靠背與座墊的尺寸示意圖. ① ②素材2因?qū)W校需要，某工廠配合制作該款學(xué)生椅.經(jīng)清點庫存時發(fā)現(xiàn)，工廠倉庫已有大量的學(xué)生椅鐵架，只需在市場上購進某型號板材加工制作該款學(xué)生椅的靠背與座墊.已知一張該型號板材的長為240cm，寬為50cm.（裁切時不計損耗）我是板材裁切師