高考研究在線7　從“一題多解”“一題多變”角度探究立體幾何
2022年新高考Ⅰ卷第19題的命制思路并沒(méi)有同往年一樣，(1)問(wèn)位置關(guān)系的證明為(2)問(wèn)的建系求解做好鋪墊，而是把推理融在計(jì)算之中，深度考查同學(xué)們對(duì)立體幾何圖形的直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，下面我們對(duì)這道高考真題以一題多解、一題多變、回歸教材的思路來(lái)領(lǐng)悟高考題的命制與求解．
【真題溯源·大題拆解】本題是以直三棱柱為載體的立體幾何模型，倘若同學(xué)們對(duì)教材比較熟知，不難發(fā)現(xiàn)，該高考題的原圖源于人教A版數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)2019年6月第1版第164頁(yè)19題(如下)，將19題與人教A版數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)2019年6月第1版第161頁(yè)例10(如下)融合在一起，便形成了2022年新高考Ⅰ卷第19題．[教材題19]　如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC＝90°，AA1＝AB，求證A1C⊥AB1.[教材例10]　如圖，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求證：BC⊥平面PAB.倘若同學(xué)們能這樣拆解問(wèn)題，學(xué)會(huì)分析問(wèn)題，相信2022年新高考Ⅰ卷第19題第(2)問(wèn)的求解已不算太難．
【變式研究·觸類旁通】1．條件不變，變結(jié)論：(1)求C到平面ABD的距離；(2)求二面角A-BD-C的余弦值．2．結(jié)論不變，變條件：把(2)問(wèn)的條件“平面A1BC⊥平面ABB1A1”換成“BC＝2，且AC與平面A1BC所成的角為30°”，再求二面角A-BD-C的正弦值．以上變式的解答略，感興趣的同學(xué)自己思考求解．

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