60 第7章第8課時　向量法求距離及立體幾何中的探索性、翻折問題-2025年高考數(shù)學一輪復習課件-課件下載-教習網(wǎng)

第8課時　向量法求距離及立體幾何中的探索性、翻折問題
能用向量的方法解決點到直線、點到平面、相互平行的直線、相互平行的平面間的距離問題.
掌握空間幾何體中的探索性及翻折問題的求解方法．
[常用結論]1．平行線間的距離可以轉(zhuǎn)化為點到直線的距離．2．線面距離、面面距離都可以轉(zhuǎn)化為點到平面的距離．
一、易錯易混辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)點A到平面α的距離是點A與α內(nèi)任一點的線段的最小值．(　　)(2)點到直線的距離也就是該點與直線上任一點連線的長度．(　　)(3)直線l平行于平面α，則直線l上各點到平面α的距離相等．(　　)(4)直線l上兩點到平面α的距離相等，則l平行于平面α．(　　)
二、教材經(jīng)典衍生(人教A版選擇性必修第一冊P35練習T2改編)如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為線段A1B1的中點，F(xiàn)為線段AB的中點，則：(1)點B到直線AC1的距離為________；(2)直線FC到平面AEC1的距離為________．
[解]　(1)證明：∵△ABC是等邊三角形，O是AC的中點，∴AC⊥OB，∵平面ABB1A1⊥平面ABC，平面ABB1A1∩平面ABC＝AB，A1B⊥AB，∴A1B⊥平面ABC，∵AC?平面ABC，∴A1B⊥AC，∵AC⊥OB，A1B∩OB＝B，A1B，OB?平面A1BO，∴AC⊥平面A1BO.(2)存在，線段CC1的中點P滿足題意．理由如下：∵A1B⊥平面ABC，OB⊥AC，以O為坐標原點，OA，OB所在直線分別為x軸、y軸，過點O作Oz∥A1B，以Oz所在直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，
名師點評　(1)對于存在判斷型問題的求解，應先假設存在，把要成立的結論當作條件，據(jù)此列方程或方程組，把“是否存在”問題轉(zhuǎn)化為“點的坐標是否有解，是否有規(guī)定范圍內(nèi)的解”等．(2)對于位置探究型問題，通常借助向量，引進參數(shù)，綜合已知和結論列出等式，解出參數(shù)．
名師點評　三步解決平面圖形翻折問題
[跟進訓練]3．圖1是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC組成的一個平面圖形，其中AB＝1，BE＝BF＝2，∠FBC＝60°，將其沿AB，BC折起使得BE與BF重合，連接DG，如圖2.(1)證明：圖2中的A，C，G，D四點共面，且平面ABC⊥平面BCGE；(2)求圖2中的平面BCGE與平面ACGD的夾角的大小．[解]　(1)證明：由已知得AD∥BE，CG∥BE，所以AD∥CG，故AD，CG確定一個平面，從而A，C，G，D四點共面．由已知得AB⊥BE，AB⊥BC，BE∩BC＝B，故AB⊥平面BCGE.又因為AB?平面ABC，所以平面ABC⊥平面BCGE.
4．如圖，四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點，以DF為折痕把△DFC折起，使點C到達點P的位置，且PF⊥BF.(1)證明：平面PEF⊥平面ABFD；(2)求DP與平面ABFD所成角的正弦值．[解]　(1)證明：由已知可得BF⊥PF，BF⊥EF，PF∩EF＝F，PF，EF?平面PEF，所以BF⊥平面PEF.又BF?平面ABFD，所以平面PEF⊥平面ABFD.
鞏固課堂所學 · 激發(fā)學習思維夯實基礎知識 · 熟悉命題方式自我檢測提能 · 及時矯正不足
本節(jié)課掌握了哪些考點？本節(jié)課還有什么疑問點？
課時分層作業(yè)(四十九)
向量法求距離及立體幾何中的探索性、翻折問題