課程標(biāo)準(zhǔn)　1.認(rèn)識(shí)球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)．　2.掌握球的表面積和體積的計(jì)算公式，能用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題．　3.能解決簡(jiǎn)單的與球有關(guān)的的切、接問題．
1．判斷下列結(jié)論是否正確(正確的在括號(hào)內(nèi)打“√”，錯(cuò)誤的在括號(hào)內(nèi)打“×”).(1)兩個(gè)球的體積之比等于它們的半徑比的平方．(　　)(2)用一個(gè)平面截一個(gè)球，得到的是一個(gè)圓．(　　)解析：(1)球的體積之比等于半徑比的立方，故錯(cuò)誤．(2)用一個(gè)平面截一個(gè)球，得到的是一個(gè)圓面，故錯(cuò)誤．
例1 (2024·浙江杭州模擬)如果兩個(gè)球的體積之比為8∶27，那么這兩個(gè)球的表面積之比為(　　)A．8∶27　　　　　B．2∶3C．4∶9 D．2∶9
到各個(gè)頂點(diǎn)距離均相等的點(diǎn)為外接球的球心，借助有特殊性底面的外接圓圓心，找其垂線，則球心一定在垂線上，再根據(jù)到其他頂點(diǎn)的距離也是半徑，列關(guān)系式求解即可．
[解析]　以線段PA，PB，PC為相鄰三條棱的長(zhǎng)方體PAB′B-CA′P′C′被平面ABC所截的三棱錐P-ABC符合要求，如圖，長(zhǎng)方體PAB′B-CA′P′C′與三棱錐P-ABC有相同的外接球，其外接球的直徑為長(zhǎng)方體體對(duì)角線PP′.設(shè)外接球的半徑為R，則(2R)2＝PP′2＝PA2＋PB2＋PC2＝12＋22＋32＝14，則所求球的表面積S＝4πR2＝π·(2R)2＝14π.
補(bǔ)形法的解題策略(1)側(cè)面為直角三角形或正四面體，或?qū)饩嗟鹊哪Ｐ?，可以放到正方體或長(zhǎng)方體中去求解；(2)直三棱錐補(bǔ)成三棱柱求解．
與球截面有關(guān)的解題策略(1)定球心：如果是內(nèi)切球，球心到切點(diǎn)的距離相等且為半徑；如果是外接球，球心到接點(diǎn)的距離相等且為半徑；(2)作截面：選準(zhǔn)最佳角度作出截面，達(dá)到空間問題平面化的目的．
已知A，B，C為球O的球面上的三個(gè)點(diǎn)，⊙O1為△ABC的外接圓．若⊙O1的面積為4π，AB＝BC＝AC＝OO1，則球O的表面積為(　　)A．64π B．48πC．36π D．32π
“切”的問題處理規(guī)律(1)找準(zhǔn)切點(diǎn)，通過作過球心的截面來解決．(2)體積分割是求內(nèi)切球半徑的常用方法．
(2024·江蘇南京調(diào)研)已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為邊AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為邊BC的中點(diǎn)，將△AED，△DCF，△BEF分別沿DE，DF，EF折起，使A，B，C三點(diǎn)重合于點(diǎn)P，則三棱錐P-DEF的外接球與內(nèi)切球的表面積比值為(　　)A．6 B．12C．24 D．30

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