高考研究在線1　預備知識在高考中的五大創(chuàng)新命題點
由八省聯(lián)考開幕的新高考打破了本單元命題的“送分”模式，如：2021年新高考Ⅱ卷第20題第(2)問將三點共線問題與充要條件交匯在一起，2022年北京卷第9題將集合與立體幾何動點軌跡問題交匯在一起，2022年新高考Ⅱ卷第17題第(2)問將集合與數(shù)列交匯在一起，2023年新高考Ⅰ卷第7題將充要條件與數(shù)列交匯在一起……可見，高考命題在考查基礎(chǔ)知識點的同時，也加強了知識模塊間的相互滲透．因此，在備考復習中，我們既要熟練掌握數(shù)學的本質(zhì)(概念、性質(zhì)、運算、思想方法等)，也要重視知識間的內(nèi)在聯(lián)系，同時提升自己分析問題和解決問題的能力，全方位、多角度備戰(zhàn)新高考．
命題點一　集合運算的創(chuàng)新考法[典例1]　(1)(2021·八省聯(lián)考)已知M，N均為R的子集，若N∪(?RM)＝N，則(　　)A．M?N　　　　　　　B．N?MC．M??RN 　D．?RN?M(2)(2020·新高考Ⅰ卷)某中學的學生積極參加體育鍛煉，其中有96%的學生喜歡足球或游泳，60%的學生喜歡足球，82%的學生喜歡游泳，則該中學既喜歡足球又喜歡游泳的學生數(shù)占該校學生總數(shù)的比例是(　　)A．62%　　B．56% C．46%　　D．42%
(1)D　(2)C　[(1)由題意知，?RM?N，其Venn圖如圖所示，∴只有?RN?M正確．故選D.(2)設(shè)既喜歡足球又喜歡游泳的學生比例數(shù)為x.由Venn圖可知，82%－x＋60%＝96%，解得x＝46%，故選C.]名師點評　兩道考題與我們?nèi)粘Ｓ柧毜念}目的風格有點不同，尤其是第(1)題過于抽象，如果不深入思考很難找到解題的切入點； 第(2)題情境化較濃，若對容斥原理(人教A版必修第一冊P15閱讀與思考)不熟，也難以解答．實際上兩道試題均考查Venn圖的應用，考查直觀想象素養(yǎng)．
名師點評　該題源自人教A版必修第二冊P163T5，雖然是空間動態(tài)問題，但整體難度不大，解答的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)集合T＝{Q∈S|PQ≤5}的本質(zhì)，同時抓住正三棱錐P-ABC的頂點P到平面ABC距離(PO)的不變性，借助直角三角形的三邊關(guān)系求出圓O的半徑．
命題點三　基于數(shù)學知識的邏輯推理問題[典例3]　 (2021·八省聯(lián)考)關(guān)于x的方程x2＋ax＋b＝0，有下列四個命題：甲：x＝1是該方程的根；乙：x＝3是該方程的根；丙：該方程兩根之和為2；丁：該方程兩根異號. 如果只有一個假命題，則該命題是(　　)A．甲　　B．乙　　C．丙　　D．丁A　[因為1×3>0，1＋3≠2，又四個命題三真一假，故甲、乙必有一個是假命題，由甲為假命題易知，符合題意，由乙為假命題推出矛盾．故選A. ]名師點評　此題是基于數(shù)學知識背景下的邏輯推理問題，實際考查中，也可能基于數(shù)學文化、生活生產(chǎn)等，體現(xiàn)對邏輯推理素養(yǎng)及批判性思維能力的考查.
名師點評　第(2)題借助直線與橢圓的位置關(guān)系，考查學生對充分性、必要性的認知和推理論證能力．教材中存在大量的充要條件的習題證明，如人教A版必修第一冊P22練習T3、P23練習T5、P85練習 T3等等，仔細體會教材習題的設(shè)計意圖，有效備考，實現(xiàn)教考無縫銜接．

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