理解確定圓的幾何要素，在平面直角坐標系中，掌握圓的標準方程與一般方程.
能根據(jù)圓的方程解決一些簡單的數(shù)學問題與實際問題．
(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)
2．點與圓的位置關系點M(x0，y0)與圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)的位置關系：(1)若M(x0，y0)在圓外，則__________________________．(2)若M(x0，y0)在圓上，則__________________________．(3)若M(x0，y0)在圓內，則__________________________．[常用結論]1．圓的三個性質(1)圓心在過切點且垂直于切線的直線上；(2)圓心在任一弦的中垂線上；(3)兩圓相切時，切點與兩圓心三點共線．2．以A(x1，y1)，B(x2，y2)為直徑端點的圓的方程為(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0．
(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2
(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2
(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2
2．(人教A版選擇性必修第一冊P84例3改編)過點A(1，－1)，B(－1，1)，且圓心在直線x＋y－2＝0上的圓的方程是(　　) A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4　　B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4C．(x－1)2＋(y－1)2＝4　　D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4
4．(人教A版選擇性必修第一冊P86例4改編)在平面直角坐標系中，經(jīng)過三點(0，0)，(1，1)，(2，0)的圓的方程為____________________．
x2＋y2－2x＝0　
(x－1)2＋(y＋1)2＝5　
名師點評　求圓的方程的兩種方法(1)幾何法：根據(jù)圓的幾何性質，直接求出圓心坐標和半徑，進而寫出方程．(2)待定系數(shù)法：①若已知條件與圓心(a，b)和半徑r有關，則設圓的標準方程，求出a，b，r的值；②選擇圓的一般方程，依據(jù)已知條件列出關于D，E，F(xiàn)的方程組，進而求出D，E，F(xiàn)的值．
[跟進訓練]1．(1)若一圓的圓心坐標為(2，－3)，一條直徑的端點分別在x軸和y軸上，則此圓的方程是(　　)A．(x－2)2＋(y＋3)2＝13B．(x＋2)2＋(y－3)2＝13C．(x－2)2＋(y＋3)2＝52D．(x＋2)2＋(y－3)2＝52(2)已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圓，則圓心坐標是______________ ，半徑是________．
【教師備選資源】1．(多選)設有一組圓Ck：(x－k)2＋(y－k)2＝4(k∈R)，下列命題正確的是(　　)A．不論k如何變化，圓心C始終在一條直線上B．所有圓Ck均不經(jīng)過點(3，0)C．經(jīng)過點(2，2)的圓Ck有且只有一個D．所有圓的面積均為4πABD　[圓心坐標為(k，k)，在直線y＝x上，A正確；令(3－k)2＋(0－k)2＝4，化簡得2k2－6k＋5＝0，∵Δ＝36－40＝－40，∴此方程有兩個不相等實根，∴經(jīng)過點(2，2)的圓Ck有兩個，C錯誤；由圓的半徑為2，得圓的面積為4π，D正確．故選ABD.]
2．如圖，點A(0，8)，B(0，2)，那么在x軸正半軸上存在點C，使得∠ACB最大，這就是著名的米勒問題．那么當∠ACB取得最大時，△ABC外接圓的標準方程是 ____________________．(x－4)2＋(y－5)2＝25　[因為點A，B是y軸正半軸上的兩個定點，點C是x軸正半軸上的一個動點，根據(jù)米勒定理及圓的幾何性質可知，當△ABC的外接圓與x軸相切時，∠ACB最大．由垂徑定理可知，弦AB的垂直平分線必過△ABC外接圓的圓心，所以弦AB的中點G的縱坐標，即為△ABC外接圓半徑的大小，即r＝5，依題意，設△ABC的外接圓圓心為(a，5)，a＞0，可得△ABC的外接圓的方程為(x－a)2＋(y－5)2＝25，把點A(0，8)代入圓的方程，求得a＝4(負值舍去)，所以△ABC的外接圓的方程為(x－4)2＋(y－5)2＝25．]
(x－4)2＋(y－5)2＝25　
考點三　與圓有關的軌跡問題[典例5]　已知直角三角形ABC的斜邊為AB，且A(－1，0)，B(3，0)．求：(1)直角頂點C的軌跡方程； (2)直角邊BC的中點M的軌跡方程．
名師點評　求與圓有關的軌跡問題的四種方法(1)直接法：直接根據(jù)題設給定的條件列出方程求解．(2)定義法：根據(jù)圓的定義列方程求解．(3)幾何法：利用圓的幾何性質得出方程求解．(4)代入法(相關點法)：找出要求的點與已知點的關系，代入已知點滿足的關系式求解．提醒：注意特殊點的取舍．
[跟進訓練]3．如圖所示，兩根桿分別繞著定點A和B(AB＝2a)在平面內轉動，并且轉動時兩桿保持互相垂直，求桿的交點P的軌跡方程．
鞏固課堂所學 · 激發(fā)學習思維夯實基礎知識 · 熟悉命題方式自我檢測提能 · 及時矯正不足
本節(jié)課掌握了哪些考點？本節(jié)課還有什么疑問點？
課時分層作業(yè)(五十二)

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