第2課時　兩條直線的位置關(guān)系
能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直.
掌握平面上兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離．
能用解方程組的方法求兩條直線的交點坐標(biāo).
1．兩條直線的位置關(guān)系直線l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，l3：A1x＋B1y＋C1＝0，l4：A2x＋B2y＋C2＝0的位置關(guān)系如下表：
k1＝k2且b1≠b2
A1B2－A2B1＝0且
A1C2－A2C1≠0
A1A2＋B1B2＝0
A1B2－A2B1≠0
[常用結(jié)論]1．三種直線系方程(1)與直線Ax＋By＋C＝0平行的直線系方程是Ax＋By＋m＝0(m∈R且m≠C)．(2)與直線Ax＋By＋C＝0垂直的直線系方程是Bx－Ay＋n＝0(n∈R)．(3)過直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0與l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交點的直線系方程為A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)，但不包括l2.
2．五種常用對稱關(guān)系(1)點(x，y)關(guān)于原點(0，0)的對稱點為(－x，－y)，點(x，y)關(guān)于點(a，b)的對稱點為(2a－x，2b－y)．(2)點(x，y)關(guān)于x軸的對稱點為(x，－y)，關(guān)于y軸的對稱點為(－x，y)．(3)點(x，y)關(guān)于直線x＝a的對稱點為(2a－x，y)，關(guān)于直線y＝b的對稱點為(x，2b－y)．(4)點(x，y)關(guān)于直線y＝x的對稱點為(y，x)，關(guān)于直線y＝－x的對稱點為(－y，－x)．(5)點(x，y)關(guān)于y＝x＋b的對稱點為(y－b，x＋b)，關(guān)于y＝－x＋b的對稱點為(b－y，b－x)．
2．(人教A版選擇性必修第一冊P67習(xí)題2.2T8改編)已知直線l經(jīng)過點(1，－1)，且與直線2x－y－5＝0垂直，則直線l的方程為(　　)A．2x＋y－1＝0 　B．x－2y－3＝0C．x＋2y＋1＝0 　D．2x－y－3＝0
C　[∵直線l與直線2x－y－5＝0垂直，∴設(shè)直線l的方程為x＋2y＋c＝0，∵直線l經(jīng)過點(1，－1)，∴1－2＋c＝0，即c＝1.∴直線l的方程為x＋2y＋1＝0．]
3．(人教A版選擇性必修第一冊P79習(xí)題2.3 T9改編)若三條直線y＝2x，x＋y＝3，mx＋2y＋5＝0相交于同一點，則m的值為________．
4．(人教A版選擇性必修第一冊P79練習(xí)T2改編)已知直線3x＋4y－3＝0與直線6x＋my＋14＝0平行，則它們之間的距離是________．
考點一　兩條直線位置關(guān)系的判斷及應(yīng)用[典例1]　(1)(2023·浙江溫州三模)已知直線l1：x＋y＝0，l2：ax＋by＋1＝0，若l1⊥l2，則a＋b＝(　　)A．－1　　B．0　C．1　　D．2(2)(2023·河北石家莊三模)直線l1：ax＋y＋1＝0與l2：x＋ay－1＝0平行的充要條件是(　　)A．a(chǎn)＝1 　B．a(chǎn)＝－1C．a(chǎn)＝1或－1 　D．a(chǎn)＝0
名師點評　解決兩直線平行與垂直的參數(shù)問題要“前思后想”
[跟進(jìn)訓(xùn)練]1．(1)設(shè)a，b，c分別為△ABC中角A，B，C所對邊的邊長，則直線x sin A＋ay＋c＝0與bx－ysin B＋sin C＝0的位置關(guān)系是(　　)A．相交但不垂直　　B．垂直　　C．平行　　D．重合(2)(2023·北京豐臺區(qū)二模)已知點P(0，2)，直線l：x＋2y－1＝0，則過點P且與直線l相交的一條直線的方程是 ______________________．
y＝x＋2(答案不唯一)　
【教師備選資源】(2024·濟(jì)南模擬)若直線mx＋(2m－1)y＋1＝0和直線3x＋my＋2＝0垂直，則m＝(　　)A．2　B．0或－1C．－1　D．0B　[因為直線mx＋(2m－1)y＋1＝0和直線3x＋my＋2＝0垂直，所以3m＋m(2m－1)＝0，解得m＝0或m＝－1.故選B.]
x＋3y－5＝0或x＝－1　
名師點評　1．求過兩直線交點的直線方程的方法求過兩直線交點的直線方程，先解方程組求出兩直線的交點坐標(biāo)，再結(jié)合其他條件寫出直線方程，也可借助直線系方程，利用待定系數(shù)法求出直線方程．2．點到直線、兩平行直線間的距離公式的使用條件(1)求點到直線的距離時，應(yīng)先化直線方程為一般式．(2)求兩平行直線之間的距離時，應(yīng)先將方程化為一般式且x，y的系數(shù)對應(yīng)相等．
[跟進(jìn)訓(xùn)練]2．(1)過x＋y＝2與x－y＝0的交點，且平行于向量v＝(3，2)的直線方程為(　　)A．3x－2y－1＝0 　B．3x＋2y－5＝0C．2x－3y＋1＝0 　D．2x－3y－1＝0(2)l1，l2是分別經(jīng)過A(1，1)，B(0，－1)兩點的兩條平行直線，當(dāng)l1，l2間的距離最大時，直線l1的方程是_________________．
考點三　對稱問題考向1　關(guān)于點對稱[典例3]　過點P(0，1)作直線l，使它被直線l1：2x＋y－8＝0和l2：x－3y＋10＝0截得的線段被點P平分，則直線l的方程為_______________．x＋4y－4＝0　[設(shè)l1與l的交點為A(a，8－2a)，則由題意知，點A關(guān)于點P的對稱點B(－a，2a－6)在l2上，代入l2的方程得－a－3(2a－6)＋10＝0，解得a＝4，即點A(4，0)在直線l上，所以直線l的方程為x＋4y－4＝0．]
考向3　直線關(guān)于直線的對稱問題[典例5]　兩直線方程為l1：3x－2y－6＝0，l2：x－y－2＝0，則l1關(guān)于l2對稱的直線方程為(　　)A．3x－2y－4＝0 　B．2x＋3y－6＝0C．2x－3y－4＝0 　D．3x－2y－6＝0
名師點評　對稱問題的求解策略(1)解決對稱問題的思路是利用待定系數(shù)法將幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為代數(shù)關(guān)系求解．(2)中心對稱可以利用中點坐標(biāo)公式，兩點軸對稱問題利用垂直和中點兩個條件列方程(組)解題．[跟進(jìn)訓(xùn)練]3．(1)(2023·靜安區(qū)二模)設(shè)直線l1：x－2y－2＝0與l2關(guān)于直線l：2x－y－4＝0對稱，則直線l2的方程是(　　)A．11x＋2y－22＝0 　B．11x＋y＋22＝0C．5x＋y－11＝0 　D．10x＋y－22＝0(2)已知入射光線經(jīng)過點M(－3，4)，被直線l：x－y＋3＝0反射，反射光線經(jīng)過點N(2，6)，則反射光線所在直線的方程為__________________．
鞏固課堂所學(xué) · 激發(fā)學(xué)習(xí)思維夯實基礎(chǔ)知識 · 熟悉命題方式自我檢測提能 · 及時矯正不足
本節(jié)課掌握了哪些考點？本節(jié)課還有什么疑問點？
課時分層作業(yè)(五十一)

相關(guān)課件

2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第8章平面解析幾何第2講兩條直線的位置關(guān)系課件：

這是一份2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第8章平面解析幾何第2講兩條直線的位置關(guān)系課件，共60頁。PPT課件主要包含了相交重合，唯一解，無數(shù)個解，題組三走向高考，6－6，x＋2y－14＝0，x－4y－3＝0，距離問題師生共研，或－6，ABD等內(nèi)容，歡迎下載使用。

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件 第8章 §8.2　兩條直線的位置關(guān)系：

這是一份新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件 第8章 §8.2　兩條直線的位置關(guān)系，共60頁。PPT課件主要包含了落實主干知識，探究核心題型，課時精練等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高中數(shù)學(xué)高考2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(新高考版) 第8章 §8 2　兩條直線的位置關(guān)系課件PPT：

這是一份高中數(shù)學(xué)高考2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(新高考版) 第8章 §8 2　兩條直線的位置關(guān)系課件PPT，共60頁。PPT課件主要包含了考試要求，內(nèi)容索引，主干梳理基礎(chǔ)落實，題型突破核心探究，課時精練，k1＝k2，k1·k2＝－1，x＋3y－1＝0，x－2y＋11＝0，題型三對稱問題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)課件 更多

人教A版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第8章第2節(jié)兩條直線的位置關(guān)系教學(xué)課件

人教A版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第8章第2節(jié)兩條直線的位置關(guān)系教學(xué)課件
高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第8章平面解析幾何第2節(jié)兩條直線的位置關(guān)系課件

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第8章平面解析幾何第2節(jié)兩條直線的位置關(guān)系課件
2022版新高考數(shù)學(xué)人教版一輪課件：第8章 第2講 兩條直線的位置關(guān)系

2022版新高考數(shù)學(xué)人教版一輪課件：第8章 第2講 兩條直線的位置關(guān)系
高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件第8章　第2節(jié)　兩條直線的位置關(guān)系

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件第8章　第2節(jié)　兩條直線的位置關(guān)系
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部