了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系．
掌握等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式.
提醒：求等比數(shù)列前n項和時，若公比q不明確，需分類討論．
[常用結(jié)論]1．等比數(shù)列的單調(diào)性當(dāng)q＞1，a1＞0或0＜q＜1，a1＜0時，{an}是遞增數(shù)列；當(dāng)q＞1，a1＜0或0＜q＜1，a1＞0時，{an}是遞減數(shù)列；當(dāng)q＝1時，{an}是常數(shù)列．2．等比數(shù)列{an}的前n項和Sn可以寫成Sn＝Aqn－A(A≠0，q≠1，且q≠0)．
2．(人教A版選擇性必修第二冊P37例9改編)設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若S2＝3，S4＝15，則S6等于(　　)A．31 　B．32 　　C．63 　D．64C　[根據(jù)題意知，等比數(shù)列{an}的公比不是－1．由等比數(shù)列的性質(zhì)，得(S4－S2)2＝S2·(S6－S4)，即122＝3×(S6－15)，解得S6＝63．]3．(人教A版選擇性必修第二冊P34練習(xí)T1改編)在1和9之間插入三個數(shù)，使這五個數(shù)組成正項等比數(shù)列，則中間三個數(shù)的積等于________．
4．(人教A版選擇性必修第二冊P37練習(xí)T4改編)已知三個數(shù)成等比數(shù)列，若它們的和等于13，積等于27，則這三個數(shù)為_____________________．
1，3，9或9，3，1　
名師點評　等比數(shù)列基本量的運算的解題策略(1)等比數(shù)列中有五個量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通過列方程(組)可迎刃而解．(2)解方程組時常常利用“作商”消元法．提醒：運用等比數(shù)列的前n項和公式時，一定要注意公比q的討論(q＝1或q≠1)，否則會漏解或增解．
【教師備選資源】1．若數(shù)列{an}滿足an＋1＝3an＋2，則稱{an}為“夢想數(shù)列”，已知正項數(shù)列{bn－1}為“夢想數(shù)列”，且b1＝2，則bn＝(　　)A．2×3n　　　B．2×3n-1C．2×3n＋1 　D．2×3n-1＋1
2．《九章算術(shù)》中有述：今有蒲生一日，長3尺，莞生一日，長1尺，蒲生日自半，莞生日自倍．意思是：“今有蒲第一天長高3尺，莞第一天長高1尺，以后蒲每天長高前一天的一半，莞每天長高前一天的2倍．”則當(dāng)莞長高到長度是蒲的5倍時，需要經(jīng)過的天數(shù)是(結(jié)果精確到0.1．參考數(shù)據(jù)：lg 2≈0.30，lg 3≈0.48)(　　)A．2.9天 　　B．3.9天　　C．4.9天 　　D．5.9天
考點二　等比數(shù)列的判定與證明[典例2]　已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，記Sn為{an}的前n項和，從下面①②③中選取兩個作為條件，證明另外一個成立．①數(shù)列{an}是等比數(shù)列；②數(shù)列{Sn＋a1}是等比數(shù)列；③a2＝2a1.
名師點評　判定一個數(shù)列為等比數(shù)列的常見方法
[跟進訓(xùn)練]2．已知Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，a4＝9a2，S3＝13，且公比q>0.(1)求an及Sn；(2)是否存在常數(shù)λ，使得數(shù)列{Sn＋λ}是等比數(shù)列？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．
名師點評　應(yīng)用等比數(shù)列性質(zhì)的兩個關(guān)注點
[跟進訓(xùn)練]3．(1)在等比數(shù)列{an}中，若a1＋a2＝16，a3＋a4＝24，則a7＋a8等于(　　)A．40 　B．36 C．54 　D．81(2)(2023·全國乙卷)已知{an}為等比數(shù)列，a2a4a5＝a3a6，a9a10＝－8，則a7＝________．(3)已知正項等比數(shù)列{an}共有2n項，它的所有項的和是奇數(shù)項的和的3倍，則公比q＝________．
鞏固課堂所學(xué) · 激發(fā)學(xué)習(xí)思維夯實基礎(chǔ)知識 · 熟悉命題方式自我檢測提能 · 及時矯正不足
本節(jié)課掌握了哪些考點？本節(jié)課還有什么疑問點？
課時分層作業(yè)(三十八)

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