1.借助函數(shù)圖象，了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件.2.會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值.3.會(huì)利用極值求參數(shù).
ZHISHIZHENDUANZICE
1.函數(shù)的極小值函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝a的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)x＝a附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都小，f′(a)＝0；而且在點(diǎn)x＝a附近的左側(cè)__________，右側(cè)_________.則a叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值.
2.函數(shù)的極大值函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝b的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)x＝b附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都大，f′(b)＝0；而且在點(diǎn)x＝b附近的左側(cè)___________，右側(cè)__________.則b叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值點(diǎn)，f(b)叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值.3.極小值點(diǎn)、極大值點(diǎn)統(tǒng)稱為________，極小值和極大值統(tǒng)稱為______.
1.對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，f′(x)＝0是f(x)在x＝x0處有極值的必要不充分條件，例如，f(x)＝x3，f′(x)＝3x2，f′(0)＝0，但x＝0不是f(x)＝x3的極值點(diǎn).2.極值點(diǎn)不是點(diǎn)，而是一個(gè)實(shí)數(shù)，極大值與極小值沒有必然聯(lián)系，極小值可能比極大值還大.
1.思考辨析(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”)(1)函數(shù)可能沒有極值，也可能不止一個(gè).(　　)(2)單調(diào)函數(shù)沒有極值.(　　)(3)極值點(diǎn)出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，端點(diǎn)不能是極值點(diǎn).(　　)(4)極大值一定大于極小值.(　　)
2.如圖是f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象，則f(x)的極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(　　)
解析　由題意知在x＝－1處f′(－1)＝0，且其兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值符號(hào)左負(fù)右正.
A.1 B.2 C.3 D.4
3.函數(shù)f(x)＝x3－12x的極小值為________，極大值為________.
解析　由題意可得f′(x)＝3x2－12＝3(x－2)(x＋2)，令f′(x)＝0，得x＝－2或x＝2.
則f′(x)，f(x)隨x的變化情況如表所示.
所以函數(shù)f(x)在x＝－2處取得極大值16，函數(shù)f(x)在x＝2處取得極小值－16.
4.(選修二P104T9改編)函數(shù)f(x)＝x(x－c)2有極值，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是___________________.
(－∞，0)∪(0，＋∞)
解析　f′(x)＝(x－c)2＋2x(x－c)＝3x2－4cx＋c2.由題意知f′(x)有變號(hào)零點(diǎn)，∴Δ＝16c2－12c2＝4c2>0，解得c≠0，即c∈(－∞，0)∪(0，＋∞).
KAODIANJUJIAOTUPO
考點(diǎn)一　根據(jù)函數(shù)圖象判斷極值
例1 設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且函數(shù)y＝(1－x)f′(x)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是(　　)A.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)B.函數(shù)f(x)有極大值f(－2)和極小值f(1)C.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(－2)D.函數(shù)f(x)有極大值f(－2)和極小值f(2)
解析　由題圖可知，當(dāng)x0；當(dāng)－20時(shí)，h(x)>0；當(dāng)x0時(shí)，g′(x)＝(x－a)(x－sin x)，當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，x－a0，g(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(0，a)時(shí)，x－a0，g(x)單調(diào)遞增.所以，當(dāng)x＝0時(shí)，g(x)取到極大值，極大值是g(0)＝－a；
當(dāng)a＝0時(shí)，g(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，無(wú)極值；

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