第1課時　基本立體圖形、簡單幾何體的表面積與體積
認識柱、錐、臺、球及簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu).
能用斜二測畫法畫出簡單空間圖形的直觀圖．
知道球、棱(圓)柱、棱(圓)錐、棱(圓)臺的表面積和體積的計算公式，能用公式解決簡單的實際問題.
1．空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征(1)多面體的結(jié)構(gòu)特征
(2)特殊的棱柱①側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做______．②側(cè)棱不垂直于底面的棱柱叫做______．③底面是正多邊形的直棱柱叫做______．④底面是平行四邊形的四棱柱叫做__________．(3)正棱錐底面是正多邊形，并且頂點與底面中心的連線垂直于底面的棱錐叫做正棱錐．特別地，各棱均相等的正三棱錐叫正四面體．
(4)旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征
2．立體圖形的直觀圖(1)畫法：常用__________．(2)規(guī)則：①原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直，直觀圖中，x′軸、y′軸的夾角為45°(或135°)，z′軸與x′軸和y′軸所在平面____．②原圖形中平行于坐標(biāo)軸的線段，直觀圖中仍________________，平行于x軸和z軸的線段在直觀圖中保持原長度____，平行于y軸的線段長度在直觀圖中變?yōu)樵瓉淼腳___．
3．圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖及側(cè)面積公式
4．柱、錐、臺、球的表面積和體積
一、易錯易混辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱．(　　)(2)菱形的直觀圖仍是菱形．(　　)(3)兩個球的體積之比等于它們的半徑比的平方．(　　)(4)底面是正多邊形的棱錐是正棱錐．(　　)
2．(人教A版必修第二冊P106習(xí)題8.1T8改編)如圖所示，長方體ABCD-A′B′C′D′中被截去一部分，其中EH∥A′D′，則剩下的幾何體是(　　)A．棱臺　　B．四棱柱　　C．五棱柱　　D．簡單組合體C　[由幾何體的結(jié)構(gòu)特征知，剩下的幾何體為五棱柱．]
B　[設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，母線長為l，因為側(cè)面展開圖是一個半圓，所以πl(wèi)＝2πr，即l＝2r，所以πr2＋πrl＝πr2＋πr·2r＝3πr2＝12π，解得r＝2(cm)．]
4．(人教A版必修第二冊P120習(xí)題8.3T3改編)如圖，一個直三棱柱形容器中盛有水，且側(cè)棱AA1＝16．若側(cè)面AA1B1B水平放置時，液面恰好過AC，BC，A1C1，B1C1的中點．當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時，液面高為______．
考點一　基本立體圖形考向1　結(jié)構(gòu)特征[典例1]　下列關(guān)于棱錐、棱臺的說法：①棱臺的側(cè)面一定不會是平行四邊形；②由四個平面圍成的封閉圖形只能是三棱錐；③棱錐被平面截成的兩部分不可能都是棱錐．其中正確說法的序號是________．①②　[①正確，棱臺的側(cè)面一定是梯形，而不是平行四邊形；②正確，由四個平面圍成的封閉圖形是四面體也就是三棱錐；③錯誤，如圖所示的四棱錐被平面截成的兩部分都是棱錐．]
名師點評　(1)空間幾何體結(jié)構(gòu)特征的判斷技巧：緊扣結(jié)構(gòu)特征是判斷的關(guān)鍵，熟悉空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，依據(jù)條件構(gòu)建幾何模型，在條件不變的情況下，變換模型中的線面關(guān)系或增加線、面等基本元素，然后再依據(jù)題意判定．(2)在斜二測畫法中，平行于x軸或在x軸上的線段平行性不變，長度不變；平行于y軸或在y軸上的線段平行性不變，長度減半．(3)在解決空間幾何體最短距離問題時，一般考慮其展開圖，采用化曲為直的策略，將空間問題平面化．
[跟進訓(xùn)練]1．(1)(多選)下列說法中正確的是(　　)A．長方體是直四棱柱B．兩個面平行，其余各面是梯形的多面體是棱臺C．正棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形D．平行六面體不是棱柱(2)在我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)學(xué)九章》中有這樣一個問題：“今有木長二丈四尺，圍之五尺．葛生其下，纏本兩周，上與木齊，問葛長幾何？”意思是“圓木長2丈4尺，圓周長為5尺，葛藤從圓木的底部開始向上生長，繞圓木兩周，剛好頂部與圓木平齊，問葛藤最少長多少尺？”(注：1丈等于10尺)，則這個問題中，葛藤長的最小值為(　　)A．2丈4尺　　B．2丈5尺　　C．2丈6尺　　D．2丈8尺 (3)用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的直角梯形，其中BC＝AB＝1，則原平面圖形的面積為_____．
2．在數(shù)學(xué)上，富勒烯的結(jié)構(gòu)都是以正五邊形和正六邊形面組成的凸多面體，例如富勒烯C60(結(jié)構(gòu)圖如圖)是單純用碳原子組成的穩(wěn)定分子，具有60個頂點和32個面，其中12個面為正五邊形，20個面為正六邊形．除C60外具有封閉籠狀結(jié)構(gòu)的富勒烯還可能有C28，C32，C50，C70，C84，C240，C540等，則C84結(jié)構(gòu)含有正六邊形的個數(shù)為(　　)A．12 　　B．24 　　C．30 　　D．32
名師點評　求空間幾何體的體積的常用方法
鞏固課堂所學(xué) · 激發(fā)學(xué)習(xí)思維夯實基礎(chǔ)知識 · 熟悉命題方式自我檢測提能 · 及時矯正不足
本節(jié)課掌握了哪些考點？本節(jié)課還有什么疑問點？
課時分層作業(yè)(四十一)
基本立體圖形、簡單幾何體的表面積與體積

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