掌握等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式.
能在具體的情境問題中識別數(shù)列的等差關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題.
了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、二次函數(shù)的關(guān)系．
1．等差數(shù)列的有關(guān)概念(1)定義：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于__________，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列．?dāng)?shù)學(xué)語言表達式：an＋1－an＝d(n∈N*，d為常數(shù))．(2)等差中項：由三個數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以看成是最簡單的等差數(shù)列．這時，_叫做a與b的等差中項．根據(jù)等差數(shù)列的定義可以知道，2A＝____．



一、易錯易混辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)若一個數(shù)列從第2項起每一項與它的前一項的差都是常數(shù)，則這個數(shù)列是等差數(shù)列．(　　)(2)等差數(shù)列{an}的單調(diào)性是由公差d決定的．(　　)(3)數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是對任意n∈N*，都有2an＋1＝an＋an＋2．(　　)(4)等差數(shù)列的前n項和公式是常數(shù)項為0的二次函數(shù)．(　　)
2．(人教A版選擇性必修第二冊P23練習(xí)T3改編)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若S5＝7，S10＝21，則S15等于(　　) A．35 　B．42 C．49 　D．63
3．(人教A版選擇性必修第二冊P23例9改編)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若a1＝10，S4＝28，則Sn的最大值為________．
4．(人教A版選擇性必修第二冊P23練習(xí)T5改編)已知等差數(shù)列{an}的項數(shù)為奇數(shù)，其中所有奇數(shù)項之和為319，所有偶數(shù)項之和為290，則該數(shù)列的中間項為________．29　[設(shè)項數(shù)為2n－1，則該數(shù)列的中間項為an＝S奇－S偶＝319－290＝29．]
考點一　等差數(shù)列基本量的運算[典例1]　(1)(2023·全國甲卷)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和．若a2＋a6＝10，a4a8＝45，則S5＝(　　) A．25　　B．22　　C．20　　D．15(2)《周髀算經(jīng)》中有這樣一個問題：從冬至日起，依次為小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種十二個節(jié)氣日影長減等寸，冬至、立春、春分日影長之和為三丈一尺五寸，前九個節(jié)氣日影長之和為八丈五尺五寸，問芒種日影長為(一丈＝十尺＝一百寸)(　　)A．一尺五寸 　B．二尺五寸C．三尺五寸 　D．四尺五寸
名師點評　解決等差數(shù)列運算問題的思想方法(1)方程思想：等差數(shù)列中包含a1，d，n，an，Sn五個量，可通過方程組達到“知三求二”．(2)整體思想：當(dāng)所給條件只有一個時，可將已知和所求都用a1，d表示，尋求兩者間的聯(lián)系，整體代換即可求解．
【教師備選資源】寫出一個“公差為2且前3項之和小于第3項”的等差數(shù)列的一個通項公式，則an＝____________________．2n－6(答案不唯一)　[要滿足“前3項之和小于第3項”，則a1＋a2＋a3

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