考試要求：1．理解等差數(shù)列的概念和通項公式的意義．2．探索并掌握等差數(shù)列的前n項和公式，理解等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式的關(guān)系．
必備知識·回顧教材重“四基”
一、教材概念·結(jié)論·性質(zhì)重現(xiàn)1．等差數(shù)列的定義如果一個數(shù)列從第__項起，每一項與它的前一項的差等于______ _____，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的_____，公差通常用字母__表示．遞推公式為：_______________________．
an＋1－an＝d(n∈N*)
注意定義中“從第2項起”“同一個常數(shù)”的意義．
2．等差數(shù)列的通項公式(1)首項為a1，公差為d的等差數(shù)列{an}的通項公式為______________ __________．(2)若已知ak，公差是d，則這個等差數(shù)列的通項公式是____________ ________．
當d≠0時，等差數(shù)列通項公式可以看成關(guān)于n的一次函數(shù)an＝dn＋(a1－d)．
3．等差中項由三個數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以看成是最簡單的等差數(shù)列．這時，A叫做a與b的等差中項．根據(jù)等差數(shù)列的定義可以知道，2A＝_____．
二、基本技能·思想·活動經(jīng)驗1．判斷下列說法的正誤，對的畫“√”，錯的畫“×”．(1)若一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差都是常數(shù)，則這個數(shù)列是等差數(shù)列．(　　)(2)等差數(shù)列{an}的單調(diào)性是由公差d決定的．(　　)(3)等差數(shù)列的前n項和公式是常數(shù)項為0的二次函數(shù)．(　　)(4)若{an}是等差數(shù)列，公差為d，則數(shù)列{a3n}也是等差數(shù)列．(　　)
關(guān)鍵能力·研析考點強“四翼”
考點1　等差數(shù)列的基本量運算——基礎(chǔ)性
考點2　等差數(shù)列的判斷與證明——綜合性
考點3　等差數(shù)列性質(zhì)的應用——應用性
考點4　等差數(shù)列前n項和的最值——綜合性
3．(2022·全國乙卷)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和．若2S3＝3S2＋6，則公差d＝________．2　解析：因為2S3＝3S2＋6，所以2(a1＋a2＋a3)＝3(a1＋a2)＋6，因為{an}為等差數(shù)列，所以6a2＝3a1＋3a2＋6，所以3(a2－a1)＝3d＝6，解得d＝2.
將條件用a1，d表示出來后，往往需要解二元一次方程組，如果出現(xiàn)消元等計算錯誤，會致使結(jié)果不對．
等差數(shù)列的4個判定方法(1)定義法：證明對任意正整數(shù)n都有an＋1－an等于同一個常數(shù)．(2)等差中項法：證明對任意正整數(shù)n都有2an＋1＝an＋an＋2.(3)通項公式法：得出an＝pn＋q后，再根據(jù)定義判定數(shù)列{an}為等差數(shù)列．(4)前n項和公式法：得出Sn＝An2＋Bn后，再使用定義法證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列．
考向1　等差數(shù)列的項的性質(zhì)例2　(1)在等差數(shù)列{an}中，已知a3＋a8＝6，則3a2＋a16的值為(　　)A．24　　　　B．18　　　　C．16　　　　D．12D　解析：由題意知a3＋a8＝2a1＋9d，3a2＋a16＝4a1＋18d＝2(a3＋a8)＝12.故選D．
考向2　等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)例3　一個正項等差數(shù)列{an}的前n項和為3，前3n項和為21，則前2n項和為(　　)A．18B．12 C．10D．6C　解析：因為{an}是等差數(shù)列，所以Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等差數(shù)列，即2(S2n－Sn)＝Sn＋(S3n－S2n)．因為Sn＝3，S3n＝21，所以2(S2n－3)＝3＋21－S2n，解得S2n＝10.
在等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項和，則(1)Sm，S2m－Sm，S3m－S2m…成等差數(shù)列．(2)S2n＝n(a1＋a2n)＝…＝n(an＋an＋1)．(3)S2n－1＝(2n－1)an.
一題N解·深化綜合提“素養(yǎng)”
在等差數(shù)列{an}中，已知a1＝20，前n項和為Sn，且S10＝S15.求當n取何值時，Sn取得最大值，并求出它的最大值．
1．基于課程標準，解答本題一般需要具備良好的數(shù)學閱讀技能、運算求解能力、推理能力和表達能力．本題的解答體現(xiàn)了邏輯推理、數(shù)學運算的核心素養(yǎng)，試題的解答過程展現(xiàn)了數(shù)學文化的魅力．2．基于高考數(shù)學評價體系，本題創(chuàng)設了數(shù)學探索創(chuàng)新情景，通過知識之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，將最值轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學模型．本題的切入點十分開放，可以從不同的角度解答題目，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性；同時，解題的過程需要知識之間的轉(zhuǎn)化，體現(xiàn)了綜合性．

相關(guān)課件

2024版高考數(shù)學一輪總復習第7章數(shù)列第2節(jié)等差數(shù)列課件：

這是一份2024版高考數(shù)學一輪總復習第7章數(shù)列第2節(jié)等差數(shù)列課件，共47頁。PPT課件主要包含了四字程序等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高考數(shù)學一輪復習第7章第2節(jié)等差數(shù)列課件：

這是一份高考數(shù)學一輪復習第7章第2節(jié)等差數(shù)列課件，共60頁。PPT課件主要包含了同一個常數(shù)，a＋b，×√×√等內(nèi)容，歡迎下載使用。

新高考數(shù)學一輪復習課件 第6章 §6.2　等差數(shù)列：

這是一份新高考數(shù)學一輪復習課件 第6章 §6.2　等差數(shù)列，共60頁。PPT課件主要包含了§62等差數(shù)列，落實主干知識，探究核心題型，課時精練等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)課件 更多

(新高考)高考數(shù)學一輪復習課件第6章§6.2《等差數(shù)列》(含解析)

(新高考)高考數(shù)學一輪復習課件第6章§6.2《等差數(shù)列》(含解析)
人教A版高考數(shù)學一輪總復習第6章第2節(jié)等差數(shù)列教學課件

人教A版高考數(shù)學一輪總復習第6章第2節(jié)等差數(shù)列教學課件
高考數(shù)學一輪復習第5章數(shù)列第2節(jié)等差數(shù)列課件

高考數(shù)學一輪復習第5章數(shù)列第2節(jié)等差數(shù)列課件
高考數(shù)學一輪復習第5章數(shù)列第2講等差數(shù)列課件

高考數(shù)學一輪復習第5章數(shù)列第2講等差數(shù)列課件
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部